人教版九年级数学上册《因式分解法》拓展练习

《因式分解法》拓展练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）方程x2+2x＝0的根是（）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝﹣2C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2 2．（5分）方程x2＝4x的解是（）
A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2
3．（5分）方程x2﹣2x＝0的解是（）
A．0B．2C．0或﹣2D．0或2
4．（5分）下列一组数值中，是方程x2﹣3x+2＝0的解是（）
A．﹣1B．2C．﹣3D．1或2
5．（5分）三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2﹣7x+12＝0的解，则第三边长为（）
A．3B．4C．3或4D．无法确定
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）方程（x+3）2＝5（x+3）的解为
7．（5分）方程（x﹣5）（x+6）＝x+6的根是．
8．（5分）一元二次方程2x2＝5x的解是．
9．（5分）已知m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．10．（5分）一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）解方程：
（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0
（2）3x2﹣6x﹣2＝0
12．（10分）解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝15．
13．（10分）x2﹣2x﹣15＝0．
14．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2+4x﹣1＝0；
（2）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0．
15．（10分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣4＝0
（2）（2x﹣1）2＝3（2x﹣1）（3）x（x﹣3）＝10
《因式分解法》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）方程x2+2x＝0的根是（）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝﹣2C．x1＝0，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x＝0，x+2＝0，
x1＝0，x2＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法．
2．（5分）方程x2＝4x的解是（）
A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝2
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2＝4x，
x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
x﹣4＝0，x＝0，
x1＝4，x2＝0，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
3．（5分）方程x2﹣2x＝0的解是（）
A．0B．2C．0或﹣2D．0或2
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0，x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
4．（5分）下列一组数值中，是方程x2﹣3x+2＝0的解是（）
A．﹣1B．2C．﹣3D．1或2
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣3x+2＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0，x﹣1＝0，
x1＝2，x2＝1，
即方程x2﹣3x+2＝0的解是1或2，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
5．（5分）三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2﹣7x+12＝0的解，则第三边长为（）
A．3B．4C．3或4D．无法确定
【分析】解一元二次方程，根据三角形的三边关系判断能否组成三角形即可．
【解答】解：解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4，
当第三边长为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；
当第三边长为3时，三边为4，3，6，符合三角形的三边关系定理，此时能组成三角形；
所以第三边长为4，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）方程（x+3）2＝5（x+3）的解为x1＝﹣3，x2＝2
【分析】分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（x+3）2＝5（x+3），
（x+3）2﹣5（x+3）＝0，
（x+3）（x+3﹣5）＝0，
x+3＝0，x+3﹣5＝0，
x1＝﹣3，x2＝2，
故答案为：x1＝﹣3，x2＝2．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．7．（5分）方程（x﹣5）（x+6）＝x+6的根是x1＝﹣6，x2＝6．
【分析】移项后分解因式，即可把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（x﹣5）（x+6）＝x+6，
（x﹣5）（x+6）﹣（x+6）＝0，
（x+6）（x﹣5﹣1）＝0，
x+6＝0，x﹣5﹣1＝0，
x1＝﹣6，x2＝6，
故答案为：x1＝﹣6，x2＝6．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
8．（5分）一元二次方程2x2＝5x的解是x1＝0，x2＝2.5．
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：2x2＝5x，
2x2﹣5x＝0，
x（2x﹣5）＝0，
x＝0，2x﹣5＝0，
x1＝0，x2＝2.5，
故答案为：x1＝0，x2＝2.5．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．
9．（5分）已知m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝﹣2或30．【分析】把x＝m代入方程求出m的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵m是关于x的方程x2+2x﹣3＝0的一个根，
∴把x＝m代入方程得：m2+2m﹣3＝0，
解得：m＝﹣3或1，
当m＝﹣3时，2m2﹣4m＝18+12＝30；
当m＝1时，2m2﹣4m＝2﹣4＝﹣2；
故答案为：﹣2或30．
【点评】本题考查了一元二次方程的解、解一元二次方程、求代数式的值等知识点，能求出m的值是解此题的关键．
10．（5分）一元二次方程2x2﹣4x＝0的根是x1＝0，x2＝2．
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：2x2﹣4x＝0，
2x（x﹣2）＝0，
2x＝0，x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝2，
故答案为：x1＝0，x2＝2．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）解方程：
（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0
（2）3x2﹣6x﹣2＝0
【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：（1）x（2x﹣1）+2x﹣1＝0，
（2x﹣1）（x+1）＝0，
2x﹣1＝0，x+1＝0，
x1＝，x2＝﹣1；
（2）3x2﹣6x﹣2＝0，
b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）＝60，
x＝，
x1＝，x2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．12．（10分）解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝15．
【分析】先移项得到：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣15＝0，然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程．
【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣15＝0，
[（x﹣1）﹣5][（x﹣1）+3]＝0，
（x﹣1）﹣5＝0或（x﹣1）+3＝0，
所以x1＝﹣6，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
13．（10分）x2﹣2x﹣15＝0．
【分析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2﹣2x﹣15＝0，
分解因式得：（x﹣5）（x+3）＝0，
可得x﹣5＝0或x+3＝0，
解得：x1＝5，x2＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
14．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）2x2+4x﹣1＝0；
（2）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0．
【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）2x2+4x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝42﹣4×2×（﹣1）＝24，
x＝，
x1＝，x2＝；
（2）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0，
[（y+2）+（3y﹣1）][（y+2）﹣（3y﹣1）]＝0
（y+2）+（3y﹣1）＝0，（y+2）﹣（3y﹣1）＝0，
y1＝﹣，y2＝．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．15．（10分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣4＝0
（2）（2x﹣1）2＝3（2x﹣1）
（3）x（x﹣3）＝10
【分析】（1）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣4＝0，
x2﹣4x＝4，
x2﹣4x+4＝4+4，
（x﹣2）2＝8，
x﹣2＝，
x1＝2+2，x2＝2﹣2；
（2）（2x﹣1）2＝3（2x﹣1）
（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣1﹣3）＝0，
2x﹣1＝0，2x﹣1﹣3＝0，
x1＝，x2＝2；
（3）x（x﹣3）＝10，
x2﹣3x﹣10＝0，
（x﹣5）（x+2）＝0，
x﹣5＝0，x+2＝0，
x1＝5，x2＝﹣2．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．。