锐角三角函数基础知识点

锐角三角函数基本知识复习

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

3、特殊角的锐角三角函数值

4、当0°<α<90°时sin α 、tan α均随α的增大而增大cos α随α的增大而减小。

5、解直角三角形：

（1）解直角三角形的依据：①边的关系：2

22c b a =+；②角的关系：∠A+∠B=90°；

③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

（2）解直角三角形的基本类型（解直角三角形共有五个元素，即三条边和两个锐角。 解直角三角形至少需要知道2个条件，条件中至少要知道一边 。）

6、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角。

(2) 坡度(坡比)：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，即h i l

=

。（坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。） 坡角：把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)， 那么 tan h

i l

α=

=。

（3）方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向 的水平角叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD

的方向角分别是：45°、135°、225°。

（4）方向角：指北或指南方向线与目标方向 线所成的

小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是： 北偏东30°， 南偏东45°南偏西60°， 北偏西60° （东北方向）（东南方向），（西南方向）（西北方向）。

7、解直角三角形的应用

（1）利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题。

（2）构造直角三角形后，一般寻找等量关系式，列方程，用方程方法求高度问题。 总结：利用解直角三角形求高度时，通常有锐角三角函数把与已知线段在通一条直线

上的两条未知线段表示出来，然后构建方程。

8、求三角函数值的方法：

① 根据特殊角的三角函数值求值，② 直接运用三角函数值求值， ③ 借助边的数量关系求值 ，④ 借助等角求值 ， ⑤ 根据三角函数关系求值 ， ⑥ 构造直角三角形求值 。

:

i h l

=h

l

α