2016年高考全国二卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷）

文科数学

1、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | x 2 < 9}则A ∩B =

A. {-2,-1,0,1,2,3}

B. {-2,-1,0,1,2}

C. {1,2,3}

D. {1,2}

2. 设复数z 满足z + i = 3 - i ，则=

z A. -1 + 2i B. 1 - 2i C. 3 + 2i

D. 3 - 2i

3. 函数的部分图象如图所示，则

)sin(ϕω+=x A y A. )6

2sin(2π

-

=x y B. )

32sin(2π

-

=x y C. )6

sin(2π

+

=x y D. )

3

sin(2π

+

=x y 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

A. B.

C. D. π

12π3

32π

8π

45. 设F 为抛物线C ：y 2 = 4x 的焦点，曲线与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =)0(>=

k x

k

y A.

B. 1

C.

D. 2

2

12

36. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a =

A. B. 3

4-

4

3-

C. D. 2

3

7. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

2016.6

B. π24

C. π28

D. π

328. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若

一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A.

B.

10

78

5C.

D.

8

310

39. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，

若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s =A. 7B. 12C. 17D. 34

10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y = 10lg x 的定义域和值域相同的是

A. y = x

B. y = lg x

C. y = 2x

D. x

y 1=

11. 函数的最大值为

)2

cos(

62cos )(x x x f -+=π

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

12.

已知函数，若函数图象的交点为(x 1,y 1)，

)2()())((x f x f x x f -=∈满足R )(|32|2

x f y x x y =--=与(x 2,y 2)，…，(x m ,y m )，则

=

∑=m

i i

x

1

A. 0

B. m

C. 2m

D. 4m

2、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知向量a = (m ,4)，b = (3,-2)，且a // b ，则m =__________。

14. 若x 、y 满足约束条件则z = x - 2y 的最小值为__________。

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥-+≥+-,03,03,01x y x y x 15. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若，则b =___________。113

5cos 54cos ===

a C A ，16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我

与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：

“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是__________。

3、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）

等差数列{a n }中，a 3 + a 4 = 4，a 5 + a 7 = 6。（I ）求{a n }的通项公式；

（II ）设b n = [a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9] = 0，[2.6] = 2。

18. （本小题满分12分）

某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数0

1234≥ 5保

费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数01

234≥ 5频

数

60

50

30

30

20

10

（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P (A )的估计值；

（II ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”。求P (B )的估计值；