初中物理补充题-声速运动学计算题及答案
一、声速运动学计算题
1. 有一山峡,两侧为竖直陡壁,有人在山峡放了一枪。已知他第一次听到回声
与第二次听到回声间隔5s ,第二次听到回声与第三次听到回声间隔秒。
1)求山峡的宽度。(声音在空气中传播的速度为340m/s )
2)另向左发出的声音为s1,向右发出的声音为s2。假设声音不衰减,那么s1与s2之间的距离d 随时间t 有怎样的变化?(放枪时t=0)
解答:
1) 枪声传播路径如下图:
峭壁
人
声音s1 声音s2
峭壁
第一次听到
第二次听到
第三次听到 第三次听到
左侧枪声传播
右侧枪声传播
其中,第一次听到向左传播的枪声,第二次听到向右传播的枪声,第三次同时听到这两个枪声。
解法1:
设从开枪到第一次听到枪声的时间为t秒。
将=340m/s代入得,t=。
所以山峡的宽度为米。
解法2:
由图可知,从开枪到第一次听到回声和第二次听到回声与第三次听到回声,枪声走过的路程相同,都是2倍的人到左侧峭壁的距离,所以这两段时间也相同,为秒。
所以山峡的宽度为
米。
2) 由题知,因为枪声在峭壁上会发生反射,而且两个枪声s1、s2相遇前距离d 减小,离开时距离d增大,所以s1与s2之间的距离d与时间t的关系肯定是分段函数。下面来逐段讨论。
①段1:
S1
S2
在s1到达左侧峭壁之前,因为相离,所以d随t增大而增大。
因为声速为340m/s,所以分离速度为680m/s。易得,。
由1)知,第一次听到回声是,所以s1到达左侧峭壁的时间为
秒。所以,。
②段2:
S1
S2
在s2到达右侧峭壁之前,因为s1与s2速度相同,都为声速,且方向都向右,所以d不变。
由1)知,第一次听到回声是,所以人到左侧峭壁的距离是
米。因为s1与s2速度相同,所以d为人到左侧峭壁的距离的2倍,即。
s2到达右侧峭壁的时间为秒,所以。 段3:
在s1与s2相遇之前,因为相向,所以d随t增大而减小。
因为s2到达右侧峭壁的时间为秒,所以这种情况下,s1与s2运动的时间为t-秒。因此
。
s1与s2相遇时,秒,所以。
S1
S2
④段4:
在s1到达右峭壁之前,因为相离,所以d随t增大而增大。
因为s1、s2相遇的时间为秒,所以这种情况下,s1与s2运动的时间为t-秒。因此。
s1到达右侧峭壁时,秒,所以。
⑤段5:
在s2到达左峭壁之前,因为s1与s2速度相同,都为声速,且方向都向左,所以d不变,距离为350米。即。
s2到达左侧峭壁的时间为
S1
S2
S1
S2
秒,所以。
⑥段6:
在s2与s1相遇之前,因为相向,所以d随t增大而减小。
s2到达左侧峭壁的时间为秒,所以这种情况下,s1与s2运动的时间为t-秒。因此
。
s1、s2相遇的时间为
秒,所以。
第⑥段后,当s1与s2相遇时,s1仍旧是从人的位置向左运动,s2仍旧是从人S1
S2
的位置向右运动,即回到初始状态。
由此可知,d随t是周期函数。
第一个周期的函数方程为:
对应的函数图像为:
另解:此外,可以根据分析得到初步的图像,然后计算出临界点,即遇到峭壁折返和相遇的点的坐标,根据图像计算出d关于t的函数。
2. 甲、乙两人同时开着汽车在一条直线上相向行驶,甲开车速度为v1,乙开车速度为v2,如图所示。某一时刻,甲按了一下喇叭。经过t1秒,乙听到甲的喇叭声。与此同时,他也按了一下喇叭。又经过t2秒,甲听到乙的喇叭声。此时,他再次按下喇叭。又经过t3秒,乙听到甲的喇叭声。此后,再经过t0秒,甲、乙两人相遇。
1) 当t1=2秒,t2=1.8秒,t3=1.5秒时,甲开车的速度v1和乙开车的速度v2分别是多少?(已知声音在空气中的传播速度为340m/s ) 2) 在1)问的条件下,t0的值为多少? 3) 请用t1、t2、t3来表示t0的值。
解答:
甲、乙与喇叭声音的运动路径如下图:
乙
V1
V2
甲