湖北省小池滨江高级中学2018学年度下学期高一年级4月月考数学试卷 答案和解析

湖北省小池滨江高级中学2018学年度下学期高一年级4月月

考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合x A {y |y 2,x R}==∈

，B {x |y x R}==∈，则A B (⋂= ) A ．{}1

B ．()0,∞+

C ．()0,1

D ．(]

0,1

2．已知函数()()()1f x x ax b =-+为定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞单调递减，则()30af x -<的解集为（ ） A ．()2,4 B ．()(),24,-∞+∞

C ．()1,1-

D ．()

(),11,-∞-+∞

3．将函数2n 2)3(si f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移

12

π

个单位得到数学函数()g x 的图像，在()g x 图像的

所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ） A ．24

x π

=-

B ．4

x π

=

C ．524

x π=

D ．12

x π

=

4．两等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n n S T 、,已知

73

n n S n T n =+,则

55a b =( ) A ．7 B ．

23

C ．

278

D ．

214

5．在△ABC 中

cos 2B B +=,

则tan tan tan 2222

A C A C

+⋅的值是( ) A

．B

． C

D

．

3

6．设a =

√

2

∘−cos56∘),b =cos50∘⋅cos128∘+cos40∘⋅cos38∘,c =1

2(cos80∘−2cos 250∘+1),则a,b,c 的大小关系是( )

A ．a >b >c

B ．b >a >c

C ．c >a >b

D ．a >c >b

7．ABC ∆的内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、,若ABC ∆的面积

22()S a b c =--,则

1cos sin A

A

-等于( )

A ．

12 B ．

13

C ．

14

D ．

16

8．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1

7

是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．

53

B ．

103

C ．

56

D ．

116

9．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,2018201620172018,,S S S S <<则0n S <时n 的最大值

是( ) A ．2017

B ．2018

C ．4033

D ．4034

10．在△ABC 中,已知点D 在BC 边上,且0AD AC ⋅=

,sin 3

BAC ∠=

,AB =

BD =则cos C ( ) A

B

C

D ．

13

11．设cos ()cos(30)

x

f x x =

-,根据课本中推导等差数列前n 项和的方法可以求得

(1)(2)(59)f f f ++

+的值是( )

A B ．0

C ．59

D ．

592

12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,1113,0,15m m m S S S -+===-.其中*m N ∈且

2m ≥,则数列1

1

{

}n n a a +的前n 项和的最大值为( ) A ．

1143 B ．

24143

C ．

613

D ．

2413

二、填空题

13．函数

2

2

1log (35)y x ax =-+在[1)-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围____．

14．在锐角ABC ∆中,、、A B C 成等差数列

,AC =BA BC ⋅的取值范围是__________.

15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且

1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=，D 是AC 的中点，

且cos 5

B =

，BD =，

则ABC ∆的最短边的边长为__________． 16．已知函数()()2

lg ,0{

64,0

x x f x x x x -<=-+≥，若关于x 的方程()()2

10f

x bf x -+=有8

个不同根，则实数b 的取值范围是______________．

三、解答题

17．等差数列{}n a 前n 项和为5645,60n S S S ，且==. （I ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）若数列{}n b 满足()11

13n n n n b b a n N b b 且，求++⎧⎫

-=∈=⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T . 18．△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、,已知△ABC 的面积为

2

3sin a A

(1)求sin sin B C ;

(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.

19．设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2

a b π

αλαββλαβ=-=><<<是平面上的

两个向量，若向量a b +与a b -互相垂直. （Ⅰ）求实数λ的值； （Ⅱ）若45

a b ⋅=

，且4

tan 3β=，求tan α的值.

20．某观测站在城A 南偏西20°方向的C 处,由城A 出发的一条公路,走向是南偏东40°,距C 处31千米的B 处有一人正沿公路向城A 走去,走了20千米后到达D 处,此时C ,D 间的距离为21千米,问这人还要走多少千米可到达城A ? 21．已知函数()()2

2sin cos 2cos f x x x x =+-(x R ∈). (1)求函数()f x 的周期和递增区间;