LINGO软件求解运输问题与表上作业法的比较
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关 键 词 ： 输 问题 ； 上 作 业 法 ； Ｉ （ ； 比 运 表 Ｌ ＮＧ ） 对 中 图分 类 号 ： ２ ２ ５ Ｆ ５ ． 文献标识码 ： Ａ 文章 编 号 ： ０ ６ ７ ２ ２ １ ） ３ ０ ３ —０ １ ０ —４ ０ （ ０ ０ ０ — １ ７ ４
作 为一类 特殊 的线性 规划 问题 ， 输 问题 约束方 程组 的 系数矩 阵具 有特殊 的结 构 ， 统上求 解运 输 问题 运 传 多采 用表 上作业 法． 上作 业法 是求解 运输 问题 的一 种简便 的方法 ， 表 实质 仍是 单纯形 法Ⅲ． 算 步骤如下 ： 计 １ ）找 出初 始基 可行解 ， 即在产销 平衡 表上 给 出 ＋” 一１个数 字格 ． 确定初 始基 可行解 常用 的方 法 ： 最小 元 素法 和伏 格尔法 （ ｇ １． Ｖｏ ｅ） ２ ）求 各非基 变 量的检验 数 ， 即在 表上计 算 空格 的 检验 数 ， 别 是 否 达到 最 优解 ． 果 已是 最 优解 ， 停 判 如 则 止 计算 ， 否则 转人 下一 步． 但 表上作 业法求 解 过程复 杂 、 繁琐 ， 解维 数 也受 到 很 大 限制 ． 着计 算 机 技术 的发展 ， Ｉ Ｏ 软 件 求 随 Ｌ ＮＧ 在求 解运 输 问题 中逐 步取 代 了表上作 业法 ． 面 以一个 运 输 问题 为 例 ， 比较 表 上作 业 法求 解 与使 用 Ｌ Ｎ— 下 来 Ｉ
收 稿 日期 ：Ｏ ０ ３ ２ ２ ｌ —０ — ５
基 金 项 目 ： 江 师 范 学 院科 研 基 金 资 助 项 目（ 湛 ＱＷＯ １ ） ７２． 作 者 简 介 ： 家善 （９ ９ ） 男 ， 川 巴 中人 ， 江师 范学 院 商 学院 教 师 ， 士 ， 事 物 流 管 理 方 面研 究 张 １７ 一 ， 四 湛 硕 从
表 ４ 第 １轮检 验 表 表 ５ 最 优 调 运方 案表
设没有 调运 量的运 价为 Ｃ ， 果 不 小 于 ＋ ， 如 检验 通 过 ； 否则 在 该 运 价上 做 记 号 ， 等待 下 一 步 调 整． 以此类 推 ， 过 ４轮 调整后 ， 经 通过 检验 ， 有 的 均大 于 【 所 ，十 ， 此调运 方案 为最 优方案 ， 如表 ５所示 ． 求解结 果 ： ３ ０ Ｘ２—２ ，Ｘ３一３ ，Ｘ ２ ０ Ｘ４＝１ ， １： ０ Ｘ５＝１ ， ３ ０ Ｘｌ ＝１ ， ２ Ｏ ｌ Ｏ —３ ， ０ Ｘ５： ３ ， ２ ０ Ｘ５—１ ；即产 地 １向销 ：
１８ ３
湛 江师 范学 院学报 （ 自然科 学 ）
第 ３ 卷 １
表上 做 出记 号 ， 同时 由于 Ｂ 的需求 已经满 足 ， 以划 去该列 其他 的各个 运价 ． 可 计算结 果 如表 ２ 示 ： 所
