2013-2014第二学期数理金融期末试卷

13—14学年第二学期

《数理金融学》期末考试试题

（A）

注意事项：1.适用班级：11数学与应

用数学本 1.本2,2013

数学（升本）

2.本试卷共1页.满分100

分.

3.考试时间120分钟.

4.考试方式：闭卷

一、选择题（每小题3分，共15分）

1．某证券组合由X、Y、Z三种证券组成，它们的预期收益率分别为10%、16%、

20%

它们在组合中的比例分别为30%、30%、40%，则该证券组合的预期收益率为______

A 15.3%

B 15.8% C

14.7% D 15.0%

2．无风险收益率和市场期望收益率分别是

0.06和0.12.根据CAPM模型，贝塔值为1.2

的证券X的期望收益率为

A 0.06

B 0.144

C 0.12

D 0.132

3．无风险收益率为0.07，市场期望收益率

为 0.15.证券X的预期收益率为 0.12，贝塔

值为1.3.那么你应该

A 买入X，因为它被高估了；

B 卖空X，

因为它被高估了

C 卖空X，因为它被低估了；

D 买入X，

因为它被低估了

4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被

执行？

A 执行价格比股票价格高；

B 执行价

格比股票价格低

C 执行价格与股票价格相等；

D 看跌期权的价格高于看涨期权的价格

5.假定IBM公司的股价是每股95美元.一张IBM公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元.忽略委托佣金，看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价

A 涨到104美元

B 跌到90美元

C 涨到107美元

D 跌到 96美元

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.风险厌恶型投资者的效用函数为

2.设一投资者的效用函数为()ax

u x e-

=-,则其绝对风险厌恶函数()

A x=

3.均值-方差投资组合选择模型是由

提出的.

4.可以在到期日前任何一天行使的期权称之为

5.考察下列两项投资选择：（1）风险资产组合40%的概率获得 15%的收益，60%的概率获得5%的收益；（2）银行存款收益率为6%;则风险投资的风险溢价是

三、分析题（每小题15分，共30分）

1.设某人面临两种工作，需要从中选

择出一种, 其收入R

1

R

2

都是不确定的.第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高.如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣得1000元.假定他挣得2000元和挣得1000元的概率各为1/2.第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元.但在国营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本工资收入.不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1％，因此第二种工作获得月收

入1510元的可能性为99％.假设该人是风险厌恶者，这个人会选择哪一种工作呢？请说明理由.

2.经济系统中有一只无风险资产与2只风险资产12,X X .无风险利率为r ，无风险收益为1R r =+，风险资产12,X X 在时间0的价格分别为121v v ==，在时期1有3个可能的状态，它们的收益矩阵为：Z=[3 1 2;2 2 4]T ，试求正状态定价向量、等价概率分布，并讨论相应的套利机会. 四、计算题（共15分）

某个股票现价为40美元.已知在1个月后，股票价格为42美元或38美元.无风险年利率为12%（连续复利）. 请用无套利原理说明，（1）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的价值为多少？ （2）执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看跌期权的价值为多少？（3）验证欧式看涨期权、看跌期权之间的平价关系. 五、综合题（共25分）假设你的初始财富禀赋为单位资金1，将全部用于投资风险资产，证券市场上有n 种风险资产可供你选择，风险资产的收益率为随机向量

12(,,,)T n X X X X =⋅⋅⋅,其期望收益率向量为

12(,,,)T n μμμμ=⋅⋅⋅，假设你是风险厌恶者，期望收益率水平为r p ,目标是构建一投资组合w 实现风险最小化，现在请利用所学知识，完成如下任务：（1）建立一个投资组合优化数学模型；（2）求解最优组合w; （3）求解最小化风险

p

2的数学表达式；

（4）假设市场上只有3种风险资产可以供你选择进行投资，其期望收益率向量为

()(2,1,3)T E X m ==，协方差矩阵为∑=[1 0

0;0 2 0;0 0 4]，你的期望收益率为r p =2，请求解你此时的最优投资组合w 及面临的

风险

p 2.

13—14学年第二学期

《数理金融学》期末考试试题（B）

注意事项：1.适用班级：11数学与应

用数学本1、本2,13数

学升本1、2。

2.本试卷共1页，满分100分。

3.考试时间120分钟。

4.考试方式：“闭卷”。

一、选择题（每小题3分，共15分）

1.公平赌博是指____ _ 。

A 风险厌恶者不会参与。

B 是没有风险溢价的风险投资。

C 是无风险投资。

D A 与 B 均正确。

2. 根据一种无风险资产和 N 种有风险资

产作出的资本市场线是____ _ 。

A 连接无风险利率和风险资产组合最

小方差两点的线。

B 连接无风险利率和有效边界上预期

收益最高的风险资产组合的线。

C 通过无风险利率那点和风险资产组

合有效边界相切的线。

D 通过无风险利率的水平线。

3．投资分散化加强时，资产组合的方差会接近____ _ 。

A 0

B 市场组合的方差

C 1

D 无穷大

4．一张股票的看涨期权的持有者将会承受的最大损失等于____ _ 。

A 看涨期权价格

B 市值减去看涨期权合约的价格

C 执行价格减去市值

D 股价

5.考察下列两项投资选择（1）风险资产组合 40%的概率获得 15%的收益，60%的概率

获得 5%的收益；（2）银行存款利率6%的年收益。假若你投资 100000 美元于风险资产组合，则你的预期收益是____ _ 。

A 40000 美元

B 2500 美元

C 9000 美元

D 3000 美元

二、填空题（每小题3分，共15分）

1.设h是一赌博，在未来有两种可能的状态或结果

12

,h h，其中

1

h发生的概率为p，

2

h发生的概率为1p

-，则h是公平赌博的数学表达式为____ _ 。

2.“均值-方差”有效资产组合是这样一个资产组合，对确定的方差具有____ _ ，同时对确定的期望收益率水平有____ _ 。

3. 证券市场线是指对任意资产组合

p

X M

Î,由点____ _ 所形成的轨迹.

证券市场线方程为____ _ 。

4.设

12

(,,)T

n

w w w w

=鬃?为一资产组合，若w

满足____ _ ，则称之为套利资产组合。

5.如果无风险利率

6%,()14%,()18%,

f M p

r E X E X

===则

p

X的b=____ _ 。

三、简答题（每小题10分，共20分）

1.考虑3个资产A、B以及C。它们

具有如下的风险特征：它们年收益率的标

准差为50％，β值分别为0、1.5以及-1.5。另外，市场年组合收益率的均值为

12%

M

r=，标准差为20%

M

σ=，无风险利

率为4％。由CAPM公式，计算这三个资产

的风险溢价是多少?

2.假设有两种风险资产A和B。资产

A：期望收益率10%

A

r=，收益率方差

216%

A

σ=；资产B：期望收益率6%

B

r=3%，

收益率方差24%

B

σ=。你愿意持有哪一种资