北航自动控制原理-详解

给定值 计算
执行
干扰
受控对象 被控量
按给定值操纵的开环控制系统原理方框图
炉温控制系统
给定炉温T0 定时开关
电阻丝
实际炉温T
炉子
炉温控制系统原理方框图
按给定值操纵的开环控制
特点：控制装置只按给定值来控制受控对象
优点：控制系统结构简单，相对来说成本低。
缺点：对可能出现的被控量偏离给定值的偏差没有 任何修正能力，抗干扰能力差，控制精度不高。
返回子目录
下面通过具体例子来说明自动控制和自动控制系统 的概念
流入 Q1
气动阀门 H
控制器
浮子 水箱
流出 Q2
水位自动控制系统
•控制任务： 维持水箱内水位恒定；
•控制装置： 气动阀门、控制器；
•受控对象： 水箱、供水系统；
•被控量： 水箱内水位的高度；
控制器
气动阀门
流入
Q1
浮子
水箱 H
水位自动控制系统
控制系统动态过程曲线
如上图所示，系统在外力作用下，输出逐渐与期望值一致，则 系统是稳定的，如曲线①所示；反之，输出如曲线②所示，则 系统是不稳定的。
快： 指动态过程的快速性
快速性即动态过程进行的时间的长短。过程时间越短，说明系 统快速性越好，反之说明系统响应迟钝，如曲线①所示。 稳和快反映了系统动态过程性能的好坏。既快又稳，表明系统 的动态精度高。
二、按干扰补偿的开环控制
定义：利用干扰信号产生控制作用，以及时 补偿干扰对被控量的直接影响。
计算
测量 执行
干扰 被控量
受控对象
特点：只能对可测干扰进行补偿，对不可测干扰以及受控对 象、各功能部件内部参数变化对被控量的影响，系统自身无 法控制。
适用于：存在强干扰且变化比较剧烈的场合。
水位高度控制系统原理图
北京航空航天大学
令 T m / K ，2 T f / K 即 f / 2 mK
k 1/ K ， 则式 (2 4) 可写成
T
2
d 2 y(t) dt 2

2
T
dy(t) dt

y(t)

kF (t )
(2 5)
T称为时间常数， 为阻尼比。显然，
上式描述了m－K－f系统的动态关系，它是一个二阶
m
d
2 y(t dt 2
)

f
dy(t) Ky(t) dt
F (t )
式中：y——m的位移（m）； f——阻尼系数（N·s/m); K ——弹簧刚度（N/m)。
(2 4)
将式(2-4)的微分方程标准化
m K
d 2 y(t) dt 2

f K
dy(t) dt

y(t)

