特征选择与特征提取
特征提取与特征选择的区别与联系(四)
特征提取与特征选择是机器学习和模式识别领域的两个重要概念，它们在数据分析和模型构建中扮演着至关重要的角色。
在本文中，我将探讨特征提取与特征选择的区别和联系，以及它们在实际应用中的作用。
特征提取是指从原始数据中提取对于解决问题有用的信息的过程。
在机器学习或模式识别任务中，通常需要从大量的原始数据中提取出最能够反映数据特点的特征，这些特征可以是数值型、文本型、图像型等。
特征提取的目的是将原始数据转化为更加易于处理和分析的形式，同时保留数据的重要信息。
常见的特征提取方法包括主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、小波变换等。
与特征提取不同，特征选择是指从原始特征中选择出最具有代表性、对模型构建有帮助的特征的过程。
在实际应用中，原始数据可能包含大量的特征，但并不是所有的特征都对于解决问题有用，有些特征可能是噪声或冗余的。
因此，通过特征选择可以剔除这些无用的特征，提高模型的准确性和泛化能力。
常见的特征选择方法包括过滤式特征选择、包裹式特征选择和嵌入式特征选择等。
特征提取和特征选择之间有着一定的联系。
特征提取可以看作是一种特征选择的方式，它不仅可以提取原始数据中的重要信息，还可以通过降维的方式来减少特征的数量。
而特征选择则是在原始特征的基础上进行筛选，保留最具有代表性的特征。
在实际应用中，常常会将特征提取和特征选择结合起来，以达到更好的效果。
特征提取与特征选择在实际应用中有着广泛的应用。
以图像识别为例，通过对图像进行特征提取和特征选择，可以将图像中的信息转化为机器可以理解和处理的形式，从而实现图像的自动识别和分类。
在自然语言处理领域，通过对文本进行特征提取和特征选择，可以从中提取出关键词、短语等信息，用于文本分类、情感分析等任务。
总的来说，特征提取和特征选择是机器学习和模式识别中至关重要的步骤，它们可以帮助我们从海量的数据中提取出最有用的信息，为模型构建提供有力的支持。
同时，特征提取和特征选择也是一门值得深入研究的学科，在不断的实践中不断完善和发展。
特征的提取和选择
特征的提取和选择
特征提取和选择是机器学习中非常重要的环节，它既可以减少计算量，又可以提高模型的性能。
选择较好的特征可以让模型更加简单，更加容易
和快速的训练出最佳参数，从而使得模型更加精确、效果更好。
一般来说，特征提取和选择有以下几步：
1.特征提取。
特征提取关注的是利用现有特征生成新的特征。
它可以
是特征融合（如结合多个特征生成更强大的特征），也可以是特征变换
（如离散特征变换成连续特征）。
2.无关特征删除。
把没有帮助的特征删除，有助于减少模型的运行时间，提高模型的效果。
3.有关特征选择。
把与目标值有很强关联的特征选择出来，这些特征
被称为有关特征，它们可以帮助模型训练出更好的结果。
4.特征降维。
为了减少特征之间的相关性，减少计算量，与有关特征
相关性比较低的特征可以被删除。
5.特征加权。
调整特征的权重，使得有关特征拥有更大的影响力，从
而帮助模型更好的进行预测。
通过这种特征提取和选择的过程，可以把训练集中拥有相关性比较高
的有用特征保留下来，把没用的特征抛弃，有效的提高模型的性能。
第五讲特征提取和特征选择
第五讲特征提取和特征选择
**特征提取和特征选择**
特征提取和特征选择是机器学习的重要组成部分，它们既可以提高机
器学习算法的性能、训练速度，也可以帮助研究者了解数据。
特征提取和
特征选择的目的是最大限度地挖掘数据中的有用信息，并创建出一组有意
义的特征，以便进一步的分析和模型建立。
特征提取是指从原始数据中提取出具有含义的特征，一般情况下，特
征提取过程中会涉及到一定的数据预处理、特征提取算法和特征可视化等
步骤。
常见的特征提取方法有主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、因子分析（FA）、降维分析（DA）、线性判别分析（LDA）等。
特征选择是从特征矩阵中选择最有效的特征，可以提高模型的准确率，减少模型的运行时间，同时可以更加深入地了解数据。
常见的特征选择方
法有过滤法（Filter）、包裹法（Wrapper）和嵌入法（Embedded）。
特征提取和特征选择非常重要，可以在机器学习的各个阶段发挥重要
作用，比如，可以在训练数据集合的构建阶段快速提取有效特征，以减少
数据集的维度；可以在模型训练阶段和测试阶段选择最优特征，以提高模
型性能，减少运算负担；还可以在结果分析和结论阶段。
特征提取与特征选择的区别与联系(七)
特征提取与特征选择的区别与联系特征提取和特征选择是机器学习和模式识别领域中常用的两种特征处理方法。
它们都是在原始特征空间中对特征进行加工和处理，以便更好地应用于后续的分类、聚类或回归任务。
虽然它们都是对特征进行处理，但是它们的目的和方法却有很大的不同。
下面我们将详细探讨特征提取与特征选择的区别与联系。
特征提取是指从原始特征中抽取出新的特征表示。
在实际应用中，原始特征往往具有冗余和噪声，通过特征提取可以将原始特征进行变换，得到更具有辨识度和可分性的特征表示。
