热力学统计物理试题

1. 设一多元复相系有个相，每相有个k 组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时

必同时满足条件：、、。

2. 热力学第三定律的两种表述分别叫做：和。

3. 假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微

观态数为：。

5. 均匀系的平衡条件是；平衡稳定性条件是。

7. 玻色分布表为；费米分布表为；玻耳兹曼分布表为。当满足条件时，玻色分布和

费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。

8. 热力学系统的四个状态量S、V、P、T 所满足的麦克斯韦关系

为, , , 。

9. 玻耳兹曼系统粒子配分函数用Z1 表示，内能统计表达式为，广义力统计

表达式为，熵的统计表达式为，自由能的统计表达式为。

11. 单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分

12. 均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方

程：，，，。

13. 等温等压条件下系统中发生的自发过程，总是朝着方向进行，当时，系统达到平

衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着. 方向进行，当时，系统达到平衡态。

14. 对于含N 个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热

容量；温度大大于振动特征温度时，热容量为；温度小小于转动特征温度时，热容量为。温度大大于转动特征温度而小小于振动特征温度时，热容量为。

15. 玻耳兹曼系统的特点是：系统由粒子组成；粒子运动状态用来描写；确

定即可确定系统的微观态；粒子所处的状态的约束。

16 准静态过程是指的过程；无摩擦准静态过程的特点是。

. 简述题

1. 玻尔兹曼关系与熵的统计解释。

2. 写出系统处在平衡态的自由能判据。

3. 写出系统处在平衡态的熵判据。

4. 熵的统计解释。

5. 为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？

6. 等概率原理。

7. 能量均分定理。

8. 为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？

9．系统的基本热力学函数有哪些？什么叫特性函数？什么叫自然参量。

10. 熵的统计解释。

11 试说明，在应用经典理论的能量均分定理求理想气体的热容量时，出现哪些与实验

不符的结论或无法解释的问题（至少例举三项）？

12.最大功原理

13. 写出能斯特定理的内容

14．什么是近独立粒子系统

15．单元复相系达到平衡时所满足的相变平衡条件是什么？如果该平衡条件未能满足，变化将朝着怎样的方向进行？

16．写出吉布斯相律的表达式，并说明各物理量的含义。

17.写玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数统计表达式，并说明它们之间的

联系。

18. 为什么说，对于一个处在平衡态的孤立系统，可以将粒子的最概然分布视为粒子的

平衡态分布？

19．试说明，在应用经典理论的能量均分定理求固体热容量时，出现哪些与实验不符的结论或无法解释的问题？

三. 选择题

1. 系统自某一状态A 开始，分别经两个不同的过程到达终态B。下面说法正确的是（A）在两个过程中吸收的热量相同时，内能的改变就一定相同

（B）只有在两个过程中吸热相同且做功也相同时，内能的改变才会相同

（C）经历的过程不同，内能的改变不可能相同

（D）上面三种说法都是错误的

2. 下列各式中不正确的是

3. 吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是

（A ）温度和体积 （B ）温度和压强 （C ）熵和体积 （D ）熵和压强

（D ）孤立的系统

5. 自由能作为特性函数应选取的独立态参量是

7. 将平衡辐射场视为处在平衡态的光子气体系统，下面说法不正确的是

（A ）这是一个玻色系统

（B ）这是一个能量和粒子数守恒的系统 （C ）系统中光子的分布遵从玻色分布

D ）这是一个非定域系统 8. 封闭系统指

（A ）与外界无物质和能量交换的系统 （B ）能量守衡的系统

（C ）与外界无物质交换但可能有能量交换的系统

9. 下列系统中适合用玻尔兹曼分布规律处理的系统有

（A ）经典系统

（B ）满足非简并条件的玻色系统和费米系统 （C ）满足弱简并性条件的玻色系统和费米系统 （D ）非定域体系统

A ） H n T ,P

B ）

F n T,V

C ）

U n S ,V

D ）

T ,P

4. 费米统计的巨配分函数用 表示，则熵的统计表达式是 A ) S N ln ln ln B ) S N ln ln ln C ) S k ln

ln

ln

D ) S k ln

ln ln

A ）温度和体积

B ）温度和压强

C ）熵和体积 （

D ）熵和压强

6. 由热力学基本方程 dG

SdT Vdp 可得麦克斯韦关系

A ） p

S T V

V T

C ） T

p

V S S V

B ） T

V p

S

S p

D ）

V S

T p

p

T

10.

v

和 r 分别是双原子分子的振动特征温度和转动特征温度，下面说法正确的是

（A ）T v

时，振动自由度完全“解冻” ，但转动自由度仍被“冻结” 。 （B ）T r 时，转动自由度完全“解冻” ，但振动自由度仍被“冻结” （C ）T v 时，振动自由度和转动自由度均完全“解冻” 。 （D ）T

r

时，振动自由度和转动自由度均完全“解冻” 。

11. 气体的非简并条件是

（A ）分子平均动能远远大于 kT （B ）分子平均距离极大于它的尺度 （C ）分子数密度远远小于 1

（D ）分子平均距离远大于分子德布罗意波的平均热波长

12. 不考虑粒子自旋，在边长 L 的正方形区域内运动的二维自由粒子，其中动量的

大小 处在 p~p dp 范围的粒子可能的量子态数为

五. 推导与证明

绝热过程 dS 0 ，理想气体 p nR T ，

V

∵C p /C V

， nR

C p

C

V

C V ( 1)

故： lnTV 1 C' ， 即： TV 1

C （常

量）

2. 证明 : P

T,n

V n

T ,P

C

V

dT T nR dV V

0积分得 C V lnT nRlnV C' （常量）

证明：选 T, V 为独立变量，则

A )

4h 2L

pdp h 2

B ) 2h 2L

pdp h 2

C ）

2L

h 2

2

dp

D ) h L 2 p 2dp

h 2

1.试用麦克斯韦关系， 导出方程 TdS C V dT T

出理想气体的绝热过程方程 TV 1 C

S

解：∵ dS dT

T V

V S T dV ， p

T

常

dV ，假定 C V 可视为常量， 由此

导 V

S

∴ TdS T dT

T

V

S

T V S T dV C V dT

S dV

V

T

由麦氏关系

S V T

p

， TdS C V dT

T

V

T p V dV

p

T

V

nR V