初中数学概率分类汇编及答案(1)

初中数学概率分类汇编及答案(1)

一、选择题

1．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )

A．1

6

B．

1

3

C．

2

3

D．

1

4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

根据题意画树状图如下：

∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，

∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是

21

= 126

．

故选A．

【点睛】

此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

A．1

2

B．

1

3

C．4

9

D．

5

9

【答案】C 【解析】【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】

∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1

2

×1×2=4，

∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .

故答案选：C．

【点睛】

本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

3．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）

A．2

3

B．

1

2

C．

1

3

D．

1

4

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，

于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，

所以，所求概率为31

93

=，故选C．

考点：简单事件的概率．

4．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2

CD=.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()

A．1

9

B．

2

9

C．

2

3

D．

1

3

【答案】D 【解析】

【分析】

连接OC 、OD 、BD ，根据点C ，D 是半圆O 的三等分点，推导出OC ∥BD 且△BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】

解：如图，连接OC 、OD 、BD ，

∵点C 、D 是半圆O 的三等分点， ∴»»»==AC CD

DB ， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°， ∵OC=OD ，

∴△COD 是等边三角形， ∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，

∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，

∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°， ∴∠ODB =∠COD =60°， ∴OC ∥BD ， ∴=V V BCD BOD S S ，

∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603

πππ

⋅⨯===OD ， S 半圆O 2

2

222

2

πππ⋅⨯=

=

=OD ，

飞镖落在阴影区域的概率21

233

ππ=÷=， 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．

5．在2015-2016CBA 常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（ ）

A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中

B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中

C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小

【答案】A

【解析】

【分析】

根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；

B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，

∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；

D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．

6．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）

A．3

4

B．

1

4

C．

1

24

D．

1

25

【答案】D

【解析】

【分析】

求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可.

【详解】

解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８,

勾股定理得ＡＢ＝１０,

∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,

∴Ｓ正方形GHEF＝４,四个直角三角形的面积＝９６,