二次函数综合应用题(有答案)中考23题必练经典

函数综合应用题

题目分析及题目对学生的要求

1. 求解析式：要求学生能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。

需要注意的是:

（1) 不能忘记写自变量的取值范围

(2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。

２． 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求学生能够熟练地对二

次三项式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。

最值的求法：

(1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。

（2） 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。

3． 求范围,要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起

来。

推荐思路:画出不等式左右两边的图象,结合函数图象求出x 的取值范围。

备选思路一：先将不等号看做等号,求出ｘ的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后

x 的取值范围；

备选思路二：通过分类讨论或者其它方法,直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在

注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。

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一、求利润的最值

(2010·武汉)23. (本题满分１0分) 某宾馆有５0个房间供游客住宿，当每个房间的房价

为每天１８0元时,房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加1０元时,就会有一个房

间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出２０元的各种费用。根据规定,每个房间每

天的房价不得高于34０元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y,直接写出y 与ｘ的函数关系式及自变量x 的取值范围;

(2） 设宾馆一天的利润为w 元,求w 与x 的函数关系式;

(３) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元?

解:(１) y=５0-10

1x (０≤x ≤16０，且x 是１0的整数倍)。 （２) W=(50-101ｘ）(18０+x -20)= -10

1ｘ2+34x +8000； (3） W= -101x 2+34x +80０0= -10

1(x -１７0)2+1０８９0，当ｘ<1７0时,W 随x 增大而增大，但0≤ｘ≤160，

∴当x ＝１60时，W 最大=10880，当x ＝160时，y=5０-10

1x=３４。答:一天订住34个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润是10880元。

(2009武汉）２3.(本题满分10分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元,每个月可

卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖１0件（每件售价不能高于65

元)．设每件商品的售价上涨元（为正整数)，每个月的销售利润为元．

x x y

(1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

（3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写

出售价在什么范围时，每个月的利润不低于２２00元？

解：（1）(且为整数）；

(2). ，当时，有最大值２40２．5.

，且为整数，

当时，，（元)，当时，,(元)

当售价定为每件5５或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是24０0元.

（3）当时,，解得:. 当时，，当时，.

当售价定为每件51或６0元，每个月的利润为2２00元.

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2２0０元．

当售价不低于51元且不高于６0元且为整数时,每个月的利润不低于22０0元（或当售价

分别为51，５2，53,5４,5５，５６,57，58，５9,60元时,每个月的利润不低于2200元).

（200８·武汉)2３.(本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件４0元,每

星期可卖出１5０件。市场调查反映:如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元)，

那么每星期少卖１0件。设每件涨价x 元（x 为非负整数)，每星期的销量为y 件．

⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；

⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

解:⑴15010,05y x x =-≤≤且x 为整数;

⑵当售价为４2元时，每周的利润最大且销量较大,最大利润为１５60元；

（2０11·四调武汉）2３、杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品,此外,

生产每件该产品还需要成本60元．按规定,该产品售价不得低于10０元/件且不得超过180

元/件,该产品销售量ｙ（万件)与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．

(1)求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围;

(2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价;

（３)在(２)的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时,第二年公司重新确定产品售价,

能否使两年共盈利达1340万元?若能,求出第二年产品售价;若不能,请说明理由．

解:(1)设y ＝kx+b,则由图象知：

, 解得ｋ＝﹣,b=30， y x x 2

(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++015x <≤x 210( 5.5)2402.5y x =--+100a =-<∴ 5.5x =y 015x <≤x 5x =5055x +=2400y =6x =5056x +=2400y =∴2200y =2

1011021002200x x -++=121

10x x ==，∴1x =5051x +=10x =5060x +=∴