四种命题及其相互关系-教案

1.1..2四种命题及其相互关系

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）了解命题、逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（2）能正确判断命题的真假，掌握四种命题的关系，能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题．理进行思维的方法；

（3）会用反证法证明简单的数学问题。

2. 过程与方法

（1）多让学生举命题的例子，并写出并理解四种命题间的相互关系；

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的

分析问题

和解决问题的能力。

二、教学重点.难点

重点：会写四种命题并会判断命题的真假；四种命题之间的相互关系．

难点：1.分清命题的条件、结论和判断命题的真假

2.命题的否定与否命题的区别；写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

3.分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

三、学情分析

学生初中阶段已经接触过命题,但不够系统和详细,教学时要通过学生的参与,激发学生学

习数学的兴趣.多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力.

四、教学过程

活动一：创设情景、引入课题

问题1：请同学们回顾上一节课学习过的内容：

1、什么叫原命题？逆命题？否命题？逆否命题？并用“若P，则q”形式来表示

2、如何判断这四种命题的真假？

问题2：思考、分析

观察下列四个命题中：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

我们已经知道命题（1）与命题（2）、（3）、（4）之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

点题：今天我们学习“四种命题间的相互关系”

活动二：师生交流、进入新知

由命题（2）（3）是互为逆否命题，命题（2）（4）是互否命题，命题（3）（4）是互逆命题。学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

1、四种命题之间的相互关系

1）、以“若2320

-+=，则2

x x

x=”为原命题，写出它逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假？

问题4：结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。结合以上练习完成下列表格：

2）、四种命题的真假性

原命题逆命题否命题逆否命题

真真

假真

假真

假 假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．

活动三：合作学习、探究新知

例4： 证明：若22

0x y +=，则0x y == 五、当堂检测

1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）

A ．两直线平行，内错角相等

B ．两直线不平行，则内错角不相等

C ．内错角不相等，则两直线不平行

D ．内错角不相等，则两直线平行

2．命题“若a b >，则

1a b

>”的逆否命题为（ ） A ．若1a b >，则a b >B ．若a b ≤，则1a b

≤ C ．若a b >，则b a

≤，则a b ≤ 3．写出“若220x y +=，则0x =且0y =”的逆否命题：； 4．把下列命题写成“若p 则q ”的形式，并判断其真假.

(1)实数的平方是非负数；

(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧

（5）写出命题“若a 和b 都是偶数，则a b +是偶数”的否命题和逆否命题．

（6）判断命题“若5x y +≤，则2x ≤或3y ≤”的真假．

【设计意图：通过三种层次的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈

学生学习理解的

程度，进行学习监控和补救.】

六、课堂小结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

七、课时练与测

八、教学反思

在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握．高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习命题的有关内容，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．