计算水力学--2基本方程(第2课)

控制体：1-2河段
Qt
ql x t
Qt Qt x x
Ax t t
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§1. 基本方程——连续方程
质量守恒定律：
Ax t Qt x ql x t t x
动量方程
作用于控制体1-2河段的压力：断面压力
断面1与断面2的压力差
1
Fa
2
P P 1断面 P 2断面 P x x
P
1
P
P x x
Fa
2
连续函数 P
P=
h x, t
0
ρgb x, ξ,t h x,t -ξ dξ
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1
x
2
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§2. 基本方程——动量方程
动量方程
流入控制体1-2河段的动量：
1
ql x Vx
2
Qu
Qu Qu x x
1
x
2
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§2. 基本方程——动量方程
动量方程
基本原理：动量守恒 1-1流入动量： 1-2旁侧入流动量： 2-2流出动量：
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§1. 基本方程——连续方程
连续方程
2断面流出
2断面
旁侧入流
1断面
1断面流入
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§1. 基本方程——连续方程
连续方程
1
Ax t t
控制体1-2河段的质量增量：
2 t+Δt t
1
x
2
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化简得
A Q ql t x
A—过水断面面源自文库 Q—过水流量 ql—均匀旁侧入流
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§2. 基本方程——动量方程
基本定律—动量守恒定律
动量守恒定律：
单位时间内通过控制面流进控制体的净动量
与作用于控制体的外力之矢量和等于同时段
内控制体的动量增量。
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§1. 基本方程——连续方程
连续方程
1
流入控制体1-2河段的质量：
ql x
2
Q
Q
Q x x
1
x
2
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§1. 基本方程——连续方程
连续方程
基本原理：质量守恒 1-1流入质量： 1-2旁侧入流： 2-2流出质量： 控制体质量增量：
0
x
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§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的压力
断面１与断面２的压力差
h x ,t h x, t b x, , t P gA x g h x, t x d 0 x x
For 水文09 计算水力学教学课件
第一章 非恒定流基本方程
回顾
六条假设：
定床假设； 断面代表水位； 浅水静压； 不计水的压缩性； 小底坡； 恒定流阻力公式仍适用。
两大基本定律：
质量守恒定律 动量守恒定律
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课程内容
基本方程
• 连续方程
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§2. 基本方程——动量方程
动量方程
Q h Qu gA gA S0 S f ql Vx t x x
QQ Q Z Qu gA gA 2 ql Vx t x x K
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Z d 河道底坡 S0 x
gA x S0
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§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的摩阻力
流动方向
摩阻力方向
曼宁公式 谢才公式
gA x S f
恒定流阻力 公式仍然适 用 流量模数公式
S
0 f
n2 u u R
4 3
uu S 2 c R
0 f
QQ S 2 K
0 f
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§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的压力
1
断面压力
Fa
2
h δξ
B
h
P
1
P P x x
2
1
1
2
Fa
2
侧壁压力
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§2. 基本方程——动量方程
用到的基本假设及定律
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§2. 基本方程——动量方程
动量方程
2断面流出
2断面
旁侧入流
1断面
1断面流入
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§2. 基本方程——动量方程
动量方程
1
xQ t t
控制体1-2河段的动量增量：
2 t+Δt t
M M t t xQ t t
§3. 圣维南方程组
圣维南方程组：连续方程、动量方程
A Q ql t x
Q h Qu gA gA S0 S f ql Vx t x x
一般情况下：Vx=0
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总结
连续方程：质量守恒基本原理 动量方程：动量守恒基本原理
侧壁上压力在水流方向上的分量 h x ,t b x, , t R g h x, t x d 0
x
总压力在水流方向上的分量
h gA x x
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§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的总外力：
重 力 摩阻力 压 力
gA x S0
gA x S f
h gA x x
}
F
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§2. 基本方程——动量方程
动量守恒定律：
xQ Qut t x ql t x Vx t x gA x S0 t gA x S f t h gA x t x
动量方程
满足静水压 力分布规律
作用于控制体1-2河段的压力：断面压力
沿水深积分
b h δξ ξ
压力 比重 水深 宽度 d
0
h
P=
h x, t
0
ρgb x, ξ,t h x,t -ξ dξ
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§2. 基本方程——动量方程
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§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的压力：侧壁上的压力
1
1
2
2
压力 比重 水深 宽度 d
0
h
侧壁上压力在水流方向上的分量
b x, , t 宽度 x x h x ,t b x, , t R g h x, t x d
动量方程
作用于控制体1-2河段的力
重 力
Zd
θ
摩阻力
1
压 力
2
Fa
流动方向
摩阻力方向
P
1
P
P x x
Fa
2
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§2. 基本方程——动量方程
动量方程
作用于控制体1-2河段的重力
Zd
θ
gA x
小底坡假设
重力在水流方向上的分量：
gA x sin
A Q ql t x
• 动量方程
Q h Qu gA gA S0 S f ql Vx t x x
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§1. 基本方程——连续方程
基本定律—质量守恒定律
质量守恒定律： 单位时间内通过控制面流进控制体的净质 量，等于同时段内控制体的质量增量。
控制体：1-2河段
Qut
ql t x Vx
Qut Qut x x
流入控制体的净动量： Qut x q t x V l x x
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§2. 基本方程——动量方程
§2. 基本方程——动量方程
动量方程
断面1与断面2的压力差： 带入 压力 差公 式：
P=
h x, t
0
ρgb x, ξ,t h x,t -ξ dξ
ΔP = -
P Δx x
h x, t h x,t b x, ξ,t ΔP = -ρgA Δx - ρg h x,t -ξ x Δx dξ 0 x