最新2平面一般力系1汇总

证：
=
=
F'F "F
mF dm B(F)
3
●该定理指出，一个力可等效于一个力和一个力偶，或一个 力可分解为作用在同平面内的一个力和一个力偶。其逆定理 表明，在同平面内的一个力和一个力偶可等效或合成一个力。 ●该定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析力对物体 作用效应的重要方法。 例如单手攻丝时，而且丝锥易折断。
力偶。这力的大小和方向等于原力系的主矢，作用在简化中心；
这力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩。
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固定端（插入端）约束
说明
①认为Fi这群力在同一 平面内;
② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶;
③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示;
④ YA, XA, mA为固定端 约束反力;
⑤ YA, XA限制物体平动,
（原力系各力的矢量和），作用线通过简化中心O。出现这 种情况是因为简化中心刚好选在了合力的作用线上了。
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③ R ≠ 0,MO ≠0（最一般的情况），此时可以进一步简化
为一个合力R 。
应用力的平移定理的逆过程 ：
合力R 的大小等于原力系的主矢 RR 'Fi
向。
解：选取图示坐标系，则
R x F 1 c 1 o F 2 c 2 s o F 3 c 3 s o F 4 c 4 s o
3 c 6 6 5 o c 0 3 0 5 s o c 3 8 3 0 o s c 7 0 0 1s o 1N 6
R y F 1 s1 i F 2 n s2 i F 3 n s3 i F 4 n s4 i 1n 6N0
R' F '1F '2 ...F 'n F 1 F 2 . .F .n Fi
原力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢（
它是不是原力系的合力？），用R ' 表示，即 R'Fi 11
主矢作用在简化中心O点，与简化中心位置无关（为什么？）。
(3)将平面力偶系合成
：
F '1
m1 F ' 2
=
m2
（2）改变分力的作图顺序，力多边形改变，但其合力不变5 。
对于由n个力组成的汇交力系，有
n RF1F2 Fn Fi F i
i1
（a）
平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等
于各分力的矢量和。
以A点为原点建立直角坐标系，将 （a）式向x、y轴投影： 由矢量投影定理：
R x X 1 X 2 . .X n . X i
mA为限制转动。
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五、简化结果的讨论 • 合力矩定理
1.简化结果的讨论
简化结果：主矢R ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ① R =0,MO≠0 原力系简化为一合力偶。只有在这种情况
下，主矩才与简化中心的位置无关，因为力偶对任一点的矩 恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。
②R' ≠0,MO =0,原力系简化为一个合力，合力 RR 'Fi
m1 P1d
R P1 P2
m2F2d2
m2 P2d
R' P'1P'2
合 m 力 R d ( P 1 P 2 ) 偶 d P 1 d P 2 d m 矩 1 m 2
对由n个力偶组成的力偶系：
m m 1 m 2 m n i n 1 m i m i
结论: 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力
2平面一般力系1
平面一般力系包含以下几种特殊力系：
（1）平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于 一点的力系。 （2）平面平行力系：各力的作用线都在同一平面内且相互平 行的力系。 （3）平面力偶系：各力偶作用面共面。
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§2-1 平面一般力系的简化
一、力的平移定理
可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一指定点B，但必须 同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原力对指定点B的矩。
=
R'
MO
mn
(a)
F 'n
(b)
(c)
得到作用于力系平面内的一力偶，其力偶矩为:
MO =m1+m2+…+mn
m O ( F 1 ) m O ( F 2 ) . . m O . ( F n ) mO(Fi )
原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心
的主矩 （它是不是合力偶？）
主矩一般与简化中心的位置有关（why？）。
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合力的大小和方向分别为 R R x 2 R y 2(11 )2 6 ( 1 2 ) 6 2 1 01 N73
tg R y R x16 10 1 6 0.1 233 754
由于 R x 为正，R y 为负，故合力在第四象限，如图所示 。
三、平面力偶系的合成
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设有两个力偶组成的力偶系
=
=
m 1F1d1;
偶矩的代数和。
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四、平面一般力系向作用面内任一点简化
设刚体上作用一平面任意力系F1、F2 ······Fn 。
在力系作用面内任取一点O，称该点为简化中心
F '1
R'
=
m1
F '2
m2
mn
(a)
F 'n
(b)
(c)
（1）将各力平移至点O ，得一平面汇交力系和一平面力偶系。
（2）将平面汇交力系合成：
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二、平面汇交力系的合成 设有四个力组成的平面汇交力系，应用平行四边形法则：
说明：
c
R 12 F 1F2
F2
b
F3
R 12 3R 12 F 3
R
F 1 R12
d
F 1F 2F 3
a
来自百度文库R F 123
4
RR 12 3F4
R
e
F 1 F 2 F 3 F 4
（1）去掉虚线后的多边形称为力多边形。用此方法求合力， 称为力多边形法则。
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过O点建立直角坐标系，由矢量和投影定理，得主矢在x、y轴
上的投影为：
Rx' X1X2 XnXi
y
R'y Y1Y2 YnYi
则主矢的大小：
x
y R'
α MO x
R 'R 'x 2 R 'y 2( X i)2 ( Y i)2
(a)
(c)
方向：tg1R'y tg1Yi
R'x
Xi
结论：平面一般力系向作用面内任一点简化，得到一个力和一个
R y Y 1 Y 2 . .Y .n Y i
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RR xR y X i Y i
合力的大小：
22
2
2
方向：
tg
Ry Rx
作用点： 力系的汇交点
当合力等于零，即 R0 时，汇交力系平衡。
此时，力多边形自行封闭这就是汇交力系平衡的几何条件。
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[例1]如图所示，作用于吊 环螺钉上的四个力构成平面 汇交力系。已知各力的大小 为F1=360N，F2=550N， F3=380N，F4=300N，方向 如图。试求合力的大小和方