传热公式.pdf

不能用电路，其他部分依然可以根据能量守恒 来用电路等效。（见核反应堆的例题）
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第2章 稳态导热分析与计算
稳态导热是指温度场不随时间变化 的导热过程. 主要讨论以下内容： 平壁、圆筒壁、球壁及肋壁等一维稳态导 热分析解法;
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一维稳态导热
单层与多层平壁的稳态导热
当平壁的两表面分别维持均匀恒定 的温度时，平壁的导热为一维稳态导热。
1. 单层平壁的稳态导热
假设：表面面积为A、厚度为δ、λ为
常数、无内热源，两侧表面分别维持均 匀恒定的温度tw1、tw2，且tw1 > tw2 。
选取坐标轴x与壁面垂直,如图所示。
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数学模型：
d 2t dx2
=
0
x = 0 , t = tw1
x = δ , t = tw2
∂ 2t ∂ x2
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5-1 对流换热概说
5 对流换热的影响因素 影响因素主要有五个方面：(1)流动起因; (2)流动状态; (3) 流体有无相变; (4)换热表面的几何因素; (5)流体的热物理 性质。 6 对流换热的分类： (1) 流动起因 自然对流：流体内部的密度差所引起的。
以三层圆筒壁为例，无内热源，
各层的热导率λ1、λ2、λ3分别为常数，
内、外壁面维持均匀恒定的温度tw1、 tw2。这显然也是一维稳态导热问题。 通过各层圆筒壁的热流量相等，总
导热热阻等于各层导热热阻之和，
Φl
=
Rλl1
tw1 − tw4 + Rλl2 + Rλl3
=
tw1 − tw4
1 ln d2 + 1 ln d3 + 1 ln d4
+
∂ 2t ∂ y2
+ ∂ 2t ∂ z2
=0
求解结果：t ( x)
=
tw1
−
tw1
− tw2
δ
x
可见，当λ为常数时, 平壁内温度分布曲线为直线，
其斜率为
dt = − tw1 − tw2
dx
δ
由傅立叶定律可得
q = −λ dt = λ tw1 − tw2
dx
δ
通过整个平壁的热流量为
Φ = Aq = Aλ tw1 − tw2 δ
响应的快慢，时间常数越小，物体的温度变化越快。
由
τc
=
ρcV
hA
可见，影响时间常数大小的主要因素是
物体的热容量ρcV和物体表面的对流换热条件hA。
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几点说明：
（ 1 ） 集 总 参 数 法 中 的 毕 渥 数 BiV 与 傅 里 叶 数 FoV 以
l=V/A为特征长度，不同于分析解中的Bi与Fo，
传热系数的表达式：
k
=
1
1
+δ +
1
tf 1
h1 λ h2
1
tw1
δ
tw2
tf 2
1
1 = 1 +δ + 1 k h1 λ h2
h1 A
λA
h2 A
传热过程的热阻分析
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需要掌握的公式
• 热力学第一定律。收入—支出=积累 • 一维、内热源、非稳态导热微分方程。 • （熟练运用一维平板） （一维有内热源的圆柱体导热也要知道2-51a） • 继续用电路等效热路。学会热阻的运用。 • 注意有内热源时电路的特点：有内热源的部分
δ3
Aλ1 Aλ2 Aλ3
三层平壁稳态导热可以由三个相互串联的热阻网络表示。
对于n层平壁的稳态导热，
Φ = tw1 − tw(n+1) n ∑ Rλi i =1
利用热阻的概念, 可以很容易求得通过多层平壁 稳态导热的热流量, 进而求出各层间接触面的温度。
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2. 多层圆筒壁的稳态导热
运用热阻的概念，很容易分析 多层圆筒壁的稳态导热问题。
热量传递的基本方式
热量传递有三种基本方式:
z热传导 (heat conduction)；
z热对流 (heat convection)；
z热辐射 (thermal radiation)。
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本章小结
(1) 导热
Fourier 定律：Φ = − Aλ dt
(2) 对流换热
dx
Newton 冷却公式：Φ = AhΔt
t f1，h1
Φ
tw1
tw2
δ
t f2，h2
传热过程的剖析
( ) Φ
=
A 1
tf1 −tf2
+δ + 1
h1 λ h2
( ) Φ = kA t f 1 − t f 2 = kAΔt
传热系数，[W m 2K ]
传热方程式
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一维稳态传热过程中的热量传递
传热系数：
是指用来表征传热过程强烈程度的指标，不 是物性参数，与过程有关。
上式与绪论中给出的公式完全相同。
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2. 多层平壁的稳态导热
多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维 持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。
以三层平壁为例，假设
（1）各层厚度分别为δ1、δ2、δ3， 各层材料的导热系数分别为λ1、λ2、 λ3 , 且分别为常数；
（2）各层之间接触紧密, 相互 接触的表面具有相同的温度；
（3）平壁两侧外表面分别保持 均匀恒定的温度tw1、tw4。
显然，通过此三层平壁的导热为 稳态导热, 各层的热流量相同。
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三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻
之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得
Φ = tw1 − tw4
Rλ1 + Rλ 2 + Rλ3
=
δ1
tw1 − tw4
+ δ2 +
(3) 热辐射
Stenfan-Boltzmann 定律： Φ = AσT 4
(4) 传热过程
传热方程： Φ = kAΔt
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一维稳态传热过程中的热量传递
（1） 传热过程的计算：
( ) Φ = h1A t f 1 − tw1
Φ
=
λ Aδ
(tw1
−
tw2
)
( ) Φ = h2 A tw2 − t f 2
2πλ1 d1 2πλ2 d2 2πλ3 d3
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时间常数:
θ θ0
=
− hA τ
e ρcV
=
exp
⎛ ⎜
−
⎝
hA
ρcV
τ
⎞ ⎟ ⎠
令
τc
=
ρcV
hA
，τc称为时间常数。
当τ＝τc时，
θ = e−1 = 0.368 = 36.8% θ0
即在τc时刻，物体的过余温度达到初始过余温度的
36.8% 。说明，时间常数反映物体对周围环境温度变化
分析解
集总参数法
无限大平壁 Bi = hδ λ
无限长圆柱 Bi = hR λ
圆
球 Bi = hR
λ
Fo = aτ பைடு நூலகம்2
BiV
=
hδ λ
FoV
= aτ δ2
Fo = aτ
R2
BiV
= h(R / 2)
λ
FoV
= aτ
(R / 2)2
Fo
=
aτ
R2
BiV
=
h(R / 3)
λ
FoV
=
aτ
(R / 3)2
（2）对于形状如平板、柱体或球的物体，只要满足 Bi≤0.1，就可以使用集总参数法计算，偏差小于5％。