复数练习(含答案)(最新整理)_1
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3 2 11 5 5 复数基础 2
一、选择题
1.下列命题中:
①若 z =a +b i ,则仅当 a =0,b ≠0 时 z 为纯虚数; ②若(z 1-z 2)2+(z 2-z 3)2=0,则 z 1=z 2=z 3; ③x +y i =2+2i ⇔x =y =2; ④若实数 a 与 a i 对应,则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系. 其中正确命题的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 2.在复平面内,复数 z =sin 2+icos 2 对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.a 为正实数,i 为虚数单位,z =1-a i ,若|z |=2,则 a =( ) A .2 B. C. D .1
4.(2011 年高考湖南卷改编)若a ,b ∈R ,i 为虚数单位,且 a i +i 2=b +i ,则( ) A .a =1,b =1 B .a =-1,b =1 C .a =-1,b =-1 D .a =1,b =-1 5. 复数 z = 3+i 2 对应点在复平面( ) A .第一象限内 B .实轴上 C .虚轴上 D .第四象限内6.设 a ,b 为实数,若复数 1+2i =(a -b )+(a +b )i ,则( )
3 1 1 3
A .a = ,b =
B .a =3,b =1
C .a = ,b =
D .a =1,b =3
2 2 2 2
1 1
7. 复数 z = + i 在复平面上对应的点位于( )
2 2
A. 第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8. 已知关于 x 的方程 x 2+(m +2i)x +2+2i =0(m ∈R )有实根 n ,且 z =m +n i ,则复数 z 等于( )
A .3+i
B .3-I
C .-3-i
D .-3+i 9. 设复数 z 满足关系式 z +|z |=2+i ,那么 z 等于( )
3 3 3 3 A. - +i B. -I C .- -i D. +i
4 4 4 4 10. 已知复数 z 满足 z +i -3=3-i ,则 z =( ) A .0 B .2i C .6 D .6-2i 11.计算(-i +3)-(-2+5i)的结果为( ) A .5-6i B .3-5i C .-5+6i D .-3+5i
→ → → → 12.向量OZ 1对应的复数是 5-4i ,向量OZ 2对应的复数是-5+4i ,则OZ 1+OZ 2对应的复数是( )
A .-10+8i
B .10-8i
C .0
D .10+8i
13.设 z 1=3-4i ,z 2=-2+3i ,则 z 1+z 2 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 14.如果一个复数与它的模的和为 5+ 3i ,那么这个复数是( ) A. 11
3i D.11
2 3i
C. 5 + 5
+ 15.设 f (z )=z ,z 1=3+4i ,z 2=-2-i ,则 f (z 1-z 2)=( ) A .1-3i B .11i -2 C .i -2 D .5+5i 16.复数 z 1=cos θ+i ,z 2=sin θ-i ,则|z 1-z 2|的最大值为( ) A .5 B. C .6 D. 17.设 z ∈C ,且|z +1|-|z -i|=0+i|的最小值为( )
A .0
B .1 C. 2 1
D.2
18.若 z ∈C ,且|z +2-2i|=1,则|z -2-2i|的最小值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 19.(2011 年高考福建卷)i 是虚数单位,若集合 S ={-1,0,1},则( )
2
A .i ∈S
B .i 2∈S
C .i 3∈S D. i
∈S
20.(2011 年高考浙江卷)把复数 z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位.若 z =1+i ,则(1+z )·z =( )
A .3-i
B .3+I
C .1+3i
D .3
B. 3I 6
2+4i
21.化简 的结果是( )
(1+i )2
A .2+i
B .-2+I
C .2-i
D .-2-i
i 2+i 3+i 4
22.(2011 年高考重庆卷)复数 1-i
=( )
1 1 1 1 1 1 1 1
A .- - i
B .- + I C. - i
D. + i 2 2 2 2 2 2
2 2
2+i
23.(2011 年高考课标全国卷)复数1-2i
的共轭复数是( )
3 3 A .- i B. i C .-i D .i
5 5
1+i 24.i 是虚数单位,( - )4
等于( )
1 i
A .i
B .-I
C .1
D .-1 25.若复数 z 1=1+i ,z 2=3-i ,则 z 1·z 2=( ) A .4+2i B .2+I C .2+2i D .3+i
z
26.设 z 的共轭复数是z ,若 z +z =4,z ·z =8,则 等于( )
z
A .i
B .-i
C .±1
D .±i 27.(2010 年高考浙江卷)对任意复数 z =x +y i(x ,y ∈R ),i 为虚数单位,则下列结论正确的是( )
A .|z -z |=2y
B .z 2=x 2+y 2
C .|z -z |≥2x
D .|z |≤|x |+|y | 二、填空题
28.在复平面内表示复数 z =(m -3)+2 m i 的点在直线 y =x 上,则实数 m 的值为 . 29.复数 z =x +1+(y -2)i(x ,y ∈R ),且|z |=3,则点 Z (x ,y )的轨迹是
.
30.复数 z 1=1+2i ,z 2=-2+i ,z 3=- 3- 2i ,z 4= 3- 2i ,z 1,z 2,z 3,z 4 在复平面内的对应点分别是 A ,B ,C , D ,则∠ABC +∠ADC =
.
→ → → 31.复数 4+3i 与-2-5i 分别表示向量OA 与OB ,则向量AB 表示的复数是
.
32.已知 f (z +i)=3z -2i ,则 f (i)= .
33.已知复数 z 1=(a 2-2)+(a -4)i ,z 2=a -(a 2-2)i(a ∈R ),且 z 1-z 2 为纯虚数,则 a = .
34.(2010 年高考上海卷)若复数 z =1-2i(i 为虚数单位),则 z ·z +z =
.
35.(2011 年高考江苏卷)设复数 z 满足 i(z +1)=-3+2i(i 为虚数单位),则 z 的实部是 .
36.已知复数 z 满足|z |=5,且(3-4i)z 是纯虚数,则z =
.
答案