二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有 y 个
题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+
可列方程为：
2、萍果总数=
可列方程为：
hing at a time and All things in their being are good for somethin
（浓度分配问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这
（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制
作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？
解：设
题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+
=
可列方程为：
2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=
可列方程为：
（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字
体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为
.
24、小利持 250 元钱到一超市购买一物品,发现每个物品上标价为 2.5 元/个,而在超市的促 销广告上却标明:买这种物ຫໍສະໝຸດ Baidu达到 100 个以上（不包括 100 个）售价为 2.4 元/个,小利用 手中的钱最多可买 个这种物品.
25、某同学买８０分邮票与一元邮票共花１６元，已知买的一元邮票比８０分邮票少２枚，
为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为 （
）
8、一只轮船顺水速度为 40 千米/时,逆水速度为 26 千米/时,则船在静水的速度是
_______ ,水流速度是
____.
9、一辆汽车从 A 地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时
60 千米,就能越过桥 2 千米;如果车速是每小时 50 千米,就差 3 千米才能到桥,则 A 地与
12、某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，求男、女生各有多少
人．设女生人数为 x 人，男生人数为 y，则可列出方程组___
____．
1
13、甲、乙两条绳共长 17m，如果甲绳减去 ，乙绳增加 1m，两条绳长相等，求甲、乙两
5
条绳各长多少米．若设甲绳长 x（m），乙绳长 y（m），则可列方程组（ ）．
二元一次方程组常见题型
hing at a time and All things in their being are good for somethin
hing at a time and All things in their being are good for somethin
hing at a time and All things in their being are good for somethin
A、1460 元
B、1540 元
C、1560 元
D、2000 元
33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.现在七(一)班
hing at a time and All things in their being are good for somethin
已赛 8 场,获 19 分.那么七(一)班现在的战况是____________________(说明:填"胜几场, 平几场,负几场”)
27、有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减
20%以 96 元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（
）
A、赚 6 元
B、不亏不赚
C、亏 4 元
D、亏 24 元
28、班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记本每
本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔（
14、已知长江比黄河长 836km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km．设长江、黄
河的长度分别为 x（km），y（km），则可列出方程组
．
15、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人， 女生人数为 y 人，则可列方程组为
16、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为
32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过 1 万 元的不予优惠；（2）一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元的九折优惠；（3）一次 购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元的部分八折优惠。某厂因库存原 因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元。如果他是一次 性购买同样的原料，可少付款（ ）
厂 1.1％,这样全市人口将增加 1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人
题中的两个相等关系：
1、现在城镇人口+
=现在全市总人口
可列方程为：
2、明年增加后的城镇人口+
=明年全市总人口
可列方程为：（1+0.8％）x+
=
（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，
成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克
题中的两个相等关系 ：
1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价+
=
可列方程为：
2、每千克售 4.2 元的糖果重量+
=
可列方程为：
（几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块
x 1, x ,1
17、已知方程
y=kx+b
的两组解是
y
2;
y
0.
则 k=
b=
18、某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，
设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所满足的方程为
20、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种
可列方程为：
（行程问题）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1
小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米
题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程+
可列方程为：
2、相向而行：甲的路程+
=
可列方程为：
（百分数问题）某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8％，农村人口增加工
两种盐水各需多少？
解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ：
1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量=
可列方程为：10%x+
=
2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量=
可列方程为：x+y=
（金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合
hing at a time and All things in their being are good for somethin
设买８０分邮票 x 枚，则依题意得到方程为（）
26、某种商品的进价为 15 元，出售时标价是 22.5 元。由于市场不景气销售情况不好，商 店准备降价处理，但要保证利润率不低于 10％，那么该店最多降价_______元出售该商品。
31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠，超过 200 元 的其中 200 元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款 72 元，第二次又去 购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了 34 元钱。则该学生第二 次购书实际付款_________________________元。
小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米
题中的两个相等关系 ：
1、小长方形的长+
=大长方形的宽
可列方程为：
2、小长方形的长=
hing at a time and All things in their being are good for somethin
可列方程为：
桥相距
_____千米,用了
小时.(考虑问题时,桥视为一点)
10、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m，它的周长是 132m，则宽和长分别为_____．
hing at a time and All things in their being are good for somethin
11、一批书分给一组学生，每人 6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有_____名学生， 这批书共有_______本．
解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等关系： 1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数=
hing at a time and All things in their being are good for somethin
hing at a time and All things in their being are good for somethin
二元一次方程组应用题
（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则
两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的 人数各是多少？
与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两 位数？
2、新两位数=
解：设个位数字为 x，十位数字为 y。
题中的两个相等关系： 可列方程为：
1、个位数字=
可列方程为：
-5，
（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过
去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲 种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有 多少吨？
）
A、20 支
B、14 支
C、13 支
D、10 支
29、某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价。设这种
服装的成本价为 x 元，则得到的方程是（ 150－x
A、 x ＝25% B、150－x＝25%
） C、x＝150×25% D、25%·x =150
30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径 30cm，售价 30 分，大饼直 径 40cm，售价 40 分。你更愿意买__________饼，原因_____________
女生人数为 y 人，则可列方程组为
x 1, x ,1
2、已知方程
y=kx+b
的两组解是
y
2;
y
0.