常见的特征提取方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、独立成分分析（ICA）等。
这些方法通过线性或非线性的变换，将原始特征映射到一个新的特征空间中，以便更好地进行后续的分类或聚类任务。
特征选择则是从原始特征中选择出子集，以降低维度、提高模型的泛化能力和减少计算复杂度。
特征选择方法包括过滤式、包裹式和嵌入式三种。
过滤式方法通过对特征进行打分或排序，然后选择得分高的特征作为子集；包裹式方法则是将特征选择看作一个搜索问题，针对具体的学习算法进行搜索；嵌入式方法则是将特征选择融入到学习器的训练过程中。
这些方法都是通过评估特征子集的质量，选择对模型性能影响最大的特征子集。
特征提取和特征选择在目的和方法上存在着很大的不同。
特征提取的目的是通过变换原始特征，得到更具有可分性和辨识度的新特征表示，从而提高模型的性能；而特征选择的目的则是通过选择出对模型性能影响最大的特征子集，降低维度、提高泛化能力和减少计算复杂度。
从方法上看，特征提取是通过线性或非线性的变换，将原始特征映射到一个新的特征空间中；而特征选择则是在原始特征空间中进行子集选择，保留对模型性能影响最大的特征子集。
特征提取和特征选择虽然在目的和方法上有很大的不同，但是它们之间也存在着联系。
首先，特征提取可以看作是一种特殊的特征选择，它通过对原始特征进行变换和映射，得到一个新的特征表示，实质上也是在选择对模型性能影响最大的特征子集。
特征提取与特征选择的区别与联系
特征提取与特征选择的区别与联系在机器学习和数据挖掘领域，特征提取和特征选择是两个重要的概念。
它们在数据预处理和模型构建中起着至关重要的作用。
本文将探讨特征提取与特征选择的区别与联系，并从理论和实践角度进行深入分析。
1. 特征提取的定义与意义首先，我们来看看特征提取的定义与意义。
特征提取是指从原始数据中提取出具有代表性的特征，以便进行后续的数据分析和建模。
在实际应用中，原始数据往往包含大量的冗余信息和噪声，特征提取的目的就是通过某种算法或方法，对原始数据进行转换或映射，得到更加有用和有效的特征表示。
这样可以提高模型的准确性和泛化能力，同时减少计算复杂度和存储空间的消耗。
特征提取的方法有很多种，比如主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、线性判别分析（LDA）等。
这些方法都是通过对原始数据进行变换，得到新的特征表示，从而达到降维、去噪或增强特征的目的。
2. 特征选择的定义与意义接下来，我们再来看看特征选择的定义与意义。
特征选择是指从原始特征中选择出最具有代表性和重要性的特征子集，以用于后续的建模和预测。
在实际应用中，原始特征往往包含很多冗余和无关的信息，特征选择的目的就是找出对目标变量影响最大的特征，从而简化模型、提高预测性能和可解释性。
特征选择的方法有很多种，比如过滤式、包裹式和嵌入式等。
过滤式方法是直接对特征进行评估和排序，选择最高分的特征子集；包裹式方法是把特征选择看作一个搜索问题，通过试验不同的特征子集来找到最佳组合；嵌入式方法则是在模型训练过程中，通过正则化或增加惩罚项的方式来选择特征。
3. 特征提取与特征选择的区别特征提取与特征选择虽然都是对原始数据或特征进行处理，但它们在目的和方法上有着明显的区别。
首先，特征提取是通过某种变换或映射，得到新的特征表示，目的是降维、去噪或增强特征；而特征选择是从原始特征中选择出最具有代表性和重要性的特征子集，目的是简化模型、提高预测性能和可解释性。
特征提取与特征选择的区别与联系(Ⅲ)
特征提取和特征选择是机器学习和数据挖掘领域中常用的两个概念。
虽然它们都是为了从原始数据中提取出有用的特征以便进行进一步的分析和建模，但是它们之间有着明显的区别和联系。
首先我们来看看特征提取，特征提取是指从原始数据中提取出一些能够代表数据特征的特征。
这些特征可以是原始数据中的某些属性，也可以是对原始数据进行某种变换得到的新的特征。
特征提取的目的是将原始数据转化为更容易被机器学习算法处理的形式，同时保持数据的最重要的特征。
特征提取的方法有很多种，比如说主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、小波变换等。
这些方法可以将高维度的数据降维到低维度，从而减小了数据的复杂度，提高了机器学习的效率。
特征提取的过程可以看成是对数据的一种抽象和概括，它的目的是提取出对于目标任务最有用的信息。
而特征选择则是在特征提取的基础上进行的一个步骤。
特征选择是指从已有的特征中选择出对目标任务最有用的特征。
在特征提取的过程中，可能会产生大量的特征，有些特征可能对于目标任务没有太大的作用，甚至会影响到机器学习算法的性能。
因此需要进行特征选择，选择出对目标任务最有用的特征，去除那些冗余或者无关的特征。
特征选择的方法也有很多种，比如说过滤式特征选择、包裹式特征选择、嵌入式特征选择等。
过滤式特征选择是指通过对特征进行评估，选择出对目标任务最有用的特征，比如说使用相关系数或者信息增益进行特征评估。