表 ２ 第 ｌ轮 求解 表 表 ３ 初始 调 运 方案 表
以此类 推 ， 经过 ８轮求解 ， 求得 初始 调运方 案如 表 ３所示 ：
张 家 善
（ 江师范学院 商学院 ， 东 湛江 ５４４） 湛 广 ２ ０ ８
摘
要 ： 为 一 类 特 殊 的 线性 规 划 问题 ， 输 问题 的 求 解传 统上 采 用表 上 作 业 法 ． 是 其 求 解 过 程 复 杂 、 琐 ， 作 运 但 繁
求 解 维数 受 到很 大 限制 ． 着 计 算机 技 术 的 发 展 ， Ｉ （ 软 件 在 求 解 运 输 问 题 中逐 步 得 到 了广 泛 应 用 ， 文通 过 随 Ｌ ＮＧ ） 该 实例 求 解 ， 两 种 求 解 方 法进 行 了对 比 ． 对
２１ ０ ０年 ６月
湛 江师 范学 院学 报
Ｊ ＯｕＲＮＡＬ ＯＦ ＺＨＡＮＪ ＡＮＧ Ｉ ＮＯＲＭ ＡＬ ＣＯＬ ＬＥＧＥ
Ｊ ｎ ，０ ０ ｕ ． ２ １
Ｖｏ ． ＮＯ ３ １ ３１ ．
第 ３ 卷 第 ３期 １
Ｌ ＮＧ 软 件 求 解 运 输 问题 Ｉ Ｏ 与 表 上 作 业 法 的 比较
以列 出如下 方程组 ：
２ ＝ Ｕ１ Ｖ２ ９ ０ ＋ ； ： 十 Ｖ２ ４ Ｕ３ Ｖ１ １ 一 Ｕ３ Ｖ２ ７ Ｕ４ Ｖ２ １ Ｕ４ Ｖ３ ０ Ｕ４ Ｖ４ ３ Ｕｓ Ｖ１ ；一 ＋ ；５ ＋ ；一 ＋ ；＝ 十 ；一 ＋ ；一 ＋ ；
设 Ｕ —０ 分别求 出 Ｕ。 ｓ和 ～ ， ４ ， ～Ｕ 如表 ４所示 ．
即 Ｘ１＝１ ， ２ ０ Ｘ。一１ ， ２ ０ Ｘ４—１ ， 一２ ， ０ Ｘ５＝５ ； 只是运输 问题 的基 ２ ０ Ｘ２—２ ， ｌ ０ Ｘ ＝２ ， ２ ０ Ｘ Ｏ Ｘ４一１ ， ｌ ０ 这
可行 解． 此 ， 在 用位 势法 检验初 始方案 是否 为最优 ． 设有 调运 数量 的运价 Ｄ —Ｕ ，， ＋、 为行 数 ， 列数 ． Ｊ为 可
表 １ 运 费表
Ｂ１
Ａ Fra Baidu bibliotek
Ｂ２
Ｂ３
Ｂ４
供 应 量
Ａ２
Ａ３ Ａ｛
Ａ５
需 求 量
这是 供需 平衡 问题 ， 面直 接用 最小元 素 法求 出初始 调运 方案 ． 下 在所 有 运价 中 ， 出最 小运 价 为 ０ 该 运 找 ，
价对 应 的需求 量 为 １ ， ０ 供应 量 为 ４ ， Ｏ 即需 求 量 可 以得 到全 部 满 足． 调运 数 量 和 Ａ 、 的剩余 供 需数 量 在 将 Ｂ
地 ３运输 １ ， 地 ２向销地 ２ 输 ２ ， ０ｔ产 运 ０ｔ产地 ３向销地 １ 输 ３ ， 地 ４向销 地 ２运输 ３ ， 运 ０ｔ产 ０ｔ产地 ４向销地 ４运输 １ ， ０ｔ产地 ５向销 地 １ 输 ３ ， 运 ０ｔ 产地 ５向销地 ２ 销地 ３各运 输 １ ． 和 ０ｔ
ＧＯ软 件求解 的差 异．
１ 表 上 作 业 法 求 解
