物理化学-表面现象习题

物理化学■表面现象习题

第七章表面现象习题

1.在293K 时，把半径为10-3 m 的水滴分散成半径为10-6

m 小水滴，问比表面增加了多少倍？表面吉布斯能

增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功多

少？已知293K 时水的表面张力为0.07288 N/m.解：

2

(1)a s V A球＝44 r2r3

V球4r 3 r

3

33

a s,2 a s,1 10 610 3103

a s,1 3 10

s,1

10 3

(2)分散后液滴数n V1[4(10 3)3]/[ 4(106)3] 109个V2 3 3

A＝A2 A1 1094 (106)24 (103)24 10 3m2 34

G A 0.07288 4 10 39.158 10 4J

(3)W G 9.158 10 4J

2.将10-6 m3油分散到盛有水的烧杯内，形成半径为10-6

m 的粒子的乳状液。设油水间界面张力为62×10-3

N/m，求分散过程所需的功为多少？所增加的表面自

由能为多少？如果加入微量的表面活性剂之后，再

进行分散，这是油水界面张力下降到42

×10-3 N/m。问此分散过程所需的功比原

来过程减少多少？

解：

V1 10 6-6 2 2

(1)A2 A单个乳状油滴＝44( 10 )＝3m

V2 4(10-6)3

3

W＝－A＝－ (A2 -A1) －A2 62 10 33＝0.186J

(2) G W＝- 0.186J

(3)加入表面活性剂后，所需的功：W'＝－A＝42 10 33

＝0.126J 比原来减少的功为：0.186－0.126＝0.06J

3.常压下，水的表面张力σ(N/m)与温度t (℃) 的关系可表

示为

σ＝7.564 ×10-2－1.4 ×10-4t

若在10℃时，保持水的总体积不变，试求可逆

地扩大1cm2表面积时，体系的W 、Q、

ΔS、ΔG和ΔH。

解：

＝7.564 10 2－1.4 10 4 10＝7.424 10 2N/ m

7.564 10 2－1.4 10 4 (T 273)

S

4

( S A)T ( T)A 1.4 10 4

W A 7.424 10 2 10 4 7.424 10 6 J

G W 7.424 10 6 J

S ( )T A 1.4 10 4 10 4 1.4 10 8 J / K A T

Q T S 283 1.4 10 8 3.965 10 6 J

H G T S 7.424 10 6 3.965 10 6 1.14 10 5 J

4. 证明药粉S在两种不互溶的液体α和β中分布：

(1)当σS, β> σS, α+ σ,αβ,，S 分布在液体α中。 (2)当

σα,β> σS, α+ σS, β，S 分布在液体α、β之间的界面

上。

证明：药粉在两种不互溶的液体α和β中分布有三种可能状态，状态I ：分布在液体α、β之间的界面上，

状态II: 分布在液体α中，状态III: 分布在液体β

中。

1)已知s, - s, - s, , >0

若从状态II 变至状态I，则

G=( s, + s, )-(2 s, + s, , )= s, - s, - s, , <0

该过程不能自发进行；

若从状态II变至状态III，则:

G=2 s, －2 s, 0 该过程不能自发进行。所以药粉分布在液体中。

2)已知, > s, ＋s,

若从状态I变至状态II ，则

G=(2 s, + , )-( s, s, )= s, , - s, <0

该过程不能自发进行；

若从状态I变至状态III ，则:

G=(2 s, + , )－( s, s, )= s, , - s, 0 该过程不能自发进行。

所以药粉分布在液体、相界面上。

5. 用本章学到的理论，对下列各题进行分析或判

断：

（1）两根水平放置的毛细管，管径粗细不均，

管中装有少量液体，a 管中为润湿性液体，b 管中

为不润湿液体。问两管内液体最后平衡位置在何

处？为什么？

（2）在装有部分液体的毛细管中，将其一端小心加热时，问a 润湿液体，b 不润湿液体各向毛细管哪一端移

动？为什么？

（3）在两块平行而又能完全润湿的玻璃板之间滴入水，形成一薄水层，试分析为何在垂直玻璃平面的方向上

想把两块玻璃分开较为困难的原因。今有一薄水

层，其厚度为10-6 m，设水的表面张力为72× 10-3

N/m，玻璃板的长度l = 0.1 m ，求两板之间的作用

力。

解释：

根据拉普拉斯公式：p＝（1+1）,

r1 r 2

p与成正比，与曲率半径r 成反比。

（1）液体两侧表面张力相同，影响附加压力的是曲率半径。a 管为凹液面，r<0,Δp 的方向指向液体外

部，左侧曲率半径小，Δp 更大些，液体向左移

动，直至两侧的曲率

半径相同处为最后平衡位置；b 管为凸液面，r>0, Δp 指向液体内部，左侧曲率半径小，Δp 更大些，液体向右移动，直至两侧的曲率半径相同处为最后平衡位置。2）毛细管的半径均匀，影响附加压力大小的是表面张力。液体的表面张力随温度的升高而降低。a 管为凹液面，Δp 方向指向液体外部，左侧液体受热，使σ下降，使Δp 减小，所以液柱向右移动；a 管为凸液面，Δp 方向指向液体内部，左侧液体受热，使σ下降，使Δp 减小，所以液柱向左移动；3）水在两块玻璃板之间形成凹液面，r<0, Δp<0, 因此p l < p g, 液体内部的压力小于外压，使在垂直玻璃板平面的方向把两块玻璃分离变得困难。水在玻璃板间的附加

压力：

11

p＝（+ ）,r 1 ,r2 / 2

r1 r 2

2

p= / r2

2 72 10-

3 2 3

F p A= -60.121.44 103N

-6

10