包裹式特征选择是指在特征子集上训练出一个机器学习模型，通过模型的性能来评估特征的重要性。
嵌入式特征选择则是指在模型训练的过程中自动选择出对目标任务最有用的特征，比如说使用正则化方法。
特征提取和特征选择在实际应用中经常会同时进行，它们之间有着很大的联系。
特征提取会产生大量的特征，在特征选择的过程中，有时候也需要对特征进行一些变换和组合。
比如说，在包裹式特征选择的过程中，需要对特征子集进行训练，可能需要将特征进行某种组合，而这个过程有点类似于特征提取。
模式识别7-特征选择和提取
了识别对象的某些特征，简单地删去某些特征可能会
丢失较多的有用信息。
• 如果将原来的特征做正交变换，获得的每个数据都是
原来n个数据的线性组合，然后从新的数据中选出少
数几个，使其尽可能多地反映各类模式之间的差异，
而这些特征间又尽可能相互独立，则比单纯的选择方
➢遗传算法
单独最优特征组合
特征
选择
计算各特征单独使用时的可分性判据J并加
以排队，取前d个作为选择结果
不一定是最优结果
当可分性判据对各特征具有(广义)可加性，
该方法可以选出一组最优的特征来，例：
➢各类具有正态分布
➢各特征统计独立
➢可分性判据基于Mahalanobis距离
d
J ij ( x1 , x2 ,..., xd ) J ij ( xk ) J D (x) (μi μ j )T 1(μi μ j )
k 1
顺序前进法
特征
选择
自下而上搜索方法。
每次从未入选的特征中选择一个特征，使得
它与已入选的特征组合在一起时所得的J值
为最大，直至特征数增加到d为止。
该方法考虑了所选特征与已入选特征之间的
相关性。
顺序后退法
特征
选择
该方法根据特征子集的分类表现来选择特征
搜索特征子集：从全体特征开始，每次剔除
➢ 当特征独立时有可加性：
k 1
➢ 单调性：
J ij ( x1 , x2 ,..., xd ) J ij ( x1 , x2 ,..., xd , xd 1 )
常见类别可分离性判据：基于距离、概率分布、熵
函数
特征选择与特征提取
特征选择与特征提取特征选择主要是从原始特征集中选择出一部分最具有代表性的特征，以减少数据维度和消除冗余信息，同时提高模型的泛化性能和可解释性。
特征提取则是从原始数据中提取出一组新的特征集，用于替代原始特征集，以更好地表示数据的内在特点。
特征选择和特征提取可以单独使用，也可以结合使用。
特征选择通常从以下几个方面进行考虑：1. 特征重要性：通过模型训练的过程中，可以计算每个特征在模型中的重要性，根据重要性进行特征选择。
例如，可以使用随机森林、决策树等模型计算特征的Gini指数或信息增益，选择重要性较高的特征。
2.相关性分析：通过计算特征之间的相关性，选择与目标变量相关性较高的特征。
例如，可以使用皮尔森相关系数、互信息等方法进行相关性分析。
3.方差分析：通过计算特征的方差，选择方差较大的特征。
方差较大的特征表示特征值在样本间的差异较大，对于区分不同类别的样本有更好的能力。
4.正则化方法：通过添加正则化项，使得模型选择更少的特征。
例如，LASSO正则化可以使得特征的系数趋向于0，从而实现特征选择。
特征提取主要通过以下几种方法进行：2.独立成分分析（ICA）：通过独立地解耦数据的非高斯分布特性，将原始数据分解为独立的子信号，从而实现特征提取。
3.稀疏编码：通过稀疏表示的方式，将原始数据表示为尽可能少的非零元素组成的代码，从而实现特征提取。
4.字典学习：通过学习一个字典，将原始数据表示为字典中原子的线性组合，从而实现特征提取。
特征选择和特征提取的选择与应用主要依赖于具体的数据集和问题。
在选择方法时需要考虑数据的性质、特征与目标变量的相关性、特征的可解释性以及模型的复杂度等因素。
总之，特征选择和特征提取是机器学习领域中常用的数据预处理技术，可以提高模型训练的效果和泛化能力。
在实际应用中，根据不同的需求选择适合的方法，对数据进行处理，提取最有用的特征。
机器学习中的特征提取与特征选择技术研究
机器学习中的特征提取与特征选择技术研究机器学习一直是近年来极受关注的研究领域。
它为人工智能技术的发展提供了一种新的思路和方法。
而特征提取和特征选择则是这个领域内非常重要的一部分。
它们决定了机器学习算法的能力和有效性。
本文将从理论和实践两个角度来探讨机器学习中的特征提取与特征选择技术研究。
一、特征提取在机器学习中，特征提取是将原始数据抽象为更有用的特征信息的过程。
特征提取的目的是为了减少数据集的维度，并将数据转换成有意义的信息，以便后续的分类、聚类等任务能够更好地进行。
常见的特征提取方法包括主成分分析、线性判别分析、核方法、非负矩阵分解等。
主成分分析(PCA)是一种被广泛应用的特征提取方法。
它通过线性变换将原始数据映射到低维空间中，并保留了最大的方差信息。
PCA的缺点是不能处理非线性关系，但可以通过核技巧来扩展到非线性情况。
线性判别分析(LDA)是另一种重要的特征提取方法。
它在低维空间中寻找投影向量，使得不同类别的数据在该方向上最大程度的分离，并保留了分类信息。
LDA的优点在于它可以显式的考虑分类任务的目标，并通过目标函数进行优化，从而提高分类准确率。
