中考压轴题--图形的变换

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学科数学课题名称中考压轴题――图形的变换

教学目标图形的三种变换的进一步提高。

教学重难点解题时如何正确把握解题思路,寻找正确的解题方法。

【轴对称】

１.如图，Ｒt△ＡBC中,∠AＣB＝９０º,AＣ=3，ＢC=４,将边AC沿ＣE翻折，使点A落在ＡＢ上的点D处；再将边ＢC沿ＣF翻折，使点Ｂ落在ＣD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边ＡB分别交于点E、Ｆ,则线段B′F的长为【】

A.3

5

B.

4

5

C．

2

3

D.

3

2

2.如图，矩形ABCD中,AＢ=8,BC＝6,P为ＡD上一点, 将△AＢＰ沿ＢP翻折至△EBＰ, PＥ与ＣD相交于点Ｏ,且OE=OD,则ＡP的长为▲.

１. 若函数y kx b =-的图像如图所示,则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】

A. <2x

B. >2x

C. <5x

D. >5x

2．如图，△ABC 和△D ＢC 是两个具有公共边的全等三角形，AB ＝A Ｃ=３c ｍ，BC =2ｃｍ,将△ＤＢＣ沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1,连接A Ｃ１，BD １.如果四边形ABD 1C １是矩形,那么平移的距离为 ▲ ｃm.

1.在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形ＡEFＧ按图1位置放置，AＤ与ＡE在同一直线上，AB与ＡＧ在同一直线上．

（１）小明发现DG⊥BＥ,请你帮他说明理由.

(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.

(3)如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段ＤG与线段ＢE相交，交点为H,写出△GHＥ与△ＢHＤ面积之和的最大值,并简要说明理由．

2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，ＡB=１5,BC=９,点P，Q分别在BC,AC上，CP=３x，CQ=4ｘ(0

（１)求证：PＱ∥AＢ；

（2）若点D在∠BAC的平分线上,求ＣP的长;

(3）若△PDＥ与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求ｘ的取值范围.

【作业】1.如图,在△ABＣ中，∠BＡC=60°,∠AＢC＝90°，直线l1∥l2∥l３，ｌ1与ｌ2之间距离是1,l2与l3之间距离是2,且l1,ｌ２,l3分别经过点A，B,C,则边ＡC的长为▲．

2．如图，过原点Ｏ的直线与反比例函数ｙ1，ｙ２的图象在第一象限内分别交于点A、Ｂ，且A为OB的中点,若函

数

11

y

x

，则y２与x的函数表达式是▲ .

答案：

【轴对称】

1.如图，R ｔ△ＡB Ｃ中，∠ＡCB =90º，AC =3，BC ＝4,将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在ＡＢ上的点D 处；再将边ＢC 沿C Ｆ翻折，使点Ｂ落在C Ｄ的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边ＡB

分别交于点E 、F ,则线段B ′F 的长为【 】

A. 35

B. 45

C. 23

Ｄ. 32 【答案】B ．

【考点】翻折变换(折叠问题)；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；

勾股定理.

【分析】根据折叠的性质可知34CD AC B C BC ACE DCE BCF B CF CE AB =='==∠=∠∠=∠'⊥，，，，，

∴431B D DCE B CF ACE BCF '=-=∠+∠'=∠+∠，．

∵90ACB ∠=︒,∴45ECF ∠=︒. ∴ECF 是等腰直角三角形. ∴45EF CE EFC =∠=︒，.

∴135BFC B FC ∠=∠'=︒. ∴90B FD ∠'=︒.

∵1122

ABC S AC BC AB CE =⋅⋅=⋅⋅，∴AC BC AB CE ⋅=⋅. 在Rt ABC 中，根据勾股定理，得A B ＝5，∴123455CE CE ⋅=⋅⇒=

.∴125

EF CE ==． 在Rt AEC 中，根据勾股定理,得2295AE AC CE =-=,∴95

ED AE ==. ∴35DF EF ED =-=. 在Rt B FD '中，根据勾股定理，得222234155B F B D DF ⎛⎫'='-=-= ⎪⎝⎭

. 故选B.

2.如图, 矩形ABCD 中,AB ＝8，BC =6，P 为AD 上一点， 将△ABP 沿B Ｐ翻折至△ＥBP ， PE 与C Ｄ相交于点O ，且OE =ＯD ，则AP 的长为 ▲ ．

【答案】245

. 【考点】翻折变换(折叠问题）;矩形的性质;折叠对称的性质;勾

股定理,全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.

【分析】如答图,∵四边形ABCD 是矩形,

∴90,6,8D A C AD BC CD AB ∠=∠=∠=︒==== .

∴,90,8EP AP E A BE AB =∠=∠=︒== .

在ODP ∆和OEG ∆中,∵D E OD OE DOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩

,

∴ODP ∆≌()OEG ASA ∆．∴,OP OG PG GE == .

∴DG EP =．

设AP EP x ==,则6,PD GE x DG x ==-= ,∴()8,862CG x BG x x =-=--=+ .

在Rt BCG ∆中，根据勾股定理，得222BC CG BG +=，即()()222682x x +-=+．解得245x =

. ∴AP 的长为

245． 【平移】

1. 若函数y kx b =-的图像如图所示,则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为

【 】

A. <2x

B. >2x

C. <5x

D. >5x

【答案】C ．

【考点】直线的平移;不等式的图象解法;数形结合思想的应用.

【分析】如答图,将函数y kx b =-的图像向右平移3 个单位得到函数()3y k x b =--的图象，

由图象可知，当<5x 时，函数()3y k x b =--的图象在x 轴上方，即()3>0y k x b =--.

∴关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为<5x .

故选C.

2.如图,△ＡBC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形,AB =AC =3cm,B Ｃ=2cm,将△DB Ｃ沿射线BC 平移一定的距离得到△D １Ｂ1C 1,连接ＡC 1,ＢD 1．如果四边形ABD １C １是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm ．

【答案】7.

【考点】面动平移问题;相似三角形的判定和性质;等腰三角形的性质；矩

形的性质；平移的性质．

【分析】如答图,过点A 作A Ｅ⊥BC 于点Ｅ,

∵∠ＡＥB ＝∠A ＥC 1=90°，∴∠BAE +∠AB Ｃ=９0°.

∵A Ｂ=AC ，BC =2,∴ＢＥ=CE =1BC =1,