质点的角动量角动量守恒定律

物理学
第五版
角动量概念的提出与自然界普遍存在的物体的转动 有关，大到星系，小到电子、中微子都具有转动的特征。 角动量概念在18世纪才在物理学中被定义和使用，19世 纪人们才把它看成是力学中最基本的概念之一，到20世 纪，它成为和动量、能量同样重要的物理量。角动量守 恒与空间旋转对称性相对应。因此它是自然界最基本最
z
y
r o L
P=mv x
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例1 地球公转的角动量(质点作圆周运动)
物理学例2:一质量为m的质点沿着一条空间曲线运 第五版 动，该曲线在直角坐标下的矢径为：
其中a、b、
皆为常数，求该质点对原点的角动量。 解：已知
物理学 二、力矩 第五版 力对固定点的力矩
1 、 定义：作用于质点的力 对惯性系中某参考点的力矩 ，等于力的作用点对该点的 位矢与力的矢积，即
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三、质点的角动量定理 质点角动量定理的推导
物理学
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作用于质点的合力对参考点 O
的力矩，等于质点对该点 O 的角动量
随时间的变化率.
冲量矩
质点的角动量定理：对同一参考点O， 质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.
与质点的动量定理比较:
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例 一半径为 R 的 光滑圆环置于竖直平面 内. 一质量为 m 的小球 穿在圆环上, 并可在圆 环上滑动. 小球开始时 静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的 水平面上)，然后从 A 点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦略Байду номын сангаас 不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动 量和角速度．
o•
m
力矩是矢量，M 的方向垂直于r和 F所决定的平面，其指向
用右手螺旋法则确定。
2 、 力矩的单位、 牛·米(N·m)
3 、力矩的计算： M 的大小、方向均与参考点的选择有关
物理学
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力对固定点的力矩为零的情况：
A）
B）力的方向沿矢径的方向（
）
有心力的力矩为零.
※在直角坐标系中，其表示式为
物理学
质点的角速度多大？
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解 m绕O转动中， 所受力矩M=0． 应有 常矢量 即
解得：
r/2 r
O
m
普遍的规律之一。
角动量
角动量 变化率
角动量 角动量守
力矩
定理
恒定律
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一、质点的角动量 质量为 的质点以
速度 在空间运动，某 时对 O 的位矢为 ，质 点对O的角动量
大小 的方向符合右手法则 角动量单位：kg·m2·s-1
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质点以 作半径为 的圆运动，相对圆心
质点在一条直线上运动, 质点对 o点的角动量?
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解 小球受力 、 作用, 零，重力矩垂直纸面向里
的力矩为
由质点的角动量定理
物理学
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考虑到 得 由题设条件积分上式
得
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三、质点的角动量守恒定律 v
L
r
恒矢量 如果对于某一固定点，质点所受的合外力矩为零， 则此点对该固定点的角动量矢量保持不变。
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例1:在一光滑水平面上,一轻弹簧的一端固定在0点.
已知: l0=0.2m,k=100N/m,v0=5m/s,在另一时刻l=0.5m.
求: 该时刻小球速度v的大小和方向.
o
l
V
l0
vA
得
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例2 轻绳一端系
着质量为m的质点， 另一端穿过光滑水
r/2 r
O
m
平桌面上的小孔O
用力拉着，质
点原来以等速率 作半径为r 的圆周运动，
问当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2时，