广东省华附、省实、广雅、深中2021届第一学期高三四校联考数学试题(word版,无答案)

华附､省实､广雅､深中2021届高三四校联考

数学2021.02

第一部分选择题

一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M={x ∈R |0≤x ≤2}, N={x ∈R |-1

A.{x|0≤x ≤1}

B.{x|0≤x<1}

C.{x|1

D.{x|-1

2.复数20213i z i

=+在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知直线l,m 和平面α,且l ⊥α,则l ⊥m 是m//α的( )条件

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要

4.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重,经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间｡将数据分成5组,并得到如图所示的频率分布直方图｡现采用分层抽样的方法,从

[55,60),[60,65),[65,70]这三个区间中随机抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取3人,则这三人中恰有两人体重位于区间[55,60)的概率是( )

8.15A 9.20B 3.5C 9.10

D 5.已知,a b 是两个夹角为3

π的单位向量,则||kb a -的最小值为( ) 1.4A 1.2B 3.4C 3.D

6.雷达是利用电磁波探测目标的电子设备｡电磁波在大气中大致沿直线传播｡受地球表面曲率的影响,雷达所

能发现目标的最大直视距离L 222212()()R h R R h R =+-++-22112222Rh h Rh h =+++(如图),其中1h 为

雷达天线架设高度,2h 为探测目标高度,R 为地球半径｡考虑到电磁波的弯曲､折射等因素,R 等效取8490km,故R 远大于12,.h h 假设某探测目标高度为25m,为保护航母的安全,须在直视距离390km 外探测到目标,并发出预警,则舰载预警机的巡航高度至少约为(**)(参考数据:28.49 4.12)⨯≈

A.6400m

B.7200m

C.8100m

D.10000m

7.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F,点P 是抛物线C 上位于第一象限内的一点,M 为线段PF 的中点, MQ 垂直y 轴于点Q,若直线QF 的倾斜角为α,(,),2

π

απ∈则直线PF 的倾斜角为(**) A.α B.2α C.π-α D.2α-π 8.已知点A,B,C 是函数2),03y x πωω=+>的图象和函数2),06

y x π

ωω=->图象的连续三个交点,若△ABC 是锐角三角形,则ω的取值范围为() .(,)2A π+∞ .(,)4B π+∞ .(0,)2C π .(0,)4D π

二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的,全部选对得5分,对而不全得3分,只要有一项选错,即得0分｡

9.已知定义在R 上的函数f(x)对任意实数x 满足f(2+x)=f(x),

f(2-x)=f(x),且x ∈[0,1]时,2()1,f x x =+则下列说法中,正确的是()

A.2是f(x)的周期

B.x=-1不是f(x)图象的对称轴

C.f(2021)=2

D.方程1()||2

f x x =只有4个实根 10.已知实数a>0,b>0,a+b=1,则下列说法中,正确的是( )

11

.4A a b +≤ .22a b B +≥22.log log 1C a b ⋅≤ D.存在a,b,使得直线ax+by=1与圆224x y +=相切

11.点C,D 是平面α内的两个定点,CD=2,点A ，B 在平面α的同一侧,且AC=2BC=4.若AC,BC 与平面α所成的角分别为5,,124

ππ则下列关于四面体ABCD 的说法中,正确的是( ) A.点A 在空间中的运动轨迹是一个圆

B.△ABC 面积的最小值为2

C.四面体ABCD 体积的最大值为

D.当四面体ABCD 的体积达最大时,其外接球的表面积为20π

12.已知函数sin cos (),x x f x e e =-其中e 是自然对数的底数,下列说法中,正确的是( )

A.f(x)在(0,)2π

是增函数 .()4B f x π

+是奇函数 C.f(x)在(0,π)上有两个极值点

D.设()(),f x g x x =则满足1()()44

n n g g ππ+>的正整数n 的最小值是2 第二部分非选择题

三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡

13.已知某种商品的广告费支出x (单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+,根据最小二乘法计算可得ˆ7,b =则当投入10万元广告费时,销售额的预报值为____万元.

242

114.(2)x x +-的展开式中,2x 的系数是____ 15.已知双曲线C:22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为1,F P 为双曲线上一点,1PF 与双曲线C 的渐近线平行,且1||||,PO F O =,其中0为坐标原点,则双曲线C 的离心率e=__.

16.已知数列{}n a 的前n 项和24,33

n n S a n =+-则数列{}n a 的通项公式为n a =___；1n n a a +的取值范围为__.

四､解答题:共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知正项数列{}n a 满足1111,,(2)n n n n a a a a a n --=-=≥,等比数列{}n b 满足:21238,.a b b b a =-=

(1)证明数列1{}n

a 是等差数列,并求数列{},{}n n a

b 的通项公式; (2)设1211,n n n n b b b T a a a -=

+++求.n T

18.(本小题满分12分)

已知函数()sin(),(,0)6

f x A x A πωω=+>只能同时满足以下三个条件中的两个. ①函数f(x)的最大值是2;

②函数f(x)的图象可由函数22()cos 2sin cos sin 222

x x x x f x =+-左右平移得到; ③函数f(x)的对称中心与f(x)的对称轴之间的最短距离是4

π； (1)写出这两个条件的序号(不必说明理由)并求出函数y=f(x)的单调递增区间;