二年级奥数：《逆向思考》

二年级奥数：《逆向思考》

前铺知识

一、逆向思考：顺序反了

逆向思考其实就是倒着来.在我们生活里，倒着来的例子无处不在，比如：上山，倒着来就是“山上”.所以我们发现，倒着来，就是它们的顺序反了反.

二、逆向思考：运算方法也反了

逆运算（+-互逆、×÷互逆）

例：填上合适的数，使得算式成立：

（）+2=3

（）-2=3

（）×2=6

（）÷2=3

解析：小朋友立马能够知道答案.1+2=3，那这个1是怎么得到的呢？如何从3和2，变到1呢？3-2=1.第二小题，答案是5，5是怎么来的？2+3=5.第三小题答案是3，6÷2=3.第四小题答案是6，2×3=6.

（）+2=3，3-2=1

（）-2=3，3+2=5

（）×2=6，6÷2=3.

（）÷2=3，3×2=6

像这样能相互倒着求的运算，我们称为逆运算.+和-互为逆运算，×和÷互为逆运算.

三、还原问题

已知变化过程和结果求原来，就是还原问题.

例：有一群孙悟空在花果山玩耍，其中7个孙悟空去打妖怪，现在还剩下8个，原来一共有多少个孙悟空？

解析：变化是走了7个，也就是少了7个，变成了8.说明原来比8多7个，所以原来是：

8+7=15（个）

答：原来一共有15个孙悟空.

课前思考

1.变化过程只有一个的话能一下子就看出来，但是如果变化过程很多，应该如何表示呢？

2.一堆糖果，吃了用了一半多2颗，还剩下6颗，原来是多少颗呢？

如何预习？

为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.

1.忌给孩子讲解书本上的例题和知识点.孩子在听过家长讲的例题和知识点之后，在上课的时候会出现不愿再听老师讲课这个情况；而且家长的讲题思路或许和老师的思路会不一样，这样会使孩子的思路混淆.

2.过犹不及，给孩子预习的时候也要充分保护孩子的学习兴趣.兴趣是最好的老师，有些家长在给孩子预习的时候，往往表现得很强势，忽略了孩子的感受，这样子孩子的兴趣就会被消减，严重地甚至会消失对数学的学习兴趣.

我们预习的目的是承上启下，既回顾从前学习的知识，又引起孩子对未来课程的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.

《逆向思考》知识点精讲

【知识点总结】

一．逆向思考：已知变化过程与结果，求原来

一个数，如果不告诉你是几.但是告诉你这个数经过了一个变化，得到了一个结果，你知道这个数是几吗？

【例】（）

+2

3

【解析】

小朋友一下子就能反应过来是1.所以我们发现，可以通过变化过程与结果，求出原来的.这样的思考方法被我们称为逆向思考.

二．逆运算（+-互逆、×÷互逆）

我们知道逆向思考不仅顺序反了，计算方法也反了.像这样运算方法反一反，也就是能相互倒着求的运算，我们称为逆运算.

【例】1.（）+2 3

2.（）-12 13

3.（）×2 6

4.（）÷2 6

【解析】

第一小题我们都知道答案是1，那这个1是怎么得到的？一个数加上2等于3，那如何从3变回到这个数呢？减去2！

（）+2 3

所以我们发现，顺着来是+2，倒着来是-2.

同样地，第二小题，

） -12 13

如何从

13变回到这个数？+12就可以了！所以，顺着来是-12

，倒着来是+12.

我们发现，顺着来是“+”，倒着来就是“

-”；顺着来是“-”，倒着来就是“+”，

所以+

和-互为逆运算.

（

6 （ 6

，

所以×和÷互为逆运算.

三． 顺序图

怎样画顺序图？不知道的数可以用方框，或者（）表示，然后画一个箭头，箭头上写

第一个变化过程，再得到一个数，不知道的还是用（）表示，这样一步一步按照顺序，最后得到结果.

【例】A 说：“我减去3，加上2，再减去3，得20”，你知道A 代表哪个数吗？

【解析】

（2421） +2 ） -3

答：A 是24.

四． 注意

1. 一半：“÷2”

2. 用多了，则剩少了：“-”

用少了，则剩多了：“+”

【例1】蓉蓉老师买了一堆苹果，吃了一半，还剩下50个，原来一共有多少个苹果？

【解析】

吃了一半，那剩下来也是一半，也就是平均分成两份，所以是÷2.

（

） ÷2

列式：50×2=100（个）

答：原来一共有100个苹果.

【例2】第二天，蓉蓉老师买了一堆哈密瓜，吃了一半多一个，还剩下50个，原来一共有多少个哈密瓜？

【解析】

变化过程是一半多一个，其实这里是分两步，先一半，然后多吃了一个.吃一半就是÷2.那这个多吃一个，是应该+1，还是-1呢？用了多1个，说明剩下来的就少一个，所以应该-1.

（

列式：50+1=51（个）

51×2=102（个）

答：原来一共有102个哈密瓜.

【例3】第三天，蓉蓉老师买了一堆樱桃，吃了一半少1个，还剩下50个，原来一共有多少个樱桃？

【解析】

吃了一半少1个，一半是÷2，少一个呢？少吃了一个，剩下来就多了，所以是+1.

50

（

列式：50-1=49（个）

49×2=98（个）

答：原来一共有98个樱桃.

《逆向思考》补充题

一、基础巩固

1.一个数乘9，减去9，除以9，加上9，结果是10，求这个数是几？