垂直土柱的入渗实验操作说明

一维垂直非饱和土壤水分运动实验系统

操作说明

西安理工大学水资源研究所

西安碧水环境新技术有限公司

1 试验原理

做一个直径为10cm 的垂直土柱，长度为100cm 左右，使密度均一，且有均匀的初始含水率。在土柱进水端维持一个接近饱和的稳定边界含水率，并使水分在土柱中作垂直吸渗运动，作为一维垂直流动其微分方程和定解条件为

()()()()()

()

i 0K =D t z z z

t 0 z 0000i t z t z θθθθθθθθθθ∂∂∂∂⎡⎤-⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦==≥===→∞f f １ ２ ３ ４ 基本方程（1）可改写为以(),z t θ为未知函数的方程

()()()()(),,5z t dK z t D t d θθθθθθ

θ∂∂⎡

⎤∂-=

-

⎢⎥∂∂∂⎣⎦

式中，Z 坐标向下为正。

垂直入渗的解(),z t θ取为级数形式，即

(),z t θ=()()()()12342222

234t t t t ηθηθηθηθ++++L １

=()2

1i

i i t ηθ∞

=∑ （6）

根据边界条件（3）可知，()00i ηθ= i=1，2，3， （7） 由初始条件（2）可以得到()1i ηθ=∞ （8）

当式（5）中的各项系数()i ηθ确定后，则可求得任一时刻T 不同含水率θ在

土壤剖面上的位置Z ，亦即得到垂直入渗的解。()i ηθ可由待定系数法求得，为此，可以将方程（5）的右端按分式求导展开，整理得，

22

220z dK z z z dD z

D d t d θθθθθθ∂∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ （9） 式中，D ，K 及z 分别为D （θ），K （θ）及(),z t θ的简写。对式（6）取

2

22z z z z t θθθ∂∂∂∂⎛⎫ ⎪∂∂∂∂⎝⎭

，分别如下：

()()12342222

123411234222222123421

11

112

2

2

23412

32

22112132

232222

22i i i i i i i i z i t t t t t z

t t t t t z i t t t t t

t z t t ηηηηηθηηηηηθηηηηηηηηηηηθ∞

=∞=∞

-

-=∂'''''=++++=∂∂''''''''''=++++=∂∂⎛⎫⎛⎫

=++++= ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭

∂⎛⎫⎡''''''=+++ ⎪⎣∂⎝⎭

∑∑∑L L L ()

52214232t t ηηηη⎤''''+++⎦L

式中ηηηη１２３４ 分别为()()()()ηθηθηθηθ１２３４ 的简写，将上式代入（9）中，并按t 的次方合并同类项，则式（9）可表示为

1

12342

2222

12341

0i i Y t

Y t Y t Y t Y t ∞

==++++=∑L （10）

式中前四项的系数为

()()

()()()()()

()

2111112

2

2211112222

331231212113123

2

2

2

44

1321412313222123122222232Y D D Y D K D Y D K D Y D K ηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηηη⎛⎫

'''''

=-- ⎪⎝⎭

'''

'

''''=+---⎛⎫⎛⎫'''''''''''''=+----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭'''⎡⎤'''''''''=++----⎣⎦ 14

12314D ηηηηηηη''''''--- 式（10）右端恒为零，而t 可以取任意数，因此，各项系数必然均为0，即Y i =0（i=1,2,）,由此条件可求得各项系数()i ηθ。

2 仪器设备

马氏瓶：H1=70cm ，D 1=；

土桶：H 2＝77cm ，D 2=，为便于观测湿润锋，土桶利用有机玻璃制作； 其它：沙网、秒表、尺子，橡胶软管等。 马氏瓶原理：

如图0—1中的所示.,即在封闭的马氏瓶的管口上部设一进水口，以便容易给马氏瓶装水，下端侧壁上设一进气孔及阀门，以控制马氏瓶内的气压。当马氏

瓶中的水与土柱水室中的水连通为一个供水系统时，在系统平衡后各点的压力关系为：

a b c p p h p ==+1

式中：P a －大气压（Pa/cm 2）；

P c 、P b －c 、b 位置高度的大气压值（Pa/cm 2）； P 1－封闭容器内上部的空气压力（Pa/cm 2）； h 1－马氏瓶容器内b 点以上的水柱高（cm ）。

开始工作后，当土桶中的水因入渗而有微小减低时，马氏瓶中的水在势能的作用下流向土桶，使土桶中的水稳定在原来的位置，土桶中的水仍保持原来的水位。由于土桶中水的入渗，马氏瓶中的水补充了土桶中的水，使马氏瓶中的水位下降，即引起了1h 的减小， 1h p c +＜b p ，此时马氏瓶内的气压比大气压小，外界空气将通过马氏瓶侧壁上的进气孔进入马氏瓶中使得c p 增大，以达到新的平衡，当土桶中的水连续向土柱入渗时，平衡过程就是上述的重复，这样可以根据马氏瓶的读数测记出1h 的值，即是垂直土柱的入渗水量。

试验系统的装置示意图见图0－1：