核方法是一类将输入空间映射到高维特征空间中进行计算的方法。
这种方法可以处理非线性关系，并通过在高维空间中进行计算来提高分类效果。
常见的核函数包括线性核、多项式核、高斯核等。
非负矩阵分解是一种将数据集分解为若干个非负的基向量的方法。
这种方法可以有效的挖掘数据集中的隐含结构信息，并且在某些特定的场景中取得了非常好的效果。
二、特征选择在特征提取的过程中，往往会遇到维度灾难问题。
即原始数据集维度非常高，而特征提取方法仍然无法将其降维到一个合理的水平。
这时候就需要采用特征选择技术，即从原始数据集中选择最重要的一部分特征来进行分类、聚类等任务。
特征选择技术主要可以分为三类：过滤式、包裹式和嵌入式。
过滤式方法是在特征提取之前进行的，它通过计算各个特征的权重和相关性，选出一部分最具有信息量和稳健性的特征。
模式识别之特征选择和提取
p( X | i ) 与 p( X | j ) 相差愈大， J ij 越大。
当 p( X | i ) p( X | j ) ，两类分布密度相同， Jij 0 。
（3）错误率分析中，两类概率密度曲线交叠越少，错误率越小。
p(x | i )P(i )
p(x | 2 )P(2 )
p(x | 1 )P(1 )
Jd
1 2
c i 1
P(i
)
c j 1
P(
j
)
1 ni n
j
ni k 1
nj l 1
D2
(
X
i k
,
X
j l
)
（5-8）
式中， P(ωi ) 和 P( j ) ：i 和 ω j 类先验概率；c：类别数；
X
i k
：
i
类的第
k
个样本；
X
j l
：
ω
j
类的第
l
个样本；
ni 和 n j ：i 和 ω j 类的样本数；
② 特征选择：将坐标系按逆时针方向做一旋转变化，或物体按 顺时针方向变，并合适平移等。根据物体在 轴上投影旳x坐2' 标值 旳正负可区别两个物体。
——特征提取，一般用数学旳措施进行压缩。
5.2 类别可分性测度
类别可分性测度：衡量类别间可分性旳尺度。
类别可
分性测 度
空间分布：类内距离和类间距离 随机模式向量：类概率密度函数 错误率 与错误率有关旳距离
D2
(
X
i k
,
X
j l
)
：
X
i k
和
X
j l
间欧氏距离的平方。
特征选择与特征提取的关系
特征选择与特征提取的关系在特征选择与特征提取的这个话题上，咱们可以说是开启了一扇新大门。
想象一下，数据就像一盘丰盛的自助餐，各种美味琳琅满目，但你可不能每样都吃，那样你一定会撑得像个气球。
特征选择就像是挑选你最爱的几道菜，而特征提取呢，则是把那些菜进行精致的加工，变得更加美味可口。
其实，这两者就像是老朋友，各自有各自的独特魅力，但又总是相辅相成。
首先，我们来聊聊特征选择，哎呀，这可是一项重要的技术啊。
它的主要目标是从大量的数据中挑出最有用的特征。
就好比你去逛超市，面对一堆促销商品，总得有个清单，知道自己真正需要什么，对吧？特征选择就是那个清单，它让我们不至于在数据的海洋中迷失方向。
它不仅能提高模型的效率，还能防止过拟合，简直是一举多得！那么，特征提取又是怎么一回事呢？其实，它就像是个高超的厨师，能够把原材料进行精细加工，提炼出更加有效的信息。
比如说，我们有一个图像数据集，里面充满了各种色彩和细节，特征提取就是从这些杂乱无章的元素中提炼出有意义的特征，就像将一幅风景画浓缩成几笔生动的线条。
通过这些提取出来的特征，我们能够更好地理解数据背后的含义。
就拿人脸识别来说，特征提取能够从脸部图像中提取出独特的面部特征，这样我们的模型就能轻松识别出每个人，简直是科技界的小魔术呢！当然，特征选择和特征提取这两者的关系，就像是鸡和蛋，永远是个循环。
特征选择能够帮助我们聚焦于最关键的数据，而特征提取则让我们更深入地了解这些关键数据的内在结构。
在实际操作中，咱们通常是先进行特征选择，筛选出最具代表性的特征，然后再进行特征提取，以进一步优化我们的模型性能。
这就好比我们先挑选出食材，再把它们做成一道精致的菜肴，最后上桌给客人享用，大家都心满意足。
而且，这两者的结合不仅能提升模型的性能，还能让我们的数据分析过程变得更加高效。
在面对大数据时代，数据量庞大且复杂，如何从中快速获取有用的信息，真是个不小的挑战。
特征选择和特征提取就像是我们的两大武器，帮助我们在这场信息战中占得先机。
第10章_特征提取与选择
8
一、特征提取（3）
（2）最小噪声分离
最小噪声分离变换通过对信号与噪声的分离，所获得的分量是按
信噪比由高到低排序的，使信息更加集中在有限的特征集中，一
些微弱的信息则在去噪转化中被增强，从而使光谱特征向类特征
向量汇集，增强了分类信息。
目标：与主成分变换类似，最小噪声分离变换之后也是通常选择
独立成分分析采用基于信号高阶统计特性的分析方法，经分解出的各信
号分量之间不仅是正交的，而且信号在各分量上是相互独立的（即一个
分量对应于一种信号），对于遥感图像来说即每一分量主要反应了某一
种地物类型的信息。
目标：由于地物类型的多样性以及遥感波段数设置的有限性，所以独立
成分分析算法只能使得分离得到的每个分量图像里尽可能地集中某一种
2
背景知识（2）
特征的类型
