一阶电路三要素
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f (t ) = f ′(t ) + [ f (0+ ) f ′(0+ )]e 直流激励时： 直流激励时： f ′(t) = f ′(0+ ) = f (∞)
A
t
τ
f (t) = f (∞) + [ f (0+ ) f (∞)]e τ
用t→∞的稳态电路求解 的稳态电路求解 的稳态 f (∞) 稳态解 三要素 f (0+ ) 初始值 用0+等效电路求解 τ 时间常数 注意 分析一阶电路问题转为求解电路的三 个要素的问题。 个要素的问题。
3. 三要素法分析一阶电路
一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程： 一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：
df a + bf = c dt
其解答一般形式为： 其解答一般形式为： 令 t = 0+
特 解
f (t) = f ′(t) + Ae τ
+
t
f (0+ ) = f ′(t) 0 + A
A = f (0+ ) f ′(t) 0
0.5t
2 uC (∞) = (2//1) ×1 = 0.667V τ = ReqC = ×3 = 2 s 3 t
= 0.667 +1.33e
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0.5t
t ≥0
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后的i 时 开关闭合， 例2 t=0时 ,开关闭合，求t >0后的 L 解 三要素为： 三要素为： i1 5 5 + iL (0+ ) = iL (0 ) =10 / 5 = 2A iL iL (∞) =10 / 5 + 20 / 5 = 6A 10V 0.5H 20V – – τ = L/ R = 0.6/(5// 5) =1/ 5s 三要素公式 i2 +
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t
已知： 时合开关， 例1 已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t) uc (V) 1A 2 + 3F 1 uC
2 0.66ห้องสมุดไป่ตู้ 0
解
uC (0+ ) = uC (0 ) = 2V
t
uC (t) = uC (∞) +[uC (0+ ) uC (∞)]e τ
uC = 0.667 + (2 0.667)e
iL (t) = iL (∞) + [iL (0+ ) iL (∞)]e τ
5t
t
iL (t) = 6 + (2 6)e
= 6 4e
5t
t ≥0
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f (t ) = f ′(t ) + [ f (0+ ) f ′(0+ )]e 直流激励时： 直流激励时： f ′(t) = f ′(0+ ) = f (∞)
A
t
τ
f (t) = f (∞) + [ f (0+ ) f (∞)]e τ
用t→∞的稳态电路求解 的稳态电路求解 的稳态 f (∞) 稳态解 三要素 f (0+ ) 初始值 用0+等效电路求解 τ 时间常数 注意 分析一阶电路问题转为求解电路的三 个要素的问题。 个要素的问题。
3. 三要素法分析一阶电路
一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程： 一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：
df a + bf = c dt
其解答一般形式为： 其解答一般形式为： 令 t = 0+
特 解
f (t) = f ′(t) + Ae τ
+
t
f (0+ ) = f ′(t) 0 + A
A = f (0+ ) f ′(t) 0
0.5t
2 uC (∞) = (2//1) ×1 = 0.667V τ = ReqC = ×3 = 2 s 3 t
= 0.667 +1.33e
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0.5t
t ≥0
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后的i 时 开关闭合， 例2 t=0时 ,开关闭合，求t >0后的 L 解 三要素为： 三要素为： i1 5 5 + iL (0+ ) = iL (0 ) =10 / 5 = 2A iL iL (∞) =10 / 5 + 20 / 5 = 6A 10V 0.5H 20V – – τ = L/ R = 0.6/(5// 5) =1/ 5s 三要素公式 i2 +
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t
已知： 时合开关， 例1 已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t) uc (V) 1A 2 + 3F 1 uC
2 0.66ห้องสมุดไป่ตู้ 0
解
uC (0+ ) = uC (0 ) = 2V
t
uC (t) = uC (∞) +[uC (0+ ) uC (∞)]e τ
uC = 0.667 + (2 0.667)e
iL (t) = iL (∞) + [iL (0+ ) iL (∞)]e τ
5t
t
iL (t) = 6 + (2 6)e
= 6 4e
5t
t ≥0
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