第二章人工智能逻辑第二部分

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1)一致性检测(Consistency)
◆ C关于Tbox T是协调的吗？ 即检测是否有T的模型 I 使得 C ≠ ？
◆知识库<T, A>是协调的吗？ 即检测是否有<T, A>的模型 (解释) I ？
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2) 概念可满足性(Satisfiablity)
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4 描述逻辑的体系结构
一个描述逻辑系统包含四个基本组成部分： 1）表示概念和关系（Role）的构造集 2）Tbox——关于概念术语的断言 3）Abox——关于个体的断言 4）Tbox和Abox上的推理机制。
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1）DL的基本元素——概念和关 ◆系概念 ——解释为一个领域的子集
一般都在最基本的ALC的基础上在扩展一些构造算子， 如数量约束、逆关系、特征函数、关系的复合等。
TBox和Abox上的推理问题、包含检测算法等。
Schmidt-Schaub 和 Smolka首先建立了基于描述逻辑 ALC的Tableau算法，该算法能在多项式时间内判断描述 逻辑ALC概念的可满足性问题。
又如概念： student ⊓ worker，它是可满足的。即 代表那些在职学生的集合。
定理：概念C是可满足的，当且仅当C不包含于。
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3) 概念包含(Subsumption)
◆在知识库中检测： C ⊑ D？
即检测 CI ⊆ DI 是否在所有的解释中成立？
◆在Tbox中检测： C ⊑ D？
若在描述逻辑中添加时序算子，则构成为时序描述 逻辑(Temporal Description Logic)，例如，可以添加：
Until算子 U： C U D Since算子 S： C S D 还可以加入其它算子，如模态算子□ ，◇ ，○ 等。
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6 描述逻辑中的推理
1) 一致性（协调性consistency） 2) 可满足性(satisfiability) 3) 包含检测（subsumption） 4) 实例检测 (instance checking) 5) Tableaux算法 6）可判定性 7）计算复杂性
对一个概念C，如果存在一个解释I使得CI是非空 的，则称概念C是可满足的，否则是不可满足的。
检验一个概念的可满足性，实际上就是看是否有 解释使得这个概念成立。例如：概念Male ⊓ Female， 即需要检测是否有性别既是男的又是女的这样的人。 若确实是没有这种两性人，则我们断言，这个概念 是不可满足的。
一个解释I满足： C ≐ D iff CI = DI
C ⊑ D iff CI ⊆ DI
一个解释I满足TBox T iff 它满足T中的每个公理(I⊨T)
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TBox实例
◆ 概念 ——表示实体(一元谓词，类)
例子：学生，已婚的 {x | Student(x) } ，{x | Married(x) }
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Fra Baidu bibliotek
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知
TBox(模式)
Man ≐ Human ⊓ Male
识 Happy-father ≐ Human ⊓ ∃ Has-child.Female⊓ …
库
Abox(数据)
John: Happy-father
<John,Mary> : Has-child
推理系统
接口
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一个解释I满足： a : C iff aI ∈ CI <a,b>:R iff <aI, bI > ∈ RI
一个解释I满足ABox A iff 它满足A中的每个公理记 为： I ⊨ A
一个解释I满足知识库 =< T, A > iff 它满足T和A 记为： I ⊨
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4）语法和语义
{x| | {y|<x,y>∈ RI ,y ∈ CI} | ≥n} {x| | {y|<x,y>∈ RI ,y ∈ CI} | ≤ n}
≥3 has-child .Male ≤ 3 has-child .Male
逆
R-
{<y,x>|<x,y>∈ RI }
has-child-
传递闭包
R*
(RI )*
has-child*
即检测 CI ⊆ DI 是否在Tbox T的所有解释中成 立？
例如： bird ⊑ animal
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computer ⊑ equipment
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包含与可满足性的关系
C ⊑ D iff C ⊓ ¬D是不可满足的。
C ⊑T D iff C ⊓ ¬D关于T是不可满足的。
C 关于T是一致的 iff C ⊑T A ⊓ ¬A
¬ Male
∃ has-child.Male
全称量词 ∀ R.C
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{x| ∀ y.<x,y>∈ RI y ∈ CI} ∀ has-child.Doctor
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5 DL中的构造算子
一般地，描述逻辑依据提供的构造算子，在简单的 概念和关系上构造出复杂的概念和关系。
通常DL至少包含以下算子： ◆ 合取(⊓ )，吸取(⊔ )，非(¬ ) ◆ 量词约束：存在量词( ∃ )，全称量词(∀)
◆ 具有很强的表达能力
◆ 是可判定的，总能保证推理算法终止
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描述逻辑的应用
◆ 概念建模 ◆ 查询优化和视图维护 ◆ 自然语言语义 ◆ 智能信息集成 ◆ 信息存取和智能接口 ◆ 工程的形式化规范 ◆ 术语学和本体论 ◆ 规划
◆…
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2 为什么用描述逻辑？
若直接使用一阶逻辑，而不附加任何约束，则： ◆ 知识的结构将被破坏，这样就不能用来驱动推理 ◆ 对获得可判定性和有效的推理问题来说，其表达 能力太高，（也许是太抽象了） ◆ 对兴趣表达，但仍然可判定的理论，其推理能力 太低。
Horrocks对表达能力较强的描述逻辑进行了研究， 并建立了一些逻辑框架和系统，如FaCT，SHIQ等。他 和Dieter Fensel等人将描述逻辑、语义网和DAML结合 起来，提出了DAML+OIL，其中以描述逻辑作为核心的 表示和推理基础。并在XML及其RDF上面进行了扩展， 用描述逻辑来研究语义网络和本体论。
