第十七讲 多边形.ppt
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多边形_课件
概念怎么学？
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多 边形叫做正多边形。
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
概念怎么用？
1.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将 六边形分成n个三角形，则m，n的值分别为( C ) A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，4
2.若从一个多边形的顶点出发，最多可以引10条对角线， 则它是( A ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形
梳理反思
今天我们学了什么？
多边形
今天的质疑和发现？
今天我们悟到什么？
谢谢
五边形，是由五条不在同一直线上的线段首尾顺 次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。
……
概念怎么学？
在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首 尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、 五边形……n边形。
概念怎么学？
类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶 点、内角、外角。
概念怎么用？
3.如图，其中是凸多边形的是( C ) A.②④ B.①②③ C.①②④ D.③多边形；②等边三角形 是正多边形；③长方形是正多边形；④正方形是正多边 形。其中正确的个数为( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列说法不正确的是( A ) A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形的各边都相等 C.正三角形就是等边三角形 D.各内角相等的多边形不一定是正多边形
多边形
温故知新
还记得三角形的定义吗？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所 组成的图形，叫做三角形。
A
B
C
概念从哪里来？
多边形 课件
形……其中三角形是最简单的多
边形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
多
边
顶点
形
的 相B
E 外角
关
概
1
念边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
二、 举一反三
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， __2_n__个外角， ___?__条对角线。
六边形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
探究1
三角形的定义：
在同平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同 一条直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形。
五边形
六边形
七边形
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边
个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四
边形。
D 若没有特别说明， E
A
我们今后所说的
多边形指凸多边
凸四边形
形。
C
G
凹四边形
B （1）
F
（2）
H
（2）四边形EFGH是凹四边形，因为画出边GH（或FG）所在 直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。
特别提醒： 正多边形必须两个条件同时具备， ①各内角都相等； ②各边都相等。
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
边数
三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 … n边形
《多边形》PPT课件
➢ 多边形内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
多边形和圆的初步认识ppt
圆周长的计算
圆周长是指圆一周的长度。
圆周长可以通过圆周率(π)和直径(d)或半径(r)的关系式来计算，即C=πd或C=2πr 。
圆周长是圆的特征之一，它是圆的重要属性，反映了圆的形状和大小。
03
多边形和圆的面积计算
多边形面积的计算
三角形面积计算
三角形面积等于底边乘以高再除 以2，即A=1/2bh。
05
多边形和圆的实际应用
建筑设计中的多边形和圆
建筑物的窗户和门的设计
多边形的窗户和门的设计，不仅美观大方，而且能够增加室内光 线，使房间更加明亮和舒适。
建筑的立面和屋顶设计
利用多边形设计的建筑立面和屋顶，能够增加建筑物的美观性和 稳定性。
建筑物的室内设计
室内设计师可以利用多边形来设计出独特的家具、吊顶等，增加 室内的空间感和视觉效果。
多边形和圆在很多领域都有应用，如 建筑设计、机械制造、地理测量等。