（1）原始特征：能直接反映物体之间差异的原始属性。
（2）衍生特征：把某些或者所有原始属性通过变换生成新的特征变量
，从而增强地物之间的可分性，这种通过变换方式得到新特征变
量的过程就是特征提取。
遥感影像的特征类型
（1）原始特征：光谱信息
（2）衍生特征：全局性的光谱特征统计变量和局部性的空间特征（特征
归一化差值植被指数（ Normalized Different Vegetation Index，NDVI ）：
NDVI
bnir br
bnir br
式中，bnir为近红外波段的反射率，br为红光波段的反射率，对于Landsat
8 OLI影像来说，bnir为第5波段，br为第4波段。
12
一、特征提取（7）
地物的信息。该方法比较适合某一地类在各个波段中的信息都比较弱的
机器学习技术中的特征提取和特征选择的区别与选择原则
机器学习技术中的特征提取和特征选择的区别与选择原则特征提取和特征选择是机器学习中常用的两种特征预处理方法。
在机器学习任务中，特征是描述样本的属性或特性，可以理解为输入数据的各个方面。
有效的特征能够提高模型的性能和预测能力。
特征提取和特征选择是为了从原始数据中选择出最有价值的特征，减少冗余和噪声的影响，提高模型的泛化能力。
特征提取是指将原始的高维数据通过各种变换和映射，转换为新的特征空间，从而降低数据维度并保留最重要的信息。
特征提取通过定义新的特征来表达原始数据，目的是寻找到能够最好地描述数据的低维特征。
特征提取方法常用的有主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。
主成分分析通过线性变换将原始数据映射到一个新的特征空间中，其中每个新特征都是原始特征的线性组合，并通过最大化方差来选择最重要的特征。
而线性判别分析则是通过线性变换将高维数据映射到一维或低维空间中，使得同类样本尽可能接近，不同类样本尽可能远离。
特征选择是指从原始特征集合中选择一个最优子集，丢弃无关特征和冗余特征，以达到优化模型性能和降低计算复杂度的目的。
特征选择可以分为过滤式（Filter）和包裹式（Wrapper）两种方式。
过滤式特征选择通常在特征与目标变量之间进行统计测试或分析，选择相关性最高的特征作为最终的特征集。
常用的过滤式特征选择方法有方差阈值法、互信息法、卡方检验等。
相比之下，包裹式特征选择是将特征子集的评估作为一个搜索问题，通过尝试不同的组合来评估特征集的性能，逐步搜索最优子集。
常用的包裹式特征选择方法有递归特征消除、遗传算法等。
特征选择的选择原则主要根据以下几个方面进行考虑：1. 目标相关性：选择与目标变量相关性强的特征。
如果某个特征与目标变量之间的相关性较低，那么这个特征对于模型的预测能力可能较弱，可以考虑放弃该特征。
2. 特征重要性：选择对模型的预测能力贡献较大的特征。
某些特征可能对模型的性能影响较小，可以考虑放弃这些特征，以减少计算复杂度和降低过拟合的风险。
特征选择与特征提取
模式类别的可分性判据在讨论特征选择和特征压缩之前，我们先要确定一个选择和提取的原则。
对一个原始特征来说，特征选择的方案很多，从N维特征种选择出M个特征共有c M 巳中选法，其中哪一种方案最佳，M !(N _M y则需要有一个原则来进行指导。
同样，特征的压缩实际上是要找到M 个N元函数，N元函数的数量是不可数的，这也要有一个原则来指导找出M个最佳的N元函数。
我们进行特征选择和特征提取的最终目的还是要进行识别，因此应该是以对识别最有利原则，这样的原则我们称为是类别的可分性判据。
用这样的可分性判据可以度量当前特征维数下类别样本的可分性。
可分性越大，对识别越有利，可分性越小，对识别越不利。
人们对的特征的可分性判据研究很多，然而到目前为止还没有取得一个完全满意的结果，没有哪一个判据能够完全度量出类别的可分性。
下面介绍几种常用的判据，我们需要根据实际问题，从中选择出一种。
般来说，我们希望可分性判据满足以下几个条件:1.与识别的错误率由直接的联系，当判据取最大值时，识别的错误率最小；2.当特征独立时有可加性，即：NX N二' J ij X kk 二J ij 是第i 类和第j 类的可分性判据，J ij 越大，两类的可分程度越大，X i ，%,…，X N 为N 维特征； 3. 应具有某种距离的特点：J ij 0，当 i = j 时; J 。
= 0，当 i = j 时;ij Ji y4. 单调性，加入新的特征后，判据不减小：XN，X N 1 。
但是遗憾的是现在所经常使用的各种判据很难满足上述全部条件，只能满足一个或几个条件 基于矩阵形式的可分性判据1. 类内散度矩阵设有M 个类别，J ，…，宀，J 类样本集「X 1 , X 2 , X N, , J 类的散度矩阵定义为:总的类内散度矩阵为:MM1 NiTS w 八 P J S w i八 P -iX k-m iX k -m ii土i mNi k d2. 类间散度矩阵第i 个类别和第j 个类别之间的散度矩阵定义为：S B " =m ■ ii m m J总的类间散度矩阵可以定义为：/ MM, M M1 1S B ■ P 「'〔二 p s B P 'Ji 玄 p 「m - m 1 11^ - m J2 i 4 j ±2 i _ij jS w i二N iX N -J ij X ，X 21k =1M令：m 为总体均值，m P ■ \ m i，则有:i £MTS B 八 P 「”m H 「m ][m 「；-mi丄3. 总体散度矩阵总体散度矩阵可以定义为:S TM其中N 为总的样本数，NN i 。
