九年级数学上册26-2特殊二次函数的图像(第1课时)教案沪教版五四制
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26.2 特殊二次函数的图像（第 1 课时）
教学内容分析 正确作出二次函数 y=ax2 的图像,并从图像上观察出二次函数 y=ax2 的性质 教学目标设计 1.理解掌握二次函数 y=ax2 的图像，并从图像上观察出二次函数 y=ax2 的性质. 2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力. 教学重点及难点 重点：通过二次函数 y=ax2 的图像总结出有关性质. 难点：二次函数 y=ax2 的图像性质的应用. 教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 函数 y=x2 的图像的形状，位置有什么特征？ 2．思考 上述函数图像与我们过去所学的函数图像有什么不同？ 3．讨论 想一想：怎样将上述的图像画出？ 二、学习新课 1 ．概念辨析 复习: (1)二次函数的定义、一般形式、自变量的取值范围； (2) 函数 y=x2 与一般式的区别. 2. 例题分析 （1）研究二次函数 y=x2 的图像.先列表，首先要考虑自变量的取值 范围，自变量 x 的取值范围是 什么？y 的值为什么是非负数？ 当 x 取一对相反数，y 的值有什么关系？在坐标系内描出这两个 点，这两个点有什么关系？ （2）考虑自变量 x 可以取任意实数，因此以 0 为中心选取 x 的值，列出函数对应值表. x y=x
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（3）然后在坐标平面中描点，在描点过程中分别取 x 的值和相应的函数值 y 作为点的坐标.
3．问题拓展
1 2 1 2 例题 1 在同一平面直角坐标系中 ，分别画出二次函数 y= x 和 y=- x 的图像. 2 2 解（1）列表 x y= 1 2 x 2 … … … -2 2 -2 3 2 -1 1 2 1 2 0 0 0 1 1 2 1 2 3 2 9 8 9 8 2 2 -2 … … …
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1 2 y=- x 2
1 2 1 2 议一议：抛物线 y= x 和 y=- x 的图像有什么共同特征， 2 2 又有什么不同？ 归纳 2 抛物线 y=ax (其中 a,是常数,且像 a≠0)的对称轴是 y 轴,即直线 x=0;顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由 a 所 取值的符号决定，当 a>0 时，它开口向上，顶点是抛物线的 最低点；当 a<0 时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点. 三、巩固练习 1．二次函数 y=3x 与 函数 y=-3x 图像的形状，开口方向. 2 2 2．二次函数 y=ax 与函数 y=-4x 图像的形状相同，那么 a=. 2 3. 如果 y=-2x 图像上的两点 M（x1,y1） ，N(x2,y2)，且 x1<x2<0,那么 y1y2. 2 4．已知二次函数 y=(1+2k)x ,当 k 为何数时，图像的开口向上？当 k 为何数时，图像的开口向下？ 四、课堂小结 ①函数 y=ax 的图像是一条抛物线，它关于 y 轴对称， 顶点坐标是（0，0）. ②图像特征：当 a>0 时…… ③函数 y=ax 性质：当 a>0 时…… 五、作业布置 练习册 习题 26.2（1）
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当 a<0 时…… 当 a<0 时……
教学内容分析 正确作出二次函数 y=ax2 的图像,并从图像上观察出二次函数 y=ax2 的性质 教学目标设计 1.理解掌握二次函数 y=ax2 的图像，并从图像上观察出二次函数 y=ax2 的性质. 2.通过观察、实验、猜想、总结和类比，提高归纳问题的能力. 教学重点及难点 重点：通过二次函数 y=ax2 的图像总结出有关性质. 难点：二次函数 y=ax2 的图像性质的应用. 教学过程设计 一、 情景引入 1．观察 函数 y=x2 的图像的形状，位置有什么特征？ 2．思考 上述函数图像与我们过去所学的函数图像有什么不同？ 3．讨论 想一想：怎样将上述的图像画出？ 二、学习新课 1 ．概念辨析 复习: (1)二次函数的定义、一般形式、自变量的取值范围； (2) 函数 y=x2 与一般式的区别. 2. 例题分析 （1）研究二次函数 y=x2 的图像.先列表，首先要考虑自变量的取值 范围，自变量 x 的取值范围是 什么？y 的值为什么是非负数？ 当 x 取一对相反数，y 的值有什么关系？在坐标系内描出这两个 点，这两个点有什么关系？ （2）考虑自变量 x 可以取任意实数，因此以 0 为中心选取 x 的值，列出函数对应值表. x y=x
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（3）然后在坐标平面中描点，在描点过程中分别取 x 的值和相应的函数值 y 作为点的坐标.
3．问题拓展
1 2 1 2 例题 1 在同一平面直角坐标系中 ，分别画出二次函数 y= x 和 y=- x 的图像. 2 2 解（1）列表 x y= 1 2 x 2 … … … -2 2 -2 3 2 -1 1 2 1 2 0 0 0 1 1 2 1 2 3 2 9 8 9 8 2 2 -2 … … …
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1 2 y=- x 2
1 2 1 2 议一议：抛物线 y= x 和 y=- x 的图像有什么共同特征， 2 2 又有什么不同？ 归纳 2 抛物线 y=ax (其中 a,是常数,且像 a≠0)的对称轴是 y 轴,即直线 x=0;顶点坐标是原点，抛物线的开口方向由 a 所 取值的符号决定，当 a>0 时，它开口向上，顶点是抛物线的 最低点；当 a<0 时，它开口向下，顶点是抛物线的最高点. 三、巩固练习 1．二次函数 y=3x 与 函数 y=-3x 图像的形状，开口方向. 2 2 2．二次函数 y=ax 与函数 y=-4x 图像的形状相同，那么 a=. 2 3. 如果 y=-2x 图像上的两点 M（x1,y1） ，N(x2,y2)，且 x1<x2<0,那么 y1y2. 2 4．已知二次函数 y=(1+2k)x ,当 k 为何数时，图像的开口向上？当 k 为何数时，图像的开口向下？ 四、课堂小结 ①函数 y=ax 的图像是一条抛物线，它关于 y 轴对称， 顶点坐标是（0，0）. ②图像特征：当 a>0 时…… ③函数 y=ax 性质：当 a>0 时…… 五、作业布置 练习册 习题 26.2（1）
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