要点三
多边形和圆的拓展
我们可以通过拓展多边形和圆的定义 、性质和应用，来进一步深化对其的 理解。例如，将多边形拓展到n维空 间，将圆拓展到椭圆的范围等。
THANKS
谢谢您的观看
圆的半径和直径
圆的半径是指圆心到圆周上任意一点的距离，而直径是 圆周上通过圆心的线段的长度。
多边形和圆的基本性质
多边形和圆有一些基本性质，例如，多边形的内角和公 式为(n-2) × 180°，圆周角为360°等。
总结多边形和圆的初步认识
多边形和圆的基本概念
掌握了多边形和圆的基本概念，才能更好地理解其性质和应用。
多边形的分类
等边多边形
每个内角都相等的多边形，如 正三角形、正方形、正六边形
等。
等腰多边形
多边形ppt课件
05
多边形在数学中的延伸拓 展
三角形与多边形的内在联系
三角形是最简单的多边形，任何 多边形都可以分割为多个三角形
。
多边形的边数与三角形的个数之 间存在一种简单的数学关系。
三角形具有稳定性，在力学和实 际生活中有广泛的应用。
利用向量解决多边形问题
向量是解决许多几何问题的重要 工具。
通过向量的点积、叉积等运算， 可以解决与多边形相关的许多问
题。
利用向量可以判断线段、平面之 间的位置关系，计算角度、长度
等几何量。
多边形与空间几何的关系
在空间几何中，多边形可以用来描述三维物体表面的形状。
通过将三维物体表面投影到二维平面上，可以将三维空间中的多边形问题转化为二 维平面上的多边形问题。
在解决空间几何问题时，需要综合考虑三维空间中的点、线、面之间的位置关系。
数学建模
讲解如何用数学语言描述多边形， 并建立相应的数学模型。
未来发展
探讨多边形未来的发展方向和研究 热点。
对多边形学习的建议和思考
学习建议
提供一些有效的学习方法和技巧 ，例如如何记忆公式、如何提高 解题能力等。
深入思考
提出一些有难度的问题，引导学 生深入思考多边形的性质和应用 。
THANKS
感谢观看
组合多个多边形来创建各种形状和结构的模型。
02
渲染
多边形在渲染中也发挥了重要作用。通过使用多边形，设计师可以更好
地控制图像的细节和形状，以达到更好的视觉效果。
03
游戏开发
在游戏开发中，多边形被广泛用于创建游戏场景、角色和物体。设计师
可以通过组合多个多边形来创建各种形状和结构的模型，并使用动画和
特效来增加游戏的趣味性。
多边形课件
80%
计算周长
多边形的周长可以通过计算其所 有边的长度之和来得出。
在物理学中的应用
力学
在物理学中，多边形常被用来 描述物体的形状和大小，以便 进行力学分析。
光学
在光学中，多边形被用来描述 光线经过透镜或其他光学器件 后的路径和聚焦点。
电磁学
在电磁学中，多边形被用来描 述电磁波的传播路径和方向。
在计算机图形学中的应用
VS
详细描述
这个公式是计算矩形周长的基本公式，它 基于矩形的两个主要尺寸，长度和宽度。 通过乘以2，将这两个尺寸相加，得到矩 形的周长。
三角形周长公式
总结词
三角形的周长可以使用公式 P = a + b + c 来计算，其中a、b和c是三角形的三条边。
详细描述
这个公式直接反映了三角形周长的组成，即由三条边的长度相加得到。这个公式对于任何三角形都是通用的，不 需要知道三角形的形状或大小。
三角形面积公式
总结词
三角形面积可以通过底边和高的乘积的一半来计算。
详细描述
三角形的面积计算公式为：面积 = (底边 x 高) / 2。其中，底边是指三角形的底 边长度，高是指从底边垂直至顶点的距离。
梯形面积公式
总结词
梯形面积可以通过两个平行边和高的乘积的一半来计算。
详细描述
梯形的面积计算公式为：面积 = (上底边 + 下底边) x 高 / 2 。其中，上底边是指梯形的上边长度，下底边是指梯形的下 边长度，高是指从上底边垂直至下底边的距离。
梯形周长公式
总结词
梯形周长可以使用公式 P = a + b + c + d 来计算，其中a、b为梯形的上底和下底，c、d为梯形的两 条腰。
多边形的认识 ppt课件
3
五边形
21 5
3
5
4
4
像这样有5条边的图形是五边形。
找出边数相同的图形
六边形
像这样有6条边的图形是六边形。
一般多边形有几条边， 我们就叫它们几边形。
如果一个图形有7条边 是什么图形？ 8条边、9条边呢？
七边形
十边形
十二边形
智力大闯关
猜图形
猜图形
猜图形
2、钉子板上围出的各是什么图形？你能围出 四边形、五边形和六边形吗？
3、数数下面的图形各有几条边，并归归类。
4、（1）你能把一张四边形纸剪成两个 三角形吗？剪成一个三角形和一个四边 形呢？
4、（2）在一张正方形纸上剪下一个三 角形，剩下的部分是什么图形？
三角形
3
四边形
4
五边形
5
5、在右边的图形中，你能 找出几个四边形？
12 34
能找出9个四边形
生活中的多边形
美丽的多边形
板书设计
4条边围成
认识多边形
5条边围成
6条边围成
四边形
五边形
六边形
谢 谢观赏
第 2 单元 平 行 四 边 形 的 初 步 认 识
第 2 单元 平 行 四 边 形 的 初 步 认 识
多边 形 的 认 识
教 学目标
01 知识与能力
经历认识多边形 的过程，知道四 边形、五边形和 六边形，并能正 确地识别这些图 形。
02 过程与方法
通过描一描、数 一数、比一比等 操作活动，探究 并认识多边形的 特征。
03 情感态度与价值观
在学习活动中，不断 增强对数学学习的兴 趣，培养乐于合作、 交流的态度。
知导图
猜图形
五边形
21 5
3
5
4
4
像这样有5条边的图形是五边形。
找出边数相同的图形
六边形
像这样有6条边的图形是六边形。
一般多边形有几条边， 我们就叫它们几边形。
如果一个图形有7条边 是什么图形？ 8条边、9条边呢？
七边形
十边形
十二边形
智力大闯关
猜图形
猜图形