设 有 ５个产地 Ａ 、 、 、 Ａ。 ４个销 地 Ｂ。Ｂ 、 Ｂ Ａ。Ａ。Ａ 、 和 、 Ｂ 、 的运 输 问题 ， 们 的供应量 和需求 量及 单位 他 运 费如 表 １ 试求 其最 优运 输规划 及最 小运 输成本 ． 单位 ： ， （ 百元 ；） ｔ
作 为一类 特殊 的线性 规划 问题 ， 输 问题 约束方 程组 的 系数矩 阵具 有特殊 的结 构 ， 统上求 解运 输 问题 运 传 多采 用表 上作业 法． 上作 业法 是求解 运输 问题 的一 种简便 的方法 ， 表 实质 仍是 单纯形 法Ⅲ． 算 步骤如下 ： 计 １ ）找 出初 始基 可行解 ， 即在产销 平衡 表上 给 出 ＋” 一１个数 字格 ． 确定初 始基 可行解 常用 的方 法 ： 最小 元 素法 和伏 格尔法 （ ｇ １． Ｖｏ ｅ） ２ ）求 各非基 变 量的检验 数 ， 即在 表上计 算 空格 的 检验 数 ， 别 是 否 达到 最 优解 ． 果 已是 最 优解 ， 停 判 如 则 止 计算 ， 否则 转人 下一 步． 但 表上作 业法求 解 过程复 杂 、 繁琐 ， 解维 数 也受 到 很 大 限制 ． 着计 算 机 技术 的发展 ， Ｉ Ｏ 软 件 求 随 Ｌ ＮＧ 在求 解运 输 问题 中逐 步取 代 了表上作 业法 ． 面 以一个 运 输 问题 为 例 ， 比较 表 上作 业 法求 解 与使 用 Ｌ Ｎ— 下 来 Ｉ
收 稿 日期 ：Ｏ ０ ３ ２ ２ ｌ —０ — ５
基 金 项 目 ： 江 师 范 学 院科 研 基 金 资 助 项 目（ 湛 ＱＷＯ １ ） ７２． 作 者 简 介 ： 家善 （９ ９ ） 男 ， 川 巴 中人 ， 江师 范学 院 商 学院 教 师 ， 士 ， 事 物 流 管 理 方 面研 究 张 １７ 一 ， 四 湛 硕 从
表 ４ 第 １轮检 验 表 表 ５ 最 优 调 运方 案表
设没有 调运 量的运 价为 Ｃ ， 果 不 小 于 ＋ ， 如 检验 通 过 ； 否则 在 该 运 价上 做 记 号 ， 等待 下 一 步 调 整． 以此类 推 ， 过 ４轮 调整后 ， 经 通过 检验 ， 有 的 均大 于 【 所 ，十 ， 此调运 方案 为最 优方案 ， 如表 ５所示 ． 求解结 果 ： ３ ０ Ｘ２—２ ，Ｘ３一３ ，Ｘ ２ ０ Ｘ４＝１ ， １： ０ Ｘ５＝１ ， ３ ０ Ｘｌ ＝１ ， ２ Ｏ ｌ Ｏ —３ ， ０ Ｘ５： ３ ， ２ ０ Ｘ５—１ ；即产 地 １向销 ：
１８ ３
湛 江师 范学 院学报 （ 自然科 学 ）
第 ３ 卷 １
表上 做 出记 号 ， 同时 由于 Ｂ 的需求 已经满 足 ， 以划 去该列 其他 的各个 运价 ． 可 计算结 果 如表 ２ 示 ： 所
表 ２ 第 ｌ轮 求解 表 表 ３ 初始 调 运 方案 表
以此类 推 ， 经过 ８轮求解 ， 求得 初始 调运方 案如 表 ３所示 ：
张 家 善
（ 江师范学院 商学院 ， 东 湛江 ５４４） 湛 广 ２ ０ ８
