小学数学模型思想的培养策略研究

小学数学模型思想的培养策略研究

【关键词】小学数学模型策略研究

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）12A-

0093-02

2011年版义务教育数学课程标准指出：建立模型思想是学生理解外部世界与数学这门学科之间的桥梁，同时也是使学生进一步增强对数学的兴趣，从而学以致用的有效途径。由此可见，模型思想是数学基本思想中十分重要的一种思想方法。因此，教师要让学生在小学阶段就对数学建模有一定的了解，从而为今后的数学学习做好奠基工作

一、数学模型的思想概述

在教材中常常会出现很多抽象的定义与概念，学生理解起来比较困难，而数学模型则可以起到变抽象概念为形象的数学语言的作用，并且能够在转换过程中不失去其本身的内涵。例如，将此方法运用于数学模型的定义与公式当中，可以把自然数“5”理解成“5朵小花”“5块糖果”等，这样抽象的数字就具有了实际的内涵，从而也将一类具有共性的实际事物归纳对应到抽象数字里，使得数学模型成为数量关系和现实生活之间沟通的桥梁

从本质上讲，数学模型思维是把比较抽象的数学定理转换

成与之对应的模型，从而利用数学模型为现实生活的相关问题提供解决方法。由此可见，从小学开始建立这样的思维模式具有非常深远的意义，而这也就要求教师在教学过程中能将相关问题准确转化为数学模型，并不断促进学生生成数学模型思想，从而提高小学数学的教学质量

二、培养小学生数学模型思想的有效策略

数学模型思想对于小学生而言，是使其形成初步的数学思想的重要过程，更是为其日后学好数学、喜爱数学奠定基础的关键步骤。数学建模的基本模式一般是“问题情境―建立模型―解释并应用”。在具体的教学中我们可用如下策略发展学生的建模能力：

（一）立足生活，精选问题

构建数学模型是为了将抽象的数学问题变得具体而容易理解。因此，模型的选取一般都要贴近生活。这就要求教师们要努力让数学问题依托于学生熟悉的生活环境，使得学生能够在教师的引导下主动构建数学模型，从而解决实际生活问题。教师在选取问题时，应该注重典型性、代表性，并且要关注学生的兴趣，从而使得学生易于对问题构建出数学模型

例如，有一部分学生在做“523+198或523-198”这类速算题时，不能理解其简便算法的意义。在“523+198”的计算中，我们将“523”先加上“200”再减去“2”，有些学

生会对“原来单纯的加法运算怎么最后还要减2”产生困惑；同样，对于“523-198”的简便算法中，学生也会对“523”先减去“200”再加“2”产生困惑。如果教师将这个问题转换成数学模型，即一个非常贴近生活的模型――“计算工资”：小红本月收入由523元的基本工资和198元的津贴，那么总共的收入是多少元？让学生们动手操作，发津贴（先发给小红523元工资，然后给她200元津贴，最后他需要找还给我们2元），就能将抽象的数学加减法转换为数学模型。这个过程具体可以阐述如下：（1）将数学问题投放到具体生活过程当中创建相应的数学模型：小红本月收入有523元的基本工资和198元的补助津贴，那么小红这个月一共可以拿到多少钱？（2）用数学算式来表示：523+198=523+200-2=721。（3）深入了解相关运算原理并从中归纳理解具体运算法则。这样操作，学生就能很容易理解（二）感知现象，洞察本质

目前课堂教学非常关注学生感知能力的培养。一般而言，如果学生第一感知接受得比较好，在后续的学习过程中就会比较容易。如果授课过程中教师能让学生习惯于“数学模型”与“生活模型”间的转换，那么激发学生的数学学习兴趣也就比较容易

例如，植树问题：一条公路的全长是两千米，从一端向另一端每隔十米种一棵树，要求公路的首尾两边都要种树，那

么一共在公路两边植树多少棵？要解决这种问题，我们应以贴近生活的简单问题为出发点，由此熟悉解决方法和推理提炼规律。这样，从一般到普通，从简单到复杂，运用归纳的思想方法，学生就比较容易构建出解题策略。这样，即使学生今后面对类似复杂的问题时也能轻松破解

（三）重视辅助工具的运用

学生在构建数学模型时，会运用多种表征方式，包括符号、列表以及图解等，其中，最为常用也最基本的表征方式是符号表征。在这种方法下，数学模型最终的表达形式为符号，而在确定符号模型的过程中，运用最为广泛且依赖性最强的教学辅助工具有如下两种：

1.列表、图形、图像。在确立符号模型的过程中，一般习惯于将多种模型综合运用，包括列表和图解模型，后两者的结合运用对于学生理解问题有着非常好的辅助作用。（1）列表法在解决问题过程中经常被使用，尤其在解题过程中需要进行多种假设时效果显著。尽管此方法需要罗列多种结果，且非常耗时，但它可以直接获得问题的答案，因此也不失为一种好的解题方法。（2）图形法在分析几何问题时，因为其非常直观而被广泛运用。小学阶段的数学教学，对几何知识教授的主要关注点为平面几何，而矩形和三角形则是其中最为基本的图形，也是未来进一步学习几何知识的基础。面对有待解决的几何问题时，教师应该运用图形法将之转化为几

何图形表达的问题，使得学生能够自主想到掌握的几何知识。此方法解决问题的模型中最具代表性的就是“确定起跑线”问题。（3）图像法主要应用于发现数量关系的问题中，这是因为在学习数学的过程中，坐标系对学生认识图像及分析位置关系起到参照物的作用，除此之外，在以后的数学学习中，它也是学生认识和学习函数最基本的工具。小学数学学习步入高年级以后，也会接触一定的函数问题，如六年级时需要学习的正反比例关系，作为一次函数的基本模型，就对学生提出了要掌握图像表示函数的方法的要求

2.实物教具。除了上述方法，实物教具是帮助学生构建和理解数学模型非常有效的方法。如果教学资源比较充裕，我们就应尽量多地使用这种方法。在人教版的小学数学书中，就大量地使用了实物教具，如利用直尺与坐标纸让学生理解分数和小数，并直观地看出平移与轴对称等关系；利用天平帮助学生理解简易的方程，或是解决“找次品”这一类问题（四）探究式教学模式

新课标对义务教育过程中的各个学科的教学都做出了鼓励自主、倡导合作和推动探究的要求。因此，在小学数学教学中，积极探索新型教学模式是十分必要的

首先，教师为主导，学生为主体。教师在讲解题目的过程中，不应该直接将题目所体现的数学模型剖析出来，而应以问题的背景为出发点，逐步引导学生自主构建数学模型