中考数学中的折叠问题

专题:漫谈折叠问题(二)

一、折叠问题小技巧

A 要注意折叠前后线段、角得变化,全等图形得构造;

B 通常要设求知数;

C 利用勾股定理构造方程。

二、折叠问题常见考察点

(一)求角得度数

1、如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别就是边AB、AC上,将△ABC 沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=【】

A.150°

B.210°

C.105°

D.75°

【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角与定理。

2、如图,在平行四边形ABCD中,∠A=70°,将平行四边形折叠,使点D、C分别落在点F、E处(点

F、E都在AB所在得直线上),折痕为MN,则∠AMF等于【】

A.70°

B.40°

C.30°

D.20°

3、如图,在等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝50°.∠BAC得平分线与AB得中垂线交于点O,点C 沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF得度数就是__________.

【考点】翻折变换(折叠问题),等腰三角形得性质,三角形内角与定理,线段垂直平分线得判定与性质。

4、如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对角线BD上得A′处,连接A′C,则∠BA′C=__________度.

5、如图,在△ABC中,D,、E分别就是边AB、AC得中点, ∠B=50°º、现将△ADE沿DE折叠,点A 落在三角形所在平面内得点为A1,则∠BDA1得度数为__________°、

【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称得性质,三角形中位线定理,平行得性质。

(二)求线段长度

1、如图,正方形纸片ABCD得边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别与AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF得长为【】

A. B. C. D.3

【考点】翻折变换(折叠问题),正方形得性质,折叠得性质,勾股定理。

2、如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A

恰好落在边BC得点F处.若AE＝5,BF＝3,则CD得长就是【】

A.7

B.8

C.9

D.10

【考点】折叠得性质,矩形得性质,勾股定理。

3、如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为【】

A、B、

C、D、

【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称得性质,矩形得性质,勾股定理。

4、如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上得F处,已知AB=6,△ABF得面积就是24,则FC等于【】

A.1

B.2

C.3

D.4

【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得性质,矩形得性质,勾股定理。

5、如图,矩形ABCD中,E就是AD得中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC得长为【】

A. B. C. D.

【考点】翻折变换(折叠问题),矩形得性质与判定,折叠对称得性质,全等三角形得判定与性质,勾股定理。

6、已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点落在AD上得F 点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=【】.

A. B. C 、 D.2

7、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE得长为_________.

【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称得性质,锐角三角函数定义,特殊角得三角函数值,三角形内角与定理,等腰三角形得判定与性质。

8、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD= _____________.

9、将矩形纸片ABCD,按如图所示得方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF、若BC=6,则AB得长为_____________、

【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得性质,菱形与矩形得性质,勾股定理。

(三)求图形面积

1、如图所示,沿DE折叠长方形ABCD得一边,使点C落在AB边上得点F处,若AD=8,且△AFD 得面积为60,则△DEC得面积为_____________、

2、如图,在△ABC中,∠C＝90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上得点D 处,已知MN∥AB,MC＝6,NC＝,则四边形MABN得面积就是【】

A. B. C. D.

【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称得性质,相似三角形得判定与性质,

3、把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B与点D重合,折痕为EF,若AB＝3cm,BC＝5cm,则重叠部分△DEF得面积为___________cm 2。

(四)求周长

1、如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点

A、D分别落在矩形ABCD外部得点A1、D1处,则阴影部分图形得周长为【】

A、15

B、20

C、25

D、30

【考点】翻折变换(折叠问题),矩形与折叠得性质。

2、如图,已知正方形ABCD得对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分得周长为【】

A. 8

B. 4

C. 8

D. 6

(五)求比值(含正切)

1、如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD得中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG得面积之比为【】

A.9:4

B.3:2

C.4:3

D.16:9

2、如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF 为折痕,当D’FCD时,得值为【】

A、B、C、D、

【考点】翻折变换(折叠问题),菱形得性质,平行得性质,折叠得性质,锐角三角函数定义,特殊角得三角函数值。

3、小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示得矩形纸片ABCD沿过点B得直线折叠,使点A落在BC上得点E处,还原后,再沿过点E得直线折叠,使点A落在BC上得点F处,这样就可以求出67、5°角得正切值就是【】

A.＋1

B.＋1

C.2、5

D.

【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得性质,矩形得性质,等腰三角形得性质,三角形内角与定理,锐角三角函数定义,勾股定理。

4、如图,在矩形ABCD中,AD＞AB,将矩形ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为MN,连结CN.若△CDN得面积与△CMN得面积比为1︰4,则得值为【】

A.2

B.4

C.

D.

【考点】翻折变换(折叠问题),折叠得性质,矩形、菱形得判定与性质,勾股定理。

5、如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD得F处,如果,那么tan∠DCF得值就是_________.

【考点】翻折变换(折叠问题),翻折对称性质,矩形得性质,勾股定理,锐角三角函数定义。

(六)多答案、多选项

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=300,BC=3,点D就是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上得点F处,当△AEF 为直角三角形时,BD得长为_____________。

【答案】1或2。

2、如图,将△ABC 纸片得一角沿DE向下翻折,使点A 落在BC 边上得A ′点处,且DE∥BC ,下列结论:

①∠AED＝∠C;