高一数学上学期期末考试试题(重点班)

陕西省黄陵中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（重点

班）

一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x ＜4}，则A∩B 等于（ ）

A ．{1}

B ．{﹣1，1}

C ．{1，0}

D ．{﹣1，0，1} 2. 函数1y x x =-+

的定义域为( ) A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．}10|{≤≤x x 3. 下列四个图形中，不是．．

以x 为自变量的函数的图象是 （ ）

4．下面说法正确的选项（ ） A ．函数的单调区间可以是函数的定义域

B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

5、下列函数一定是指数函数的是 （ ）

Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、 x y 23⋅= D 、x

y -=3 6．若角α的终边过点P (1，－2)，则tan α的值为( )

A ． －2

B. 12 C ． －12 D ．2

7．y=（sinx ﹣cosx ）2﹣1是（ ）

A ．最小正周期为2π的偶函数

B ．最小正周期为π的奇函数

C ．最小正周期为π的偶函数

D ．最小正周期为2π的奇函数

x y O x y O x y O O y x A B C D

8．函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中A ＞0，

）的图象如图所示，为了得到g （x ）

=2sin2x 的图象，则只需将f （x ）的图象（ ）

A ．向右平移

个长度单位 B ．向右平移个长度单位 C ．向左平移个长度单位 D ．向左平移个长度单位

9．下列各式中，值为12的是 ( ) A ．sin15°cos15° B．cos 2π12－sin 2π12 C.

1＋cos

π62 D.tan22.5°1－tan 222.5°

10．函数y ＝sin x 和y ＝tan x 的图象在[－2π，2π]上交点的个数为( )

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9

11．下列关系中正确的是( )

A ．sin11°＜co s10°＜sin168°

B ．sin168°＜sin11°＜cos10°

C ．sin11°＜sin168°＜cos10°

D ．sin168°＜cos10°＜sin11°

12.已知奇函数()f x 、偶函数()g x 的图像分别如图①②所示，若方程[()]0f g x =，[()]0g f x =的实根个数分别为,a b ，则a b +等于( )

A.10

B.14

C.7

D.3 二、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

13. 设1052==b a ,则=+b

a 11_________. 14.已知幂函数)(x f y =的图象经过点)2,2(，则=)9(f

15．若)4

tan(,21tan παα+=则= ； 16．给出下列六个命题，其中正确的命题是__________．

①存在α满足sin α＋cos α＝32

； ②y ＝sin(52

π－2x )是偶函数； ③x ＝π8是y ＝sin(2x ＋5π4

)的一条对称轴； ④y ＝e sin2x 是以π为周期的(0，π

2)上的增函数； ⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tan α＞tan β；

⑥函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象可由y ＝3sin2x 的图象向左平移π3

个单位得到．

三、解答题。

17.(本小题满分12分)若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=-

⎪⎝⎭

. （Ⅰ）求()1f 的值；

（Ⅱ）解不等式：(1)0f x -<；

18．（10分）已知8)(32005--+=x b ax x x f ，10)2(=-f ，求)2(f . 19.（12分） 已知21)4tan(=

+απ （I ）求tan α的值；

（II ）求α

αα2cos 1cos 2sin 2+-的值。 20.（本小题满分12分）

已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值. 21．(本小题满分12分)

已知α∈(0，π2)，β∈(π

2，π)且sin(α＋β)＝3365，cos β＝－513

.求sin α.

22．(本小题满分12分)

已知tan α、tan β是方程x 2－4x －2＝0的两个实根，

求：cos 2(α＋β)＋2sin(α＋β)cos(α＋β)－3sin 2(α＋β)的值．

高一重点班数学答案

C

DCCD ABBDB CA 13.1 14.3 15.3 16.②③ 17.解：（1）在等式中令0x y =≠，则()10

f = ………………………………4分

（2）∵()10

f = ∴ )1()1(0)1(f x f x <-⇔<- 又()f x 是定义在()0,+∞上的增函数

∴ ⎩⎨

⎧>-<-0

111x x ∴ ()1,2x ∈ …………12分

18 ．解： 已知)(x f 中x b ax x -+32005为奇函数，即)(x g =x b ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f .

19.（I ）tan(α+π/4)=[tanα+tan(π/4)]/[1-tanαtan(π/4)]

=[tanα+1]/[1-tanα] [tanα+1]/[1-tanα]

=1/2 1-t anα=2(ta nα+1) 3tanα

=-1

tanα=-1/3

（II ）(sin2α-co s^2α)/(1+cos2α)=(2sinαcosα-cos^2α)/(1+2cos^2α-1) =(2sinαcosα-cos^2α)/(2cos^2α) =(2sinα-cosα)/(2cosα) =(2tanα-1)/2 =-5/6

20.解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=π

x x x f

1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x

1cos 22sin 32-+=x x

x x 2cos 2sin 3+=

)62sin(2π+=x 所以)(x f 的最小正周期为π