摘
要 ： 为 一 类 特 殊 的 线性 规 划 问题 ， 输 问题 的 求 解传 统上 采 用表 上 作 业 法 ． 是 其 求 解 过 程 复 杂 、 琐 ， 作 运 但 繁
求 解 维数 受 到很 大 限制 ． 着 计 算机 技 术 的 发 展 ， Ｉ （ 软 件 在 求 解 运 输 问 题 中逐 步 得 到 了广 泛 应 用 ， 文通 过 随 Ｌ ＮＧ ） 该 实例 求 解 ， 两 种 求 解 方 法进 行 了对 比 ． 对
２１ ０ ０年 ６月
湛 江师 范学 院学 报
Ｊ ＯｕＲＮＡＬ ＯＦ ＺＨＡＮＪ ＡＮＧ Ｉ ＮＯＲＭ ＡＬ ＣＯＬ ＬＥＧＥ
Ｊ ｎ ，０ ０ ｕ ． ２ １
Ｖｏ ． ＮＯ ３ １ ３１ ．
第 ３ 卷 第 ３期 １
Ｌ ＮＧ 软 件 求 解 运 输 问题 Ｉ Ｏ 与 表 上 作 业 法 的 比较
以列 出如下 方程组 ：
２ ＝ Ｕ１ Ｖ２ ９ ０ ＋ ； ： 十 Ｖ２ ４ Ｕ３ Ｖ１ １ 一 Ｕ３ Ｖ２ ７ Ｕ４ Ｖ２ １ Ｕ４ Ｖ３ ０ Ｕ４ Ｖ４ ３ Ｕｓ Ｖ１ ；一 ＋ ；５ ＋ ；一 ＋ ；＝ 十 ；一 ＋ ；一 ＋ ；
设 Ｕ —０ 分别求 出 Ｕ。 ｓ和 ～ ， ４ ， ～Ｕ 如表 ４所示 ．
即 Ｘ１＝１ ， ２ ０ Ｘ。一１ ， ２ ０ Ｘ４—１ ， 一２ ， ０ Ｘ５＝５ ； 只是运输 问题 的基 ２ ０ Ｘ２—２ ， ｌ ０ Ｘ ＝２ ， ２ ０ Ｘ Ｏ Ｘ４一１ ， ｌ ０ 这
可行 解． 此 ， 在 用位 势法 检验初 始方案 是否 为最优 ． 设有 调运 数量 的运价 Ｄ —Ｕ ，， ＋、 为行 数 ， 列数 ． Ｊ为 可
表 １ 运 费表
Ｂ１
Ａ Fra Baidu bibliotek
Ｂ２
Ｂ３
Ｂ４
供 应 量
Ａ２
Ａ３ Ａ｛
Ａ５
需 求 量
这是 供需 平衡 问题 ， 面直 接用 最小元 素 法求 出初始 调运 方案 ． 下 在所 有 运价 中 ， 出最 小运 价 为 ０ 该 运 找 ，
价对 应 的需求 量 为 １ ， ０ 供应 量 为 ４ ， Ｏ 即需 求 量 可 以得 到全 部 满 足． 调运 数 量 和 Ａ 、 的剩余 供 需数 量 在 将 Ｂ
地 ３运输 １ ， 地 ２向销地 ２ 输 ２ ， ０ｔ产 运 ０ｔ产地 ３向销地 １ 输 ３ ， 地 ４向销 地 ２运输 ３ ， 运 ０ｔ产 ０ｔ产地 ４向销地 ４运输 １ ， ０ｔ产地 ５向销 地 １ 输 ３ ， 运 ０ｔ 产地 ５向销地 ２ 销地 ３各运 输 １ ． 和 ０ｔ
ＧＯ软 件求解 的差 异．
１ 表 上 作 业 法 求 解
设 有 ５个产地 Ａ 、 、 、 Ａ。 ４个销 地 Ｂ。Ｂ 、 Ｂ Ａ。Ａ。Ａ 、 和 、 Ｂ 、 的运 输 问题 ， 们 的供应量 和需求 量及 单位 他 运 费如 表 １ 试求 其最 优运 输规划 及最 小运 输成本 ． 单位 ： ， （ 百元 ；） ｔ