五年高考专题10 概率与统计 (教师版)

专题10 概率与统计

【2020年】

1.（2020·新课标Ⅲ）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且411i i p

==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）

A. 14230.1,0.4p p p p ====

B. 14230.4,0.1p p p p ====

C. 14230.2,0.3p p p p ====

D. 14230.3,0.2p p p p ====

【答案】B 【解析】对于A 选项，该组数据的平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+⨯++⨯=， 方差为()()()()2222

21 2.50.12 2.50.43 2.50.44 2.50.10.65A s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=； 对于B 选项，该组数据的平均数为()()140.4230.1 2.5B x =+⨯++⨯=，

方差为()()()()2222

21 2.50.42 2.50.13 2.50.14 2.50.4 1.85B s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=； 对于C 选项，该组数据的平均数为()()140.2230.3 2.5C x =+⨯++⨯=，

方差为()()()()2222

21 2.50.22 2.50.33 2.50.34 2.50.2 1.05C s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=； 对于D 选项，该组数据的平均数为()()140.3230.2 2.5D x =+⨯++⨯=，

方差为()()()()2222

21 2.50.32 2.50.23 2.50.24 2.50.3 1.45D s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=. 因此，B 选项这一组的标准差最大。

2.（2020·山东卷）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）

A. 120种

B. 90种

C. 60种

D. 30种

【答案】C 【解析】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ；

然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有2

5C ；最后剩下的3名同学去丙场馆.

故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种. 3.（2020·山东卷）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）

A. 62%

B. 56%

C. 46%

D. 42%

【答案】C 【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅，则()0.6P A =，()0.82P B =，()0.96P A B +=，

所以()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +-+0.60.820.960.46=+-=

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.

4.（2020·天津卷）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为9组：[

5.31,5.33),[5.33,5.35),,[5.45,5.47],[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数

为（ ）

A. 10

B. 18

C. 20

D. 36

【答案】B

【解析】根据直方图，直径落在区间[)5.43,5.47之间的零件频率为：

()6.25 5.000.020.225+⨯=，

则区间[)5.43,5.47内零件的个数为：800.22518⨯=.

5.（2020·天津卷）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13

．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．【答案】 (1). 16

(2). 23 【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为11

,23

，且两球是否落入盒子互不影响， 所以甲、乙都落入盒子概率为111236

⨯=，甲、乙两球都不落入盒子的概率为111(1)(1)233

-⨯-=，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为23. 6.（2020·浙江卷）一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则(0)P ξ==_______；()E ξ=______．

【解析】因为0ξ=对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，

所以1111(0)4433

P ξ==

+⨯=，随机变量0,1,2ξ=，212111211(1)434324323P ξ==⨯+⨯⨯+⨯⨯=，111(2)1333

P ξ==--=， 所以111()0121333E ξ=⨯+⨯+⨯=. 7.（2020·江苏卷）已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____.

【答案】2【解析】∵数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4∴4235620a a ++-++=，即2a =. 8.（2020·江苏卷）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.【答案】19

【解析】根据题意可得基本事件数总为6636⨯=个.点数和为5的基本事件有()1,4，()4,1，()2,3，()3,2共4个.∴出现向上的点数和为5的概率为41369

P ==. 9.（2020·新课标Ⅱ）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.

【答案】36【解析】4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学∴先取2名同学看作一组，选法有：246C =现在可看成是3组同

学分配到3个小区，分法有：336A =根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636⨯=种

【2019年】

1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）

A ．0.5

B ．0.6

C ．0.7

D ．0.8

【答案】C 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校

学生人数之比为70÷

100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）