人教版高中物理必修1第7讲：共点力作用下物体的平衡问题(学生版)

时，圆筒对斜面 I、Ⅱ压力的大小分别为 F1 、 F2 ，则（
）
A. F1 =
3 3
mg，F2
=
3 mg 2
B. F1 =
3 2
mg，F2
=
3 mg 3
C.
F1
=
1 2
mg，F2
=
3 mg 2
D. F1 =
3 2
mg，F2
=
1 2
mg
2.如图所示，用三根轻绳将 A、B 两小球以及水平天花板上的固定点 O 之间两两连接。然后用一水
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第 7 讲 共点力作用下物体的平衡问题（学生版）
1.明确共点力平衡的条件； 2.学会三角形定则和平行四边形定则； 3.掌握平衡条件下力的动态变化专题； 4.熟练掌握与这部分知识相关的数学手段（平面几何、正弦定理等）。
前言：近年来，共点力平衡问题是一个高频考点，而新版的教材中，直接将共点力平衡作为一个明
竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于（ ）
A．45° B．55° C．60° D．70°
变式： 变 1：如图所示，质量为 m1 1kg 的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 0。轻绳 OB 水平且 B 端与放在水平面的质量为 m2 4kg 的物体乙相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角为 37°,物体甲、乙 都处于静止状态，取 g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）绳 OA、OB 对节点的拉力大小； （2）物体乙受到的摩擦力大小和方向。
确的课时编入教材。因而，共点力平衡问题的学习希望引起重视。以下，我简要的抛砖引玉，
提出一些自己的看法，个中错误在所难免，望批评指正。
一、静态下的共点力平衡问题
类型一：简单系统静止状态下的共点力平衡问题（计算型）
知识点一：三力平衡时，有这样的关系： F 1 F2 F3 F1 F2 针对讲解：一物体受到三个共点力的作用，下列四组力能使物体处于平衡状态的是（ ）
针对训练：
（1）如图所示，有六个力分别组成正六边形的对角线，还有三个力分别为此正六边形的对角线，
若 F1 己知，则这九个力的合力为多少（
）
A．0
B．6F1
C．9F1
D．12F1
（2）如图所示，AB 为半径的一条直径，AO=OB，P 点为圆周上的一点，在 P 点作用了三个共
点力 F1、 F2、F3，已知 F2 3N ，则它们的合力为（ ）
A.4.5N B.6N C.7.5N D.9N
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重要结论： 三力平衡的题目，计算各个力时，优先采用矢量三角形法则。当共点力超过三个后，才考虑正 交分解。
综合训练：
1.用卡车运输质量为 m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所
示。两斜面 I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为 30°和 60°。重力加速度为 g。当卡车沿平直公路匀速行驶
D．AB 绳的拉力大小为 mg
3.如图所示如图所示，轻杆与竖直墙壁成 53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为 m 的
小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为 3 mg (g 表示重力加速度），则轻杆对小球的弹力大 4
小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.某体育场看台的风雨棚是钢架结构，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，下端用铰链与水 平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图
1.(“活点”问题)如图，两个轻环 和 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其 两端各系一质量为 的小球。在 和 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时， 、 间的距离恰好等于 圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（ ）
A.
B.
C.
D.
变式：
变 1：如图所示，OA、OB 为竖直平面的两根固定光滑杆，OA 竖直、OB 与 OA 间的夹角为 45°，两杆
所示。假设钢柱与水平地面所夹锐角为 60°，钢索来自百度文库端与钢柱的夹角为 30°，钢索、短钢棒及棚顶
的总质量为 m，重力加速度为 g。则钢柱对钢索拉力的大小为（ ）
A. 1 mg 2
B. mg
C. 3mg
D. 2mg
2
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重难点关注： 共点力平衡问题中，还尤其要注意“死结”与“活结”、“死杆”与“活杆”
变 2：如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左侧固定于 O 点，右端跨过位于 O' 点的固定光滑轴悬挂一
质量为 m 的物体;O O' 段水平，长度为 L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，
平衡后，物体上升 L，则钩码的质量为
。
2.(“死点”问题)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O 点处；绳的一端固定在 墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O 点两侧绳与
A．5 N，方向水平向左 B．5 N，方向水平向右
C．10 N，方向水平向右 D．15 N，方向水平向左
2、(多选)：物体在位于同一平面内的三个共点力作用下静止的，其中两个力的大小分别为
F1 10N ， F2 8N 。若第三个力与 F1 的正方向夹角为 可能为（ ）
A. 60° B.120° C.150° D.180°
平方向的力 F 作用于 A 球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且 OB 绳恰好处于竖直方向，两球均
处于静止状态。已知三根轻绳的长度之比为 OA∶AB∶OB＝3∶4∶5，两球质量关系为 mA＝2mB＝
2m，则下列说法正确的是（ ）
A．OB 绳的拉力大小为 2mg
B．OA 绳的拉力大小为
C．F 的大小为
A. 20N、15N、4N
B. 7N、8N、9N
C. 20N、15N、4N
D. 5N、10N、20N
知识点二：三力平衡时，遵循矢量三角形法则。 针对讲解： 1、分别表示 F1、F2、F3、F4、F5 五个力的有向线段构成如图所示的几何图形．已知 F5＝5 N， 方向水平向左．则这五个力的合力为( )
套有可以自由移动的轻质环 E 和 F，通过不可伸长的轻绳在结点 D 点悬挂质量为 m 的物体，当物体
静止时，环 E 与杆 OA 间的作用力大小为 F1，环 F 与杆 OB 间的作用力大小为 F2，则（ ）
A. F1 mg ， F2 mg B. F1 mg ， F2 2mg C. F1 2mg ， F2 mg D. F1 2mg ， F2 2mg