人教版高中数学向量练习题
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一、选择题；
1、若a ,b ,c 是空间任意三个向量,
R ,下列关系式中,不成立的是（
）
A 、a b b a
B 、a
b a
b
C 、a b
c
a
b
c
D 、b
a
2、已知向量a =（1，1，0），则与a 共线的单位向量（
）
A 、（1，1，0）
B 、（0，1，0）
C 、（
2
2，2
2，0） D 、（1，1，1）
3、若，，a b c 为任意向量，R m ，下列等式不一定成立的是（
）
Ａ．()()a b c a b c Ｂ．()a b c a c b c ·
··Ｃ．()a b a b
m m m Ｄ．()()a
b c a b c ····4、设(43)(32)a b ，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（）Ａ．4Ｂ．9 Ｃ．9
Ｄ．64
9
5、若向量(12)，，
a 与(212)，，
b 的夹角的余弦值为89
，则（）
Ａ．2Ｂ．2
Ｃ．2或2
55
Ｄ．2或
255
6、已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C ，，，，，，，，，则D 的坐标为（）
Ａ．
741
2
，，Ｂ．(241)，，Ｃ．(2141)，，Ｄ．(513
3)，，7、在正方体1111ABCD
A B C D 中，O 为AC BD ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（
）
Ａ．60°Ｂ．90°
Ｃ．3arccos 3
Ｄ．3arccos
6
8、正方体1111ABCD A B C D 的棱长为
1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距
离是（
）
Ａ．
32
Ｂ．
22
Ｃ．1
2
Ｄ．
339、ABCD 为正方形，
P 为平面ABCD 外一点，2
PD AD PD
AD
，，二面角
P
AD
C 为60°
，则P 到AB 的距离为（）
Ａ．22
Ｂ．3
Ｃ．2
Ｄ．7
10、如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（
）。A.
63
B.
5
52 C.
155
D.
105
二、填空题：
11、若向量a 与b 的夹角为60°，4b
，(2)(3)
72a
b a
b ，则a
。12、已知,a b 均为单位向量,它们的夹角为60,那么3a b =
。
13、已知，，A B C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，若由向量
1253OP
OA
OB
OC
确定的点P 与A B C ，，共面，那么。
14、在长方体1111ABCD A B C D 中，1B C 和1C D 与底面所成的角分别为
60°和45°，则
异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为
。
15、直三棱柱ABC —A 1B 1C
1中，∠ACB=90°，15BC
AC ，AA 1=6，E 为AA 1的
中点，则平面EBC 1与平面ABC 所成的二面角的大小为_____ ___。
三、解答题：
16、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA 的长为2，且PA 与AB 、AD 的夹角都等于600
，M 是PC 的中点，设c b a AP AD
AB ,,。
（1）试用c b a ,,表示出向量BM ；（2）求BM 的长。
M
P
D
C
B
A
17、设空间两个不同的单位向量
1122,,0,,,0
a
x y b x y 与向量1,1,1c 的夹
角都等于45。(1)求1
1x y 和11x y 的值； (2)
求,a b 的大小。
18、如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D 中，12AA ，底面ABCD 是直角梯形，ADC
是直角，421AB CD AB
AD
DC
，，，∥，求异面直线1BC 与DC
所成角的大小。
19、如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=AA 1=1，，AB 1与
A 1
B 相交于点D ，M 为B 1
C 1的中点。（1）求证：C
D ⊥平面BDM ；（2）求平面B 1BD 与平面CBD 所成二面角的大小。
20、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，且PD=AB=a ，E 为PB 的中点。
（1）求异面直线PD 与AE 所成的角的大小；（2）在平面PAD 内求一点F ，使得EF ⊥平面PBC ；（3）在（2）的条件下求二面角F —PC —E 的大小。
21、平行六面体1111ABCD A B C D 的底面ABCD 是菱形，且
11C CB C CD BCD
，
试问：当
1
CD CC 的值为多少时，1A C
面1C BD ？请予以证明。