则 k=
b=
3 某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，
设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所满足的方程为
4、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种
hing at a time and All things in their being are good for somethin
解：设
题中的两个相等关系：
1、第一次：甲货车运的货物重量+
=36
可列方程为：
2、第二次：甲货车运的货物重量+
=26
可列方程为：
实际问题与二元一次方程组应用题练习
1、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，
票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组
，方程组的解是
5、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一 段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为
6、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为
cm
7、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数
票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组
，方程组的解是
21、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一 段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为
22、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为
cm
23、 七（2）班有任课教师 6 名,学生 30 名,其中男生占全班学生的 60％，若画出该班全
题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分 3 个+
可列方程为：
2、萍果总数=
可列方程为：
hing at a time and All things in their being are good for somethin
（浓度分配问题）要配浓度是 45%的盐水 12 千克，现有 10%的盐水与 85%的盐水，这
（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制
作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？
解：设
题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+
=
可列方程为：
2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=
可列方程为：
（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5，如果把十位上的数字
体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为
.
24、小利持 250 元钱到一超市购买一物品,发现每个物品上标价为 2.5 元/个,而在超市的促 销广告上却标明:买这种物ຫໍສະໝຸດ Baidu达到 100 个以上（不包括 100 个）售价为 2.4 元/个,小利用 手中的钱最多可买 个这种物品.
25、某同学买８０分邮票与一元邮票共花１６元，已知买的一元邮票比８０分邮票少２枚，
为 x 人，组数为 y 组，则列方程组为 （
）
8、一只轮船顺水速度为 40 千米/时,逆水速度为 26 千米/时,则船在静水的速度是
_______ ,水流速度是
____.
9、一辆汽车从 A 地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时
60 千米,就能越过桥 2 千米;如果车速是每小时 50 千米,就差 3 千米才能到桥,则 A 地与
12、某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，求男、女生各有多少
人．设女生人数为 x 人，男生人数为 y，则可列出方程组___
____．
1
13、甲、乙两条绳共长 17m，如果甲绳减去 ，乙绳增加 1m，两条绳长相等，求甲、乙两
5
条绳各长多少米．若设甲绳长 x（m），乙绳长 y（m），则可列方程组（ ）．
二元一次方程组常见题型
hing at a time and All things in their being are good for somethin
hing at a time and All things in their being are good for somethin
hing at a time and All things in their being are good for somethin
A、1460 元
B、1540 元
C、1560 元
D、2000 元
33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.现在七(一)班
hing at a time and All things in their being are good for somethin
已赛 8 场,获 19 分.那么七(一)班现在的战况是____________________(说明:填"胜几场, 平几场,负几场”)
27、有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减
20%以 96 元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（
）
A、赚 6 元
B、不亏不赚
C、亏 4 元
D、亏 24 元
28、班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记本每
本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔（
14、已知长江比黄河长 836km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km．设长江、黄
河的长度分别为 x（km），y（km），则可列出方程组
．
15、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人， 女生人数为 y 人，则可列方程组为
16、甲乙两数的和为 10，其差为 2，若设甲数为 x，乙数为 y，则可列方程组为
32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过 1 万 元的不予优惠；（2）一次购买金额超过 1 万元，但不超过 3 万元的九折优惠；（3）一次 购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过 3 万元的部分八折优惠。某厂因库存原 因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元。如果他是一次 性购买同样的原料，可少付款（ ）
厂 1.1％,这样全市人口将增加 1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
解：这个市现在的城镇人口有 x 万人，农村人口有 y 万人
题中的两个相等关系：
1、现在城镇人口+
=现在全市总人口
可列方程为：
2、明年增加后的城镇人口+
=明年全市总人口
可列方程为：（1+0.8％）x+
=
（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，
成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售 3.4 元的糖果为 y 千克
题中的两个相等关系 ：
1、每千克售 4.2 元的糖果销售总价+
=
可列方程为：
2、每千克售 4.2 元的糖果重量+
=
可列方程为：
（几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽为 48 厘米的大长方形，每块
x 1, x ,1
17、已知方程
y=kx+b
的两组解是
y
2;
y
0.
