理论力学第1章受力分析概述习题解

Ay

F F

B

C

A

Ax

F '

F C

(a-2)

C

D

C

F D

R F

(a-3) Ax

F D R F F

A

C

B

D

Ay

F

(b-1)

F

D

R F A

C

B

D

Ax

F Ay

F

(a-1)

第1篇 工程静力学基础

第1章 受力分析概述

1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

习题1－1图

解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=

分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y =

投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =

讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕ

α

F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y

讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

1－2 试画出图a 和b 两种情形下各物体的受力图，并进行比较。

习题1－2图

比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。

1

y F x 1x F 1

y

F α1

x F y F （c ） 2

x F 2

y F 2

y 2

x 2

x F 2y F F

（d ）

1－3 试画出图示各物体的受力图。

习题1－3图

F Ax

F Ay

F D C B A B F 或(a-2)

F

B

B

F A

F D

C

A

(a-1)

B

F Ax

F A

Ay

F F

B

C

(b-1)

W D F B D

C Ay F Ax

F

(c-1) F A

F C

B B F A

或(b-2) α

D

A

F A

B

C

B

F

(d-1)

C F C

A

A

F

(e-1) Ax F A Ay F D F D C αB

F

或(d-2)

B

F F

C D B

(e-2) F

A

F D

C

A

B

B

F

(e-3)

F A F B F A

A

F A D

G F C

H F H

(a)

1－ 4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

习题1－4图

1－ 5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。

解：由受力图1－5a ，1－5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至

D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。

O

Ox

F Oy

F W

1

O F A

(f-1)

'F A

O

Ox

F Oy

F A

W

(f-2)

A

F 1

O F A

1

O

(f-3)

B

W

Dy

F Dx F D

2

B F'F 1

(d-2)

A

F A

B

x

B 2F'y

B 2F'1

F

(c-1)

A

F A B

1

B F

(b-1)

Dy F D Dx F W

y

B 2

F C B x

B 2

F

(b-2)

x

B 2F'1

F 1

B F'y

B 2F'B

(b-3)

B

W Dx F D

C

y

B 2F'x B 2F' (c-2) A F A B

1

B F

(d-1)

习题1－5图