资产组合理论与资本资产定价模型概述1

❖ 一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两 两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假 设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。
r2
r1
1
r2
2
2
r1
1
r2
2
p
故命题成立，证毕。 投资学 第6章
8
两种资产组合（完全正相关），当权重w1从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的可行集（假定不允许 买空卖空）。
收益 Erp
( r1 , 1 )
( r2 , 2 )
投资学 第6章
风险σp
9
6.2.3 两种完全负相关资产的可行集
2 1
(1
w1 )2
2 2
这是一条二次曲线，
事实上，当1 1时，可行集都是二次曲线。
投资学 第6章
14
总结：在各种相关系数下、两种风险资产 构成的可行集
收益Erp
r1 1
r2 2
2
r2
ρ=-1
( r1 , 1 )
ρ=1
( r2 , 2 )
ρ=0
风险σp
投资学 第6章
15
由图可见，可行集的弯曲程度取决于
(1
w1 )
2
当
w1
2 1
2
时
，
p ( w1 ) = (1
投资学 第6章
w1 )
2
w 1 1
10
命题6.2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两
条直线，其截距相同，斜率异号。
证明：
当w1
2 1 2
时
p(w1) w11 (1w1)2，则可以
得到w1 f (p)，从而
rp(p
)
p＋2 1 2
r2 2
2
r2
( r2 , 2 )
投资学 第6章
风险σp
13
6.2.4
两种不完全相关的风险资产的 组合的可行集
当1 1时
rp (w1 ) w1r1＋(1 w1 )r2
p (w1)＝
w12
2 1
(1
w1 )2
2 2
2w1(1
w1) 1
2 12
尤 其 当 ＝0时
p (w1)＝
w12
p (w1)＝
w1212
(1
w1)2
2 2
2w1(1
w1 )1 2 12
由此就构成了资产在给定条件下的可行集！
投资学 第6章
4
❖ 注意到两种资产的相关系数为1≥ρ12≥－1
❖ 因此，分别在ρ12＝1和ρ12＝－1时，可以
得到资产组合的可行集的顶部边界和底部 边界。
❖ 其他所有的可能情况，在这两个边界之中。
（2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投 资者是理性的。
（3）投资者的投资为单一投资期，多期投 资是单期投资的不断重复。
（4）投资者希望持投资有学 第有6章 效资产组合。
2
6.2.1 组合的可行集和有效集
❖ 可行集与有效集
可行集：资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合 的期望收益和方差。
两种风险资产构成的组合的风险与收益
❖ 若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数， 则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和 方差为
rp w1r1＋w2r2
p2＝w1212
w22
2 2
2w1w212
＝w1212
w22
2 2
2w1w21 2 12
由于w1＋w2 1，则
rp (w1) w1r1＋(1 w1)r2
，
1
rp
r1
当
w
＝
1
0
时
，
＝
p
，
2
rp
r2
所以，其可行集连接两点
（
r1，
）
1
和
（
r2，
）
2
的
直
线
。
投资学 第6章
7
❖ 命题6.1：完全正相关的两种资产构成的可行 集是一条直线。
❖ 证明：由资产组合的计算公式可得
p(w1) w11 (1w1)2 则
w1 (p－2)/(1 2) 从而
rp(p) w1r1 (1w1)r2 ((p－2)/(1 2))r1 (1(p－2)/(1 2))r2
r1＋(11p＋ 22
)r2
r1
1
r2
2
p
投资学
r1
第6章 1
r2
2
2
r2
11
同理可证
当
w1
2 1
2
时
,
p
( w1 )
(1
w1 )
2
w1
，
1
则
rp
(
p)
r1 1
r2 2
p
r1 1
r2 2
2
r2
命题成立，证毕。
投资学 第6章
12
两种证券完全负相关的图示
收益rp
( r1 , 1 )
r1 1
相
关
系
数
。
12
随
着
的
12
增
大
，
弯
曲
程
度
增
加
；
当
1
＝
2
－1
时
，ห้องสมุดไป่ตู้
呈
现
折
线
状
，
也
就
是
弯
曲
度
最
大
；
当
1
＝
2
1
时
，
弯
曲
度最小，也就是没有弯曲，则为一条
直 线 ； 当1 12 1， 就 介 于 直 线 和 折 线 之 间 ， 成 为 平 滑 的 曲 线 ， 而 且 12越 大越弯曲。
16
3种风险资产的组合二维表示
6.1 概述
❖ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发 表的《投资组合选择》为标志
❖ 1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出 了资本资产定价模型（Capital asset pricing model， CAPM）
❖ 1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定价模 型（Arbitrage pricing theory，APT）。
投资学 第6章
5
6.2.2 两种完全正相关资产的可行集
组合的风险－收益二维表示
收益rp
.
投资学 第6章
风险σp
6
两种资产完全正相关，即ρ12 ＝1，则有
p ( w 1 )＝ w 1 1 (1 w 1 ) 2
r p ( w 1 ) w 1 r1＋ (1 w 1 ) r2
当
w
＝
1
1
时
，
＝
p
有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水 平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平
下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个 点。
有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界
（ Efficient frontier）,它是有效组合的集合（点
的连线）。
投资学 第6章
3
❖ 上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够地 按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年，Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficient market hypothesis，EMH）
投资学 第6章
1
6.2 资产组合理论
❖ 基本假设
（1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准 差）来评价资产组合（Portfolio）
❖ 两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，则有
p (w1)=
w
2 1
2 1
(1
w1 ) 2
2－
2
2
w
1
(1
w1 )
1
2
| w1 1 (1 w1 ) 2 | r p ( w 1 ) w 1 r1＋ (1 w 1 ) r2
当 w1
2 1 2
时
, p
0
当
w1
2 1
2
时
，
p ( w1 ) = w1 1