1 K
F (t )
北京航空航天大学
二、关于传递函数的几点说明
传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用 拉氏变换导出；
平衡位置附近的小偏差线性化
输入和输出关系具有如下图所示的非线性特性。
北京航空航天大学
在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y 只在A附近变化，则可对A处的输出—输入关系
函数按泰勒级数展开，由数学关系可知，当Vx
很小时，可用A处的切线方程代替曲线方程（非
线性），即小偏差线性化。
北京航空航天大学
线性定常微分方程。
北京航空航天大学
2－2 非线性微分方程的线性化
在实际工程中，构成系统的元件都具有不同程 度的非线性，如下图所示。
返回子目录
北京航空航天大学
于是，建立的动态方程就是非线性微分方程，对其 求解有诸多困难，因此，对非线性问题做线性化处 理确有必要。
对弱非线性的线性化
如上图（a），当输入信号很小时，忽略非线性影 响，近似为放大特性。对（b）和（c），当死区或 间隙很小时（相对于输入信号）同样忽略其影响， 也近似为放大特性，如图中虚线所示。
准： 指系统在动态过程结束后，其被控量（或反馈量） 与给定值的偏差，这一偏差称为稳态误差，是衡量稳 态精度的指标，反映了系统后期稳态的性能。
以上分析的稳、快、准三方面的性能指标往往由于 被控对象的具体情况不同，各系统要求也有所侧重， 而且同一个系统的稳、快、准的要求是相互制约的。
第二章 自动控制系统的数学模型
然有，当
r(t) ＋r1(t) 时r2 (，t)必存在解
为 c(t) c1(t) c2(t) ，即为可叠加性。
北京航空航天大学
若 r(t) ar1(t) 时，a 为实数，则方程解
为 c(t) ac1(t) ，这就是齐次性。
上述结果表明，两个外作用同时加于系统产生 的响应等于各个外作用单独作用于系统产生的响 应之和，而且外作用增强若干倍，系统响应也增
系统的数学模型是描述系统输入、输出变量 以及内部各变量之间关系的数学表达式。 建立数学模型的方法分为解析法和实验法
北京航空航天大学
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵
循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信
号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号 等），根据系统或元件的输出响应，经过数
返回子目录
北京航空航天大学
6.掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方 法。 7.掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用 梅森公式求传递函数的方法。 8.掌握系统的开环传递函数、闭环传递函数， 对参考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误 差传递函数的概念。
北京航空航天大学
分析和设计任何一个控制系统，首要任务是 建立系统的数学模型。
被控量： 飞机的俯仰角 。
俯仰角控制系统原理方框图
四、复合控制
复合控制就是开环控制和闭环控制相结合的一种控制。实质 上，它是在闭环控制回路的基础上，附加了一个输入信号或 扰动作用的顺馈通路，来提高系统的控制精度。
补偿装置
R
控制装置
被控对象
C
—
R
—
a.按输入作用补偿
补偿装置
n
控制装置
被控对象
C
b.按扰动作用补偿
1-３对控制系统的性能要求
定义：通常将系统受到给定值或干扰信号作用后， 控制被控量变化的全过程称为系统的动态过程。
工程上常从稳、快、准三个方面来评价控制系统。 稳： 指动态过程的平稳性。 快： 指动态过程的快速性。 准： 指动态过程的最终精度。
返回子目录
稳： 指动态过程的平稳性
第一章 自动控制的一般概念
1-1 自动控制的任务 1-２自动控制的基本方式 1-３对控制系统的性能要求
返回主目录
1-1 自动控制的任务
通常，在自动控制技术中，把工作的机器设备 称为被控对象，把表征这些机器设备工作状态 的物理参量称为被控量，而对这些物理参量的 要求值称为给定值或希望值（或参考输入）。 则控制的任务可概括为：使被控对象的被控量 等于给定值。
F(t) f
k M y(t)
解：分析质量块m受力，有
外力F,
弹簧恢复力 Ky（t）
阻尼力 fdy(t) / dt
F(t)
惯性力 md 2 y / dt2
由于m受力平衡，所以
k M y(t)
Fi 0
f
式中：Fi是作用于质量块上 的主动力，约束力以及惯性 力。
将各力代入上等式，北则京航得空航天大学
流出 Q2
•给定值：
控制器刻度盘指针标定
的预定水位高度；
流入
Q1
•测量装置：
浮子；
•比较装置：
控制器刻度盘；
•干扰：
水的流出量和流入量的 变化都将破坏水位保持 恒定；
气动阀门
控制器
浮子
水箱 H
水位自动控制系统
流出 Q2
由此可见：
自动控制即没有人直接参与的控制，其基本任务是： 在无人直接参与的情况下，只利用控制装置操纵被控 对象，使被控制量等于给定值。
这种控制方式控制精度较高，因为无论是干扰的作用， 还是系统结构参数的变化，只要被控量偏离给定值， 系统就会自行纠偏。但是闭环控制系统的参数如果匹 配得不好，会造成被控量的较大摆动，甚至系统无法 正常工作。
飞机自动驾驶系统原理图
控制任务：系统在任何扰动作用下，保持飞机俯仰角不变。 被控对象：飞机。
(2 2)
令 RC T（时间常数），则微分方程为：
T
duc dt
uc

ur
(2 3)
北京航空航天大学
• 例2. 设有一弹簧质 量 阻尼动力系统如 图所示，当外力F(t)作 用于系统时，系统将
产生运动，试写出外 力F(t)与质量块的位移 y(t)之间的动态方程。 其中弹簧的弹性系数 为k，阻尼器的阻尼系 数为f，质量块的质量 为m。
返回子目录
北京航空航天大学
列写微分方程的一般方法
例1. 列写如图所示RC网络的微分方程。 R
i
ur
C
uc
北京航空航天大学
解：由基尔霍夫定律得:
ur