特征提取与特征选择的区别与联系(八)
特征提取与特征选择是机器学习中非常重要的两个概念。
它们在数据预处理和特征工程中扮演着至关重要的角色。
在本文中，我们将探讨特征提取与特征选择的区别与联系，以及它们在实际应用中的重要性。
1. 特征提取的定义与方法特征提取是指从原始数据中提取出对模型训练和预测有用的特征。
在机器学习中，通常使用各种算法和技术来进行特征提取，例如主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）以及小波变换等。
这些方法可以帮助我们从原始数据中提取出与目标变量相关性较高的特征，从而提高模型的准确性和泛化能力。
2. 特征选择的定义与方法特征选择是指从提取出的特征中选择对模型训练和预测最具有代表性和重要性的特征。
特征选择的方法有很多种，包括过滤式、包裹式和嵌入式等。
过滤式方法主要是通过对特征进行排序或者评估其与目标变量之间的相关性来选择特征；包裹式方法则是通过模型的性能来评估特征的重要性；而嵌入式方法则是将特征选择融入到模型训练的过程中。
3. 特征提取与特征选择的联系特征提取与特征选择虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系。
特征提取是为了从原始数据中提取出有用的特征，而特征选择则是在提取出的特征中选择最具有代表性和重要性的特征。
可以说，特征提取是特征选择的前提，没有经过特征提取的数据，就无法进行有效的特征选择。
4. 特征提取与特征选择的重要性特征提取与特征选择在机器学习中具有非常重要的地位。
首先，它们可以帮助我们降低数据的维度，从而减少模型的复杂度，提高模型的训练和预测效率。
其次，它们可以帮助我们去除无用的特征，减少噪声对模型的干扰，提高模型的泛化能力。
最后，它们可以帮助我们发现数据中潜在的规律和模式，为模型的训练和预测提供更加有用的信息。
综上所述，特征提取与特征选择是机器学习中非常重要的两个环节。
它们的区别在于特征提取是从原始数据中提取出有用的特征，而特征选择是在提取出的特征中选择最具有代表性和重要性的特征；它们的联系在于特征提取是特征选择的前提，没有经过特征提取的数据，就无法进行有效的特征选择。
特征提取与特征选择
特征提取与特征选择
1.特征提取
特征提取，通常称为特征工程，是指从数据集中提取有助于建模、分析过程和预测结果的特征，是机器学习和深度学习的基础，是实现有效机器学习和深度学习模型的关键环节。
特征提取的主要目的是从原始数据中提取出有价值的特征，从而提升模型的精确度。
特征提取的方法主要有：
1）非监督学习：非监督学习通过聚类、主成分分析（PCA）、奇异值分解、独立成分分析（ICA）等方法从原始数据中提取出有价值的特征。
2）监督学习：监督学习可以通过特征选择，递归特征消除（RFE），基于权重的统计特征选择和基于函数的特征选择等方法从原始数据中提取出有价值的特征。
2.特征选择
特征选择是指从原始数据中选择具有预测性的特征，以便提高模型有效性。
特征选择有助于减少过拟合，进而提高模型准确性。
特征选择的方法主要有：
1）特征选择：特征选择可以使用过滤法（Filter），包括单变量统计，相关性，卡方，信息增益等方法，也可以使用包裹法（Wrapper），包括递归特征消除（RFE），贪心，粒子群优化等方法，还可以使用嵌入法（Embedded），包括 L1正则化，L2正则化等方法。
特征选择与特征提取的比较
特征选择与特征提取的比较在机器学习中，特征选择和特征提取是两个非常重要的概念。
它们可以帮助我们从原始数据中提取出最相关的特征，用于训练模型并做出预测。
本文将探讨特征选择和特征提取的比较，并分析它们各自的优缺点。
一、特征选择特征选择是指从原始特征集中选择最有用的特征子集。
这种方法的目的是降低特征维度，从而减少训练时间和提高模型准确性。
特征选择有三种常见的方法：1.过滤式特征选择过滤式特征选择方法通过计算每个特征和目标变量之间的相关性来选择有用的特征。
这些特征可以在训练模型之前进行筛选，并且与特定模型无关。
过滤式特征选择的优点是计算速度快，但也有一些缺点，例如无法处理特征之间的复杂关系。
2.包装式特征选择包装式特征选择方法会使用给定模型来评估每个特征的重要性。
这种方法通过不断调整模型来选择最佳特征子集。
包装式特征选择的优点是可以处理特征之间的复杂关系，但计算时间较长。
3.嵌入式特征选择嵌入式特征选择方法与包装式特征选择非常相似，但是它们会将选定的特征直接嵌入到模型中。
这种方法可以帮助模型更加精确地理解数据，但也需要更长的训练时间。
特征选择的优点是可以减少特征集的大小并提高模型的准确性。
但它也有缺点，例如可能会导致信息损失和对特定模型的依赖性。