则 k=
b=
18、某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，
设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所满足的方程为
20、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种
可列方程为：
（行程问题）甲、乙二人相距 6km，二人同向而行，甲 3 小时可追上乙；相向而行，1
小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走 x 千米，乙每小时走 y 千米
题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程+
可列方程为：
2、相向而行：甲的路程+
=
可列方程为：
（百分数问题）某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8％，农村人口增加工
两种盐水各需多少？
解：设含盐 10%的盐水有 x 千克，含盐 85%的盐水有 y 千克。 题中的两个相等关系 ：
1、含盐 10%的盐水中盐的重量+含盐 85%的盐水中盐的重量=
可列方程为：10%x+
=
2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量=
可列方程为：x+y=
（金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合
hing at a time and All things in their being are good for somethin
设买８０分邮票 x 枚，则依题意得到方程为（）
26、某种商品的进价为 15 元，出售时标价是 22.5 元。由于市场不景气销售情况不好，商 店准备降价处理，但要保证利润率不低于 10％，那么该店最多降价_______元出售该商品。
31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠，超过 200 元 的其中 200 元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款 72 元，第二次又去 购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了 34 元钱。则该学生第二 次购书实际付款_________________________元。
小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米
题中的两个相等关系 ：
1、小长方形的长+
=大长方形的宽
可列方程为：
2、小长方形的长=
hing at a time and All things in their being are good for somethin
可列方程为：
桥相距
_____千米,用了
小时.(考虑问题时,桥视为一点)
10、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m，它的周长是 132m，则宽和长分别为_____．
hing at a time and All things in their being are good for somethin
11、一批书分给一组学生，每人 6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有_____名学生， 这批书共有_______本．
解：设到甲工厂的人数为 x 人，到乙工厂的人数为 y 人 题中的两个相等关系： 1、抽 9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：x-9= 2、抽 5 人后到甲工厂的人数=
hing at a time and All things in their being are good for somethin
hing at a time and All things in their being are good for somethin
二元一次方程组应用题
（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则
两厂的人数相同；如果从乙厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，到两个工厂的 人数各是多少？
与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9，求这个两 位数？
2、新两位数=
解：设个位数字为 x，十位数字为 y。
题中的两个相等关系： 可列方程为：
1、个位数字=
可列方程为：
-5，
（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过
去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲 种货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有 多少吨？
）
A、20 支
B、14 支
C、13 支
D、10 支
29、某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价。设这种
服装的成本价为 x 元，则得到的方程是（ 150－x
A、 x ＝25% B、150－x＝25%
） C、x＝150×25% D、25%·x =150
30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径 30cm，售价 30 分，大饼直 径 40cm，售价 40 分。你更愿意买__________饼，原因_____________
女生人数为 y 人，则可列方程组为
x 1, x ,1
2、已知方程
y=kx+b
的两组解是
y
2;
y
0.
则 k=
b=
3 某工厂现在年产值是 150 万元，如果每增加 1000 元的投资一年可增加 2500 元的产值，
设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x,y 所满足的方程为
4、学校购买 35 张电影票共用 250 元，其中甲种票每张 8 元，乙种票每张 6 元，设甲种
hing at a time and All things in their being are good for somethin
解：设
题中的两个相等关系：
1、第一次：甲货车运的货物重量+
=36
可列方程为：
2、第二次：甲货车运的货物重量+
=26
可列方程为：
实际问题与二元一次方程组应用题练习
1、班上有男女同学 32 人，女生人数的一半比男生总数少 10 人，若设男生人数为 x 人，
票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组
，方程组的解是
5、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一 段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为
6、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为
cm
7、某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数
票 x 张，乙种票 y 张，则列方程组
，方程组的解是
21、一根木棒长 8 米，分成两段，其中一段比另一段长 1 米，求这两段的长时，设其中一 段为 x 米，另一段为 y，那么列的二元一次方程组为
22、一个矩形周长为 20cm，且长比宽大 2cm，则矩形的长为 cm，宽为
cm
23、 七（2）班有任课教师 6 名,学生 30 名,其中男生占全班学生的 60％，若画出该班全