安徽省安庆市宿松县九年级(上)期末数学试卷

．
（2）如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将△ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的
对称点为 N，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 M 的坐标．
第7页（共9页）
八、（本题满分 14 分） 23．（14 分）某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边
20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β 约为 100°．图 2 是其侧面简化示
第6页（共9页）
意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直． （1）若屏幕上下宽 BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长； （2）若肩膀到水平地面的距离 DG＝100cm，上臂 DE＝30cm，下臂 EF 水平放置在键盘上，
15．
； 16．
；
四、（本大题共两小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．
； 18． S；
五、（本大题共两小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．
； 20．
；
六、（本题满分 12 分）
21．
；
七、（本题满分 12 分）
22．y＝﹣ x+ ；（﹣2，2 ）；（1，0）；
八、（本题满分 14 分） 23．＝；
边 AB 或 AC 相交于点 D，截得的小三角形与△ABC 相似，那么 D 点的位置最多有（ ）
A．2 处
B．3 处
C．4 处
D．5 处
8．（4 分）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB＝1，CD
＝3，那么 EF 的长是（ ）
第2页（共9页）
A．
B．
C．
交 x 轴于点 D，使得以 D，O，C 为顶点的三角形与△AOB 相似，点 D 的坐标为
．
三、解答题（本大题共两小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．（8 分）已知二次函数 y＝x2+4x+3． （1）用配方法将二次函数的表达式化为 y＝a （x﹣h）2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象； （3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．
安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题只有一个选项符合题意，
请将正确选项的代号填入相应的表格内）
1．（4 分）将抛物线 y＝﹣3x2 平移，得到抛物线 y＝﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，
正确的是（ ）
A．先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/17 14:12:18； 用户：qgjyus er10 088；邮箱：q gjyus er10088.219 57750；学号 ：21985094
第9页（共9页）
B．先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位
C．先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
D．先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位
2．（4 分）△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣ ）2＝0，则△ABC
是（ ）
A．直角（不等腰）三角形
B．等边三角形
△A2B3A3，…，△An﹣1BnAn 都是等腰直角三角形，其中∠B1＝∠B2＝∠B3＝…＝∠Bn＝ 90°，则：
点 B1 的坐标为
；
线段 A1A2 的长为
；
△An﹣1BnAn 的面积为
．
第3页（共9页）
14．（5 分）在直角坐标系中，已知点 A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点 C 作直线
BC 于点 G，H，求证： ＝ ；
（3）如图 3，四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝3，CD＝5，AD＝7.5，AM⊥ DN，点 M，N 分别在边 BC，AB 上，求 的值．
第8页（共9页）
安徽省安庆市宿松县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题只有一个选项符合题意， 请将正确选项的代号填入相应的表格内）
四、（本大题共两小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分）已知：如图，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，∠ADE＝
60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）如果 AB＝3，EC＝ ，求 DC 的长．
18．（8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中．
C．等腰（不等边）三角形
D．等腰直角三角形
3．（4 分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，
使得 AB⊥BC，CD⊥BC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上．若测得 BE
＝30m，EC＝15m，CD＝30m，则河的宽度 AB 长为（ ）
的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：
（1）如图 1，正方形 ABCD 中，EF⊥GH，EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，GH 分别交 AD，
BC 于点 G，H，则 EF
GH；（填“＞”“＝”或“＜”）
（2）如图 2，矩形 ABCD 中，EF⊥GH，EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，GH 分别交 AD，
16．（8 分）我市公共自行车项目现已建立了几百个站点，为人们的生活带来了方便． 图（1）所示的是自行车的实物图．图（2）是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档
AC 的长为 45cm，且∠CAB＝75°，∠CBA＝50°．（参考数据：sin75°≈0.96，cos75°
第4页（共9页）
≈0.26，tan75°≈3.73，sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） （1）求车座固定点 C 到车架档 AB 的距离； （2）求车架档 AB 的长（第 2 小题结果精确到 1cm）．
（1）以图中的点 O 为位似中心，在网格中画出△ABC 的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1 与△ABC 的位似比为 2：1；
（2）若△A1B1C1 的面积为 S，则△ABC 的面积是
．
第5页（共9页）
五、（本大题共两小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．（10 分）如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在 E 点位置，
其到地面的距离 FH＝72cm．请判断此时 β 是否符合科学要求的 100°？ （参考数据：sin69°≈ ，cos21°≈ ，tan20°≈ ，tan43°≈ ，所有结果精确到
个位）
七、（本题满分 12 分） 22．（12 分）在平面直角坐标系中，我们定义直线 y＝ax﹣a 为抛物线 y＝ax2+bx+c（a、b、
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）根据表中的二次函数 y＝ax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二次
函数的图象与 x 轴（ ）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
4
﹣0.5 ﹣2 ﹣0.5
…
A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧
C．有两个交点，且它们均在 y 轴同侧
D．无交点
7．（4 分）如图，已知点 P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上任意一点，若过点 P 作直线 PD 与直角
A．90m
B．60m
C．45m
D．30m
4．（4 分）如图，A、B 是曲线 y＝ 上的点，经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，若 S 阴
影＝1，则 S1+S2＝（ ）
A．3
B．4
C．5
第1页（共9页）
D．6
5．（4 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10，点 D 为 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，则 tan∠BDE 的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題（本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分）
11．（5 分）已知 P、Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB＝10cm，则 PQ 长为
cm．
12．（5 分）如图，网格中的每一个正方形的边长都是 1，△ABC 的每一个顶点都在网格的
交点处，则 sinA＝
．
13．（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A2，A3，…，An 在 y 轴的正半轴上， 点 B1，B2，B3，…，Bn 在二次函数 y＝x2 位于第一象限的图象上，若△OB1A1，△A1B2A2，
D．
9．（4 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c 与反比例函数 y＝ 的图象在第一象限有一个公共点，
其横坐标为 1，则一次函数 y＝bx+ac 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4 分）如图，在直角△BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC＝ BD，连接 AC，若 tanB
＝ ，则 tan∠CAD 的值（ ）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200﹣2x
200﹣2x
已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果． 六、（本题满分 12 分） 21．（12 分）如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α 约为
1．D； 2．B； 3．B； 4．B； 5．C； 6．B； 7．B； 8．C； 9．B； 10．D； 二、填空題（本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．10 ﹣20； 12． ； 13．（1，1）；4；n2； 14．（﹣ ，0），（源自文库，0），（﹣6，0），（6，
0）；
三、解答题（本大题共两小题，每小题 8 分，满分 16 分）
AE＝60cm．如果小丁瞄准 BC 边上的点 F 将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到 D 点位 置． （1）求证：△BEF∽△CDF； （2）求 CF 的长．
20．（10 分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1≤x≤90）天 的售价与销售量的相关信息如下表：
时间 x（天）
c 为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 y 轴上的三 角形为其“梦想三角形”．
已知抛物线 y＝﹣
与其“梦想直线”交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的
左侧），与 x 轴负半轴交于点 C．
（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为
，点 A 的坐标为
，点 B 的
坐标为