猜图形
2、钉子板上围出的各是什么图形？你能围出 四边形、五边形和六边形吗？
3、数数下面的图形各有几条边，并归归类。
4、（1）你能把一张四边形纸剪成两个 三角形吗？剪成一个三角形和一个四边 形呢？
4、（2）在一张正方形纸上剪下一个三 角形，剩下的部分是什么图形？
三角形
3
四边形
4
五边形
5
5、在右边的图形中，你能 找出几个四边形？
12 34
能找出9个四边形
生活中的多边形
美丽的多边形
板书设计
4条边围成
认识多边形
5条边围成
6条边围成
四边形
五边形
六边形
谢 谢观赏
第 2 单元 平 行 四 边 形 的 初 步 认 识
第 2 单元 平 行 四 边 形 的 初 步 认 识
多边 形 的 认 识
教 学目标
01 知识与能力
经历认识多边形 的过程，知道四 边形、五边形和 六边形，并能正 确地识别这些图 形。
02 过程与方法
通过描一描、数 一数、比一比等 操作活动，探究 并认识多边形的 特征。
03 情感态度与价值观
在学习活动中，不断 增强对数学学习的兴 趣，培养乐于合作、 交流的态度。
知导图
猜图形
多边形课件课件
各个角相等，各条边都相等的多边形
第20页，幻灯片共42页
祝同学们学习进步
第21页，幻灯片共42页
11.3.1 多边形
第22页，幻灯片共42页
学习目标
(1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形）
，了解多边形及其内角，对角线等数学概念；
(2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一 些实物形状； (3) 了解类比的数学学习方法。
A
B
C
AB ECD第29页，幻灯片共42页
三角形的外角
A
三角形一边与另一边的延长线组成的角
如∠1就是∆ABC的一个外角
多边形的外角:
B
C
1
A2
B
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
E
如：∠2是五边形ABCDE的一个外角.
C
D
第30页，幻灯片共42页
多边形的对角线：
A
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
①
②
③
解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图① ；五边形，如图②；四边形，如图③
第19页，幻灯片共42页
1、多边形的定义
小结
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形
2、多边形的内角
多边形相邻两边组成的角
3、多边形的外角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角 4、多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段 5、正多边形
解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六 边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足 教学的使用；等等
第6页，幻灯片共42页
多边形概念的重要提示：
第20页，幻灯片共42页
祝同学们学习进步
第21页，幻灯片共42页
11.3.1 多边形
第22页，幻灯片共42页
学习目标
(1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形）
，了解多边形及其内角，对角线等数学概念；
(2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一 些实物形状； (3) 了解类比的数学学习方法。
A
B
C
AB ECD第29页，幻灯片共42页
三角形的外角
A
三角形一边与另一边的延长线组成的角
如∠1就是∆ABC的一个外角
多边形的外角:
B
C
1
A2
B
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
E
如：∠2是五边形ABCDE的一个外角.
C
D
第30页，幻灯片共42页
多边形的对角线：
A
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
①
②
③
解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图① ；五边形，如图②；四边形，如图③
第19页，幻灯片共42页
1、多边形的定义
小结
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形
2、多边形的内角
多边形相邻两边组成的角
3、多边形的外角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角 4、多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段 5、正多边形
解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六 边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足 教学的使用；等等
第6页，幻灯片共42页
多边形概念的重要提示：
多边形数学PPT课件
概念理解
1、若过m边形的一个顶点有8条对角线 ，n边形没有对角线，则
﹣m﹢n＝__-_8__. 2、正六边形六个内角的和为720°，它的一个外角为__6__0_度.
