相交线与平行线(中考试题)

相交线与平行线

一、选择题

1．（2013重庆市(A )，5，4分）如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD ＝70°，那么∠ACD 的度数为（ ）

A ．40°

B ．35°

C ．50°

D ．45°

【答案】A ．

【解析】思路1：∵AD 平分∠BAC ，∠BAD ＝70°，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝140°．又∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，则∠ACD ＝180°－∠BAC ＝180°－140°＝40°．

思路2：利用平行线的性质求出∠ADC ＝70°，利用角平分线求出∠CAD ＝70°，然后根据三角形的内角和是180°，求出∠ACD ＝40°．

2．（2013山东临沂，3，3分）如图，已知AB ∥CD ，∠2＝135°，则∠1的度数是（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．65°

【答案】B ．【解析】∠2=1350，则它的对顶角与∠1是同旁内角，因为AB ∥CD ，所以∠1=450

3．（2013重庆，2，4分）如图，直线a ，b ， c ，d ，已知c ⊥a ，c ⊥b ，直线b ，c ，d 交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（ ）

A ．60°

B ．50°

C ．40°

D ．30°

【答案】B

【解析】∵a ⊥c ，b ⊥c ，∴a ∥b ． ∴∠2=∠1=50°． 故选B ．

4．（2013湖北宜昌，8，3分）如图，已知AB ∥CD ，E 是AB 上一点，DE 平分∠BEC 交CD 于D ，∠BEC=100°，则∠D 的度数是（ ）

c

a

b

d

1 2 （第2题图） A

B C D

1 2

A．100°B．80°C．60°D．50°

考点：平行线的性质．

解答：解：∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠BED=∠BEC，∵∠BEC=100°，∴∠BED=50°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=50°，故选：D．

5．（2013湖北省十堰市，1，3分）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B 等于（）

A．18°B．36°C．45°D．54°

考点：平行线的性质．

解答：解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故选B．

6．（2013湖北省咸宁市，1，3分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）

A．30°B．36°C．38°D．45°

考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．

解答：解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，

∴∠AEB=（180°﹣108°）÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．