二、特征提取特征提取是将原始数据转换为可用于机器学习的特征集的过程。
这些特征通常由更高层次的信息组成，其目的是让模型更容易理解数据并做出准确的预测。
主要有两种特征提取方法：1.基于深度学习的特征提取深度学习是一种可用于特征提取的强大工具。
它可以自动发现数据中的模式和规律，并在此基础上提取出相关的特征。
这些特征通常被用于训练分类器和预测模型。
2.基于统计学的特征提取基于统计学的特征提取方法通常用于处理分类或聚类问题。
这种方法通过计算数据中的各种统计值来提取有用的特征，例如平均值、标准差、偏度和峰度等。
特征提取的优点是可以帮助模型更好地理解数据，并提高模型的准确性。
特征选择和特征提取
PCA构建特征脸空间 构建特征脸空间 • 基于PCA构建特征脸空间是对图像进行 变换，以去除样 基于 构建特征脸空间是对图像进行K-L变换， 构建特征脸空间是对图像进行 变换 本间的相关性，然后根据特征值的大小选择特征向量。 本间的相关性，然后根据特征值的大小选择特征向量。 • 这种方法首先将人脸图像映射为高维空间的向量，然后应 这种方法首先将人脸图像映射为高维空间的向量， 用基于统计的离散K-L变换方法 变换方法， 用基于统计的离散 变换方法，构造一个各分量互不相 关的特征空间，即特征脸空间， 关的特征空间，即特征脸空间，再将人脸图像在高维空间 中的向量映射到特征脸空间，得到特征系数。 中的向量映射到特征脸空间，得到特征系数。
ORL人脸库 英国剑桥大学 人脸库(英国剑桥大学 人脸库 英国剑桥大学)
ORL标准人脸库由40人，每人10幅112×92图像组成。这些图像是拍摄于不 同时期的；人的脸部表情和脸部细节有着不同程度的变化，比如，笑或不笑，眼 睛或睁或闭，戴或不戴眼镜；人脸姿态也有相当程度的变化，深度旋转和平面旋 转可达20度；人脸的尺度也有多达10％的变化。
j= d +1
∑
u Tj R u j 取 得 极 值
结论：以相关矩阵R的d个特征向量uj为基向量来展开x时， R x 其截断均方误差取得最小值为： ∞ ε = ∑ λj
j = d +1
K-L变换：当取矩阵R的d个最大特征值对应的特征向量来展 R 开x时，其截断均方误差最小。这d个特征向量组成的正交 x 坐标系称作x所在的D维空间的d维K-L变换坐标系， x在K-L x 坐标系上的展开系数向量y称作x的K-L变换 y x
特征的选择与提取举例
细胞自动识别：
原始测量：（正常与异常）细胞的数字图像
机器学习中的特征选择与提取方法比较
机器学习中的特征选择与提取方法比较在机器学习中，特征选择和特征提取是两个重要的步骤，用于从原始数据中选择具有最大预测能力的特征。
特征选择指的是从已有特征集合中选择出一部分相关性强的特征子集；而特征提取则是通过对原始特征进行变换，将其转化为一个新的特征空间。
在实际应用中，特征选择和特征提取都具有重要的意义。
它们可以减少特征的冗余性和噪声，提高模型的泛化能力和效率，还可以帮助我们理解数据中的重要信息。
下面，我们将比较几种常见的特征选择和特征提取方法，以便更好地理解它们及其适用场景。
一、特征选择方法比较1.过滤式方法(Filter Methods)：这种方法独立于具体的学习器，通过对特征进行统计分析或评估，来进行特征选择。
常见的过滤式方法包括皮尔逊相关系数、卡方检验和互信息等。
这些方法在选择特征时不考虑学习器的具体情况，因此计算效率高，但可能会忽略特征之间的相互关系。
2.包裹式方法(Wrapper Methods)：这种方法根据具体的学习器性能进行特征选择，通常使用一种较慢的学习器作为评价标准。
包裹式方法通过不断地构建模型、评估特征子集的性能，来选择最佳特征子集。
由于需要多次训练模型，计算代价较高，但可以充分考虑特征之间的相互关系。
3.嵌入式方法(Embedded Methods)：这种方法将特征选择与学习器的训练过程结合起来，通过学习器自身的优化过程来选择最佳特征子集。
嵌入式方法通常使用一种正则化技术（如L1正则化）来实现特征选择。
这种方法具有较高的计算效率，但可能会受到学习器本身的限制。
二、特征提取方法比较1.主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)：这是一种常用的线性特征提取方法，通过线性变换将原始特征映射到一组新的正交特征上，使得新的特征空间中具有最大的方差。
PCA在降维的同时，还能保留原始特征的部分信息，但可能会忽略一些非线性关系。
2.线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)：这种方法与PCA类似，但其目标是将数据映射到一个低维空间，同时最大化类间的距离，最小化类内的距离。
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将特征由2维压缩为1维。
x2
e2
e1
x1
特征人脸
PCA重构
原图像 d’=1 5 10
20 50 100 200
8.2 多重判别分析
（MDA, Multiple Discriminant Analysis）
x2
e2
e1
x1
FDA算法