第一单元 三角形
感谢您的聆听
人教版数学（八年级上）
在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形。
基础巩固 1.n边形有 n 个顶点，n 条边，有 n 个角， 有 2n个外角． 2.四边形有 2 条对角线。五边形有 5 条对角线。 3.四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形。 4.正多边形的 边 相等，角 相等。
5. 多边形分为 凸多边形 和 凹多边形 两类。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的分类：
三角形
四边形
六边形
… …
八边形
多边形的定义
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形。
n≥3
多边形内角和外角
A 内 角
B
对角线 C
E 外角
1
2D
可表示为： 五边形ABCDE或五边形AEDCB
第一单元 三角形
1.6 多边形
人教版数学（八年级上）
前言
学习目标
1.了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念。 2. 区别凸多边形与凹多边形。
重点难点
重点：多边形及有关概念、正多边形的概念。 难点：区别凸多边形与凹多边形。
生活中常见的图形
窗框
蜂巢
房屋
概念理解
三角形
四边形
六边形
八边形
你还记得三角形的定义吗？ 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？
第十七讲三角形与多边形
【例1】(1)(2013·温州中考)下列各组数可能是一个三角形 的边长的是( A.1,2,4 ) B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11
(2)(2012·长沙中考)现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,
任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数 是( A.1个 ) B.2个 C.3个 D.4个
∴∠ACD=∠A+∠B,∴∠A=120°-40°=80°.
【名师助学】1.在三角形中解决角的问题,一般要将角转化到 同一个三角形中利用三角形内角和定理、外角的性质 ,从整体 上求解.
2.证明角的不等关系时,经常用三角形外角性质来证明.
3.注意事项:
(1)三角形的一个外角等于和它“不相邻”的两个内角的和,
热点考向 二
三角形的内角和定理及其推论
【例2】(1)(2012·云南中考)如图,在△ABC中,∠B=67°, ∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
(2)(2011·怀化中考)如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是 ( )
A.∠A>∠1>∠2 C.∠A>∠2>∠1
内部 三条高不相交,但三条高所在的直线相交 高在三角形的_____,
于三角形外一点.
二、三角形与多边形的性质 大于 第三边, 1.三角形三边之间的关系:三角形任意两边的和_____ 小于 第三边. 任意两边的差_____ 180° 2.三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于______. 3.三角形的外角定理及推论: 等于 与它不相邻的两个内角的和. (1)三角形的一个外角_____ 大于 与它不相邻的任何一个内角. (2)三角形的一个外角_____
多边形形ppt课件
04
多边形的面积与周长
面积计算公式
适用范围
该公式适用于所有凸多边形和凹多边 形，只要能够确定基底线和对应的高 。
注意事项
在计算面积时，需要确保基底线和高 的长度单位一致，以避免误差。
周长计算公式
适用范围
该公式适用于所有多边形，无论其形状如何。
注意事项
在计算周长时，需要确保边长的单位一致，以避免误差。
性质
总结词
多边形具有一些独特的性质，如内角 和、外角和等。
详细描述
多边形的内角和等于（n-2）×180°， 其中n是多边形的边数。多边形的外角 和等于360°，无论多边形的形状如何 变化，其外角和始终保持不变。
分类
总结词
多边形可以根据其边数、顶点数、内角等属性进行分类。
详细描述
根据边数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。根 据顶点数，多边形可以分为n边形，其中n是多边形的顶点数 。根据内角大小，多边形可以分为锐角多边形、直角多边形 、钝角多边形等。
对角线在多边形中的应用
总结词
对角线在几何学中有着广泛的应用，如划分多边形区 域、计算面积等。
详细描述
对角线在几何学中有着重要的应用。首先，对角线可 以将多边形划分为多个三角形或小多边形，这有助于 我们更好地理解和分析多边形的结构。其次，对角线 也是计算多边形面积的重要工具，通过将多边形划分 为多个三角形，我们可以利用三角形的面积公式来计 算多边形的面积。此外，对角线还用于解决一些几何 问题，如最短路径问题、最大面积问题等。
和计算外角和，反之亦然。
内角和与外角和在几何问题中的应用
03
在解决几何问题时，常常需要同时考虑多边形的内角和与外角
和，以得出正确的结论。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。