第四讲 有趣的立体图形

第四讲 有趣的立体图形

一、立体图形 1、柱体家族 特点：上下一样粗

①长方体：6个面是长方形，8个顶点，12条棱 ☆注：特殊情况，4个长方形，2个正方形 ②正方体：6个面都是正方形，8个顶点，12条棱 ③圆柱（体）：3个面

④其他：三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 2、椎体家族 特点：上面尖尖的 ①圆锥：2个面

②三棱锥：6条棱，4个面 ③其他：四棱锥、五棱锥…… 3、球体家族 特点：可以滚来滚去

分类：足球、篮球、乒乓球…… 二、数小方块 方法：星星点灯

——王镕镕老师

1、上面的这些图形可以拼出下面哪种立体图形呢？连一连。

解析：

让我们来给立体图形宝宝找找衣服吧！我们有顺序地来看，上面第一件衣服属于一位有六个面、并且每个面都是正方形的立体图形宝宝，他是谁呢？非常棒，他就是正方体。

我们一眼就能发现，穿第二件衣服的图形宝宝有两个三角形的面和三个正方形的面，下面只有谁有两个三角形和三个长方形呢？没错，就是三棱柱。

第三件衣服最特殊，他只有两个面，其中一面还是一个圆，他肯定只能给谁穿？当然是圆锥体。

第四件衣服有六个面，而且都是长方形，所以应该属于谁呀？非常好，就是长方体。

最后一件衣服有四个面都是三角形，还有一个面是正方形，所以是谁的呢？没错，就是四棱锥。

答案：

2、数一数，下图中共有多少个小方块？

解析：

在这里，我们可以通过两种方式来计数，分别是一层一层地横着数和一列一列地竖着数，我们分别试试看，哪种方法更简便。

①分层法：

一层一层地横着数的方法又叫分层法。在这个图形中，可以分成上、中、下三层，我们可以按照从上到下的顺序来数。

上层：1个。

中层：露在外面的小方块有2个，不能忘记的是最上面一层的图形下面一定还有同样数量的小方块，不然图形会塌掉的，所以这里有：2＋1=3（个）

下层：露在外面的小方块有4个，不能忘记的是中层图形下面一定还有同样数量的小方块，不然图形会塌掉的，所以这里有：4＋3=7（个）

三层加起来，一共得到：

1＋3＋7=11（个）

②星星点灯法

一列一列地竖着数的方法又叫星星点灯法，这个好听的名字来源于：我们需要在每一列的最高处标出这一竖列有几个小方块，就像在最高处点亮了一颗明亮的星星，闪烁着指引我们算出总的图形数。

我们一起按照从低到高的顺序来点灯，最低的竖列高度只有1个小方块，他们有4列，我们分别在他们的上面标上“1”。

高度为2个小方块的竖列有2列，我们分别在他们的上面标上“2”。

最高的一列高度为3个小方块，只有1列，我们在他们的上面标上“3”。

标完以后检查一下有没有竖列的头上是空的，然后就可以来加一加一共得到了多少小方块了：

1＋1＋1＋1＋2＋2＋3=11（个）

或者：1×4＋2×2＋3=11（个）

比较起来，是不是星星点灯法数起来更加方便呢？以后我们再遇到数方块的题目，就可以用星星点灯法了。

每周一练1、数一数下图中共有多少个小正方体？

2、数一数，下图中共有多少个小方块？

3、题中给出的立体图形展开图是？

A B C D

参考答案

1、〔分析与解答〕：

本题采用分层法或者星星点灯法都可以。需要注意的是，这道题让我们数的是小正方体个数，而非正方体个数，所以不用考虑小正方体拼在一起组成正方体的情况。

①分层法

直接观察可知最上面一层有9个小正方体，这个图形整体又是一个上下一样粗的正方体，所以每层小正方体个数都相同，等于最上层小正方体个数，一共3层，总数=每层个数×层数。

每层个数：3×3=9（个）

总数：9×3=27（个）

②星星点灯法

观察可知，此图形中每一竖列都一样高，均为3个小正方体，一共有9列。

共：3×9=27（个）

2、〔分析与解答〕：

本题采用星星点灯法较为简便。

按照从低到高的顺序，最低的竖列高度是1个小正方体，有4列，

分别在上方标上“1”。

高度为2个小方块的竖列有4列，分别在上方标上“2”。

高度为3个小方块的竖列有2列，分别在上方标上“3”。

高度为4个小方块的竖列有1列，在上方标上“4”。

最高的竖列高度为5个小方块，只有1列，在上方标上“5”。

共：1×4＋2×4＋3×2＋4＋5=27（个）

3、〔分析与解答〕：

选D。

本题考查的依然是立体图形展开图。

根据题中所绘的立体图形，可知带阴影三角形、圆形和正方形的三个面两两相连，由此可排除A、C。

又知阴影三角形靠近带阴影圆形的一面、白色三角形靠近带阴影正方形的一面，故选D。