最基本的DL称之为ALC
例如，ALC中概念Happy-father定义为： Man ⊓ ∃ has-child.Male ⊓ ∃ has-child.Female ⊓ ∀has-child.(Doctor ⊔ Lawyer)
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DL中的其它算子
构造算子 语法
语义
例子
数量约束
≥n R . C ≤nR.C
¬D
D
C
C ⊓ ¬D ＝
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4）实例检测(Instance checking)
概念的实例：
Student (John)，或者表示为 John:Student
另外，有两个类似于FOL中的全集(true)和空集(false)的算子
top
T
Bottom
△I
Male ⊔ ¬ Male
Man ⊓ ¬ Man
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在DL中添加算子
一般地，在描述逻辑中添加不同的算子，则得到不同 表达能力的描述逻辑，其复杂性问题也不尽相同。
例如，在ALC的基础上添加逆( - )算子，则构成ALCI 若再加上数量约束算子(≥n , ≤ n )，则构成ALCIQ。
它们可以被认为是从基于框架的表示形式化向着 精确的语义特征方向发展。此外，描述逻辑将分类 学中表示和推理（专业推理）与在分类学中项的事 实或实例的表示和推理（断言推理）区别开来。
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3 描述逻辑的研究进展
◆ 描述逻辑的基础研究
研究描述逻辑的构造算子、表示和推理的基本问题， 如可满足性、包含检测、一致性、可判定性等。
例子：所有在校学习的人员的集合构成“学生”概念 又如：孩子，已婚的，哺乳动物等概念
{x | Student(x) } ，{x | Married(x) }
◆ 关系(Roles) ——属性(二元谓词，关系)
例子：朋友，爱人， {<x,y> | Friend(x,y) } ，{<x,y> | Loves(x,y) }
Bird ⊑ Animal, Man ⊑ Human
◆ 关系(Roles) ——属性(二元谓词，关系)
例子：朋友，爱人 {<x,y> | Friend(x,y) } ，{<x,y> | Loves(x,y) }
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3）ABox语言（断言部分）
是描述具体情形的公理的集合
◆ 概念断言 ——表示一个对象是否属于某个概念 a:C
构造算子
语法
语义
例子
原子概念
A
原子关系
R
AI ⊆ △I RI ⊆△I △I
Human has-child
对概念C,D和关系(role)R
合取
C⊓ D
CI∩ DI
Human ⊓ Male
析取
C⊔ D
CI ⋃ DI
Doctor ⊔ Lawyer
非 存在量词
¬C
∃ R.C
△I \C {x| ∃ y.<x,y>∈ RI∧y ∈ CI}
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◆ 描述逻辑的扩展研究
A.Artale和E.Franconi (1998)提出了一个知识表示系统， 用时间约束的方法将状态、动作和规划的表示统一起来。
为了能让描述逻辑处理模态词，F.Baader将模态操作 引入描述逻辑，证明了该描述逻辑公式的可满足性问题 是可判定的。
Wolter等对具有模态算子的描述逻辑进行了深入系统 的调查分析，并证明在恒定的领域假设下多种认知和时序 描述逻辑是可判定的。
另外如时序扩展(Artale, Wolter)、模糊扩展(Straccia)等。
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◆ 描述逻辑的应用研究
描述逻辑在许多领域中被作为知识表示的工具，如 信息系统（Catarci,1993） 数据库（Borgida,1995; Bergamaschi 1992; Sheth, 1993） 软件工程(Devambu, 1991) 网络智能访问（Levy， 1996； Blanco，1994） 规划（Seida, 1992）等
例如：Tom是个学生，表示为 Tom : Student 或者 Student(Tom) John : Man ⊓ ∃ has-child.Female
◆ 关系断言 ——表示两个对象是否满足一定的关系 <a,b>:R
例如：John有个孩子叫Mary <John, Mary> : has-child
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高级人工智能
第二章 人工智能逻辑
第二部分
史忠植
中国科学院计算技术研究所
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描述逻辑
Description Logics
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主要内容
◆ 什么是描述逻辑？ ◆ 为什么用描述逻辑？ ◆ 描述逻辑的研究进展 ◆ 描述逻辑的体系结构 ◆ 描述逻辑的构造算子 ◆ 描述逻辑的推理问题 ◆ 我们的工作
DL的重要特征是：
◆ 很强的表达能力；
◆ 可判定性，它能保证推理算法总能停止，并返回
2正020/确10/1的6 结果。
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在众多知识表示的形式化方法中，描述逻辑在十多 年来受到人们的特别关注，主要原因在于以下三点 :
◆ 它们有清晰的模型-理论机制; ◆ 它们很适合于通过概念分类学来表示应用领域； ◆ 它们提供了很用的推理服务。
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1 什么是描述逻辑(DL)？
一种基于对象的知识表示的形式化， 也叫概念表示语言或术语逻辑。
建立在概念和关系(Role)之上 －概念解释为对象的集合 －关系解释为对象之间的二元关系
源于语义网络和KL-ONE 是一阶逻辑FOL的一个可判定的子集 具有合适定义的语义(基于逻辑)
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特点
◆是以往表示工具的逻辑重构和统一形式化
－ 框架系统 (Frame-based systems) － 语义网络 (Semantic Networks) － 面向对象表示 (OO representation) － 语义数据模型 (Semantic data models) － 类型系统 (Type systems) － 特征逻辑 (Feature Logics)
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2）TBox语言
是描述领域结构的公理的集合
定义: 引入概念的名称
A ≐ C, A ⊑ C
Father ≐ Man ⊓ ∃ has-child.Human
Human ⊑ Animal ⊓ Biped
包含：声明包含关系的公理
C ⊑ D ( C ≐ D C ⊑ D ，D ⊑ C)
∃ has-degree.Masters ⊑ ∃ has-degree.Bachelors