R

i

1 C

i
dt
uc

1 C

i
dt
(2 1)
式中: i为流经电阻R和电容C的电流,消去中间变
量i,可得:
RC
duc dt
uc
ur
据处理而辨识出系统的数学模型。
北京航空航天大学
总结： 解析方法适用于简单、典型、常 见的系统，而实验方法适用于复杂、非常 见的系统。实际上常常是把这两种方法结 合起来建立数学模型更为有效。
北京航空航天大学

2-1控制系统微分方程的建立
基本步骤： 分析各元件的工作原理，明确输入、输出量 建立输入、输出量的动态联系 消去中间变量 标准化微分方程
强若干倍，这就是叠加原理。
北京航空航天大学
2－3 传递函数 (transfer function)
传递函数的概念与定义
线性定常系统在输入、输出初始条件均 为零的条件下，输出的拉氏变换与输入 的拉氏变换之比，称为该系统的传递函 数。
返回子目录
北京航空航天大学
这里，“初始条件为零”有两方面含义：
一指输入作用是t＝0后才加于系统的，因此输入
基本要求 2-1 控制系统微分方程的建立 2-2 非线性微分方程的线性化 2-3 传递函数 (transfer function) 2-4 动态结构图 2-5 系统的脉冲响应函数 2-6 典型反馈系统传递函数
返回主目北录京航空航天大学
基本要求 1.了解建立系统动态微分方程的一般方法。 2.熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉 氏变换形式。 3.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。 4.掌握传递函数的概念及性质。 5.掌握典型环节的传递函数形式。
水位高度控制系统原理方框图
三、按偏差调节的闭环控制
特点：通过计算被控量和给定值的差值来控制被控对象。
优点：可以自动调节由于干扰和内部参数的变化 而引起的变动。
给定值
E
计算比较
－
执行
干扰 被控量
被控对象
测量 按偏差调节的系统原理方框图
如上图所示，反馈回来的信号与给定值 相减，即根据偏差进行控制，称为负反 馈，反之称为正反馈。
自动控制系统：指能够完成自动控制任务的设备，一 般由控制装置和被控对象组成。
1-２自动控制的基本方式
给定值H
比较
实测值
返回子目录
测量
执行
干扰
被控对象
被控量 H '
测量 自动控制方框图
在上图中，除被控对象外的其余部分统称为控制装置，它必须 具备以下三种职能部件。
测量元件：用以测量被控量或干扰量。 比较元件：将被控量与给定值进行比较。 执行元件：根据比较后的偏差，产生执行作用，去操
北京航空航天大学
叠加原理
叠加原理含有两重含义，即可叠加性和均匀性（或 叫齐次性）。
例： 设线性微分方程式为
d 2c(t) dc(t) c(t) r(t) dt dt
若 r(t) r1(t) 时，方程有解 c1(t) ，而 r(t) r2 (t)时，
方程有解 c，2 (分t) 别代入上式且将两式相加，则显
量及其各阶导数，在t= 0 时的值为零。
二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，
即t= 0 时 ，系统的输出量及各阶导数为零。
许多情况下传递函数是能完全反映系统的动 态性能的 。
北京航空航天大学
一、传递函数的概念与定义
Ur(s )
G(s)
Uc(s)
G ( s ) U c( s ) U r( s )
可得
Vy

df dx
|x0
Vx

kVx
，简记为
y=kx。
若非线性函数由两个自变量，如z＝f（x,y），则在
平衡点处可展成（忽略高次项）
z

f xv
|( x0 , y0 )
x f y
|( x0 , y0 )
y
经过上述线性化后，就把非线性关系变成了线性 关系，从而使问题大大简化。但对于如图（d）所示为 强非线性，只能采用第七章的非线性理论来分析。对于 线性系统，可采用叠加原理来分析系统。
纵被控对象
参与控制的信号来自三条通道，即给定值、干扰量、被控量。
下面根据不同的信号源来分析自动控制的几种基本控制方式
• 开环控制 –按给定值操纵的开环控制 –按干扰补偿的开环控制
• 按偏差调节的闭环控制 • 复合控制
一、按给定值操纵的开环控制
•开环控制——系统的输出端与输入端之间不存在反馈 回路，输出量对系统的控制作用没有影响。