1. 利用训练样本集合计算类内散度矩阵Sw和类 间散度矩阵SB；
2. 计算Sw-1SB的特征值； 3. 选择非0的c-1个特征值对应的特征矢量作成
一个变换矩阵W=[w1, w2, …, wc-1]； 4. 训练和识别时，每一个输入的d维特征矢量x
可以转换为c-1维的新特征矢量y： y = WTx。
3类问题FDA
FDA的讨论
经FDA变换后，新的坐标系不是一个正交坐标系；
新的坐标维数最多为c-1，c为类别数；
只有当样本数足够多时，才能够保证类内散度矩
阵Sw为非奇异矩阵（存在逆阵），而样本数少时 Sw可能是奇异矩阵。
8.3 成分分析的其它问题
独立成分分析( ICA, Independent Component
x12 ,
t
2x1x2 , x22
计算R3中2个矢量的内积：
x t y x12, 2x1x2, x22
y12 ,
2 y1 y2 , y22
t
xt y
2
定义核函数：K x,y xty 2 ，则：xt y K x, y
Analysis )：PCA去除掉的是特征之间的相关性， 但不相关不等于相互独立，独立是更强的要求。 ICA试图使特征之间相互独立。
多维尺度变换(MDS, Multidimensional Scaling) 典型相关分析(CCA, Canonical Correlation
Analysis) 偏最小二乘(PLS, Partial Least Square)
Fisher 线性判别准则
样本x在w方向上的投影： y wTx
定义类内散布矩阵：
2散布矩阵：
SB m1 m2 m1 m2 T
Fisher线性判别准则：
w
J
w
wT SB w wT Sww
须计算特征空间中两个矢量的内积。
Hibert-Schmidt理论
作为核函数应满足如下条件：
K x,y 是 L2下的对称函数，对任意 g x 0 ，且
有：
g2 x dx
K x,y g x g ydxdy 0
成立，则K x,y 可以作为核函数。
可以转换为d’维的新特征矢量y： y = Etx。
PCA的讨论
由于S是实对称阵，因此特 征矢量是正交的；
将数据向新的坐标轴投影之 后，特征之间是不相关的；
特征值描述了变换后各维特 征的重要性，特征值为0的 各维特征为冗余特征，可以 去掉。
例8.1
有两类问题的训练样本：
1 : 5, 4t ,4, 5t ,5, 6t , 6, 5t
此条件也称为Mercer条件。
常用的核函数
Gaussian RBF： Polynomial：
K x, y exp
xy c
2
K x, y xty d
Sigmoidal：
K x, y tanh xty
PCA的思想 y1
x2
y2
x1
PCA的思想 y1
x2
y2
x1
PCA算法
1. 利用训练样本集合计算样本的均值m和协方 差矩阵S；
2. 计算S的特征值，并由大到小排序； 3. 选择前d’个特征值对应的特征矢量作成一个
变换矩阵E=[e1, e2, …, ed’]； 4. 训练和识别时，每一个输入的d维特征矢量x
输入空间
特征空间
核函数
上个例子说明：特征空间中两个矢量之间的内积 可以通过定义输入空间中的核函数直接计算得到。
这就启示我们可以不必定义非线性映射Φ 而直接 在输入空间中定义核函数K来完成非线性映射。
这样做的条件是：
1. 定义的核函数K能够对应于特征空间中的内积； 2. 识别方法中不需要计算特征空间中的矢量本身，而只
8.0 问题的提出
一般来说，在建立识别系统时，抽取的原始特征 往往比较多，特征的维数比较大，这会给识别器 的训练带来很大的困难，因此希望能够采用某种
方法降低特征的维数。这些方法可以称作成分分 析的方法。
成分分析方法主要包括：
1. 主成分分析； 2. 多重判别分析； 3. 独立成分分析；
人脸识别举例
Inv. Multiquardric：
K x, y
1
x y 2 c2
8.1 主成分分析
（PCA，Principal Component Analysis）
PCA是一种最常用的线性成分分析方法；
PCA的主要思想是寻找到数据的主轴方向，由 主轴构成一个新的坐标系（维数可以比原维数 低），然后数据由原坐标系向新的坐标系投影。
PCA的其它名称：离散K-L变换，Hotelling变 换；
线性PCA的神经网络实现
x1
x2
...
xd
输出
1
2 ...
k 线性
...
输入
x1
x2
xd
8.4 核函数及其应用
非线性PCA的神经网络实现
x1
x2
xd
输出
...
非线性
1
k 线性
x1
x2
...
非线性
输入
xd
空间的非线性映射
建立一个R2R3的非线性映射 : x1, x2 t
MDA与PCA
PCA将所有的样本作为一个整体对待，寻找一个均方误差 最小意义下的最优线性映射，而没有考虑样本的类别属性， 它所忽略的投影方向有可能恰恰包含了重要的可分性信息；
MDA则是在可分性最大意义下的最优线性映射，充分保留 了样本的类别可分性信息；
MDA还被称为：FDA( Fisher Discriminant Analysis )或 LDA( Linear Discriminant Analysis )。