微观经济学 第四章 生产理论

2、等成本线的特点
• (1)在直角坐标系中可画出无数条等成本线，同 一条等成本线上的任何一点所代表的总成本水 平相同。距原点越远的等成本线代表的总成本 水平越高。 • (2)等成本线斜率是负值，由价格比率决定。 • 因为：等成本方程：C=w L+rK • 则：K=C/ r –w/r L • (3)在生产要素价格一定时，总成本一定时就可 画出一条等成本线，总成本增加时等成本线向 右上方平行移动，反之，向左下方移动。
K K
0
L 图4—7脊线
0
L
三、等成本线
• 1、等成本线是生产要素价格一定时，花费一定的总成 本能购买的生产要素组合点的轨迹。 • 假设生产某种产品的成本是由劳动和资本消耗构成的， 则有：C=wL+rK. K=C/ r－ w/ r. L
K
10 8 6 4 2 0
C1 C2 C3
1
2
3
4
5
L
图4—7等成本线
K 10 生产扩展线 8 Q2=200 E3 6 Q1=100E Q3=300 2 4 E1 2 C1 C2 C3 0 1 2 3 4 5 6 L
本均是可变的。生产规模可变。分析长期生产函
数需要运用等产量线、脊线、等成本线等基本分
析工具。
• 一、Baidu Nhomakorabea种可变要素的生产函数
• 为了简化分析，将生产要素分为劳动和资本，且
都是可变的。长期生产函数可简写为：Q=f(L,K)
产量
二、等产量线（isoquant curve)
• 1、等产量线（isoquant curve)：表示在技 术条件不变时，生产同一产量两种生产要素 投入量的所有不同组合点的轨迹。
3、生产函数分类 • （1）按生产要素是否可变分为： • 短期生产函数Q=f(L,Ｋ)和长期生产函数Q=f(L,K)
只有可变资本可变
全部要素可变
• （2）按技术系数不同分为： • 固定比例的生产函数和可变比例生产函数
一辆汽车一位驾 驶员运１０吨煤 一亩地施 １．２．３．４．５ 公斤化肥
3、生产函数分类
三、等成本线
已知：C1 =3000 w= 1000 r=500 则有: 3000=1000 L+500 K. 令:L=0 则K=6 ，令： K=0 则L=3
据此画出 C1 线,同理画出 K C2 = 4000、C3 = 5000时的等成本线
10 8 6 4 2 0
C1 C2 C3
1
2
3
4
5
L
图4—8等成本线
• （3）齐次生产函数：如果投入的生产要素增（减） λ倍，产量就增（减） λ倍,为线性齐次生产函数。若 产量增（减） λn倍，为齐次生产函数。 • 齐次生产函数的表达式： • λnQ=f(λ Ｌ , λＫ, λＴ,…) • • • • • 柯布-道格拉斯生产函数是典型的线性齐次生产函数, Q=ALαKβ 当：α=0.75，β=0.25， α+β=1 f(A,λL,λK)=A(λL)0.75(λK)0.25 = λ1A(L0.75K0.25)= λQ
四、生产者均衡—最优的生产要素组合
• 最优的要素组合有两种情况：一是产量一定，成本最低。 • 二是成本一定，产量最大。 • 这两种情况的要素组合在图上都表现为等成本线与等产 量线切点之处。
K 10 8 6 4 2 0 K 10 8 6 4 2 0 切点处：w/ r= MPL / MPK
则有：MPL/w=MPK/r
• 例如：Q=1/8KL • 如图4-5所示
80 60 40 20 0 20 40 60
射线R
K 80
Q3=150 Q2=100 Q1=50 100 L
2、等产量曲线的性质
• (1）在直角坐标系中可画出无数条等产量曲线，代表不同的产量， 同一条等产量曲线上的产量相同，距原点越远，代表的产量水平 越高，但任何两条生产可能性曲线都不能相交。
证 明
• 求AP的一阶导数,并令其等于零,则有MP=AP. • 证明：因为d(AP)/dL=d(TP/L)/dL
MP.L TP MP AP 1 ( MP AP) 2 L L L MP AP 0 则有：MP AP
五、生产要素报酬递减规律
• 综上所述可以得出这样一条规律：在一定的生产 技术条件下，若其他生产要素不变，连续地增加 某种生产要素的投入量，在达到某一点后总产量 的增加会递减。这就是生产要素报酬递减规律， 亦称边际报酬递减规律。 • 注意三个前提： • 1、生产要素投入比例是可变的。 • 2、技术水平保持不变。 • 3、连续增加的生产要素其质量和效率相同。
C1 EC2 C3
E
1 2
3
4 5
L
1 2
3
4 5
L
产量一定，成本最低
成本一定，产量最大
总结
•
生产者均衡的必要和充分条件是：
wL rK C MPL MPK w r
成本限制 条件
最佳组合的 实现条件
（一）要素价格变动对生产者均衡的影响
• 1、替代效应：在生产要素可以互相替代的 情况下，一种生产要素价格下降，生产者 会更多的使用这种生产要素去替代另一种 要素。这种效应叫替代效应。 • 2、产量效应：一种生产要素价格下降，会 导致总成本下降，进而导致厂商增加生产， 使生产要素的使用量增加。这种效应叫产 量效应。 • 总效应=替代效应+产量效应
K 10 8 6 4 2 0
生产扩展线
E3
E1E2
C1 C2 C3
L
已知生产函数，求扩展线
• 10题：Q=KL2 • 依据均衡条件：
MPK MPL PK PL L2 PK 2 KL PL
MPK L LPL K 2 PK
2
MPL 2 KL
第四节 规模报酬 returns to scale
4、等产量曲线的两种特例
• 1、固定技术系数的等产量曲线 • 2、生产要素完全可替代条件下的等产量曲线 K
10
8 6 4 2 0
Q1 Q2 Q3
K
Q3 Q2 Q1 3 2 1
1
2
3
L
0
1 2 3
L
5、脊线和生产区域
• 脊线：是把所有等产量线上斜率为零和斜率无穷 大的点与原点一起联结起来，形成的两条线。 • 脊线内表明生产要素替代的有效范围。
总效应图解
总效应=替代效应+产量效应 K Q1 Q2 KE KF KG
LE LG 为替代效应
Q1 ＜Q2总效 应为正
E G
F
LG LF为 产量效应
0
LE LG LF
图4—11要素L价格下降的总效应
L
（二）投入总成本变化对均衡的影响
• 1、生产扩展线（expansion path)：是总成 本变化，生产者均衡点变化的轨迹(扩大生 产规模的轨迹）。
TP、AP、ML曲线之间的关系
L
三、总产量、平均产量和边际产量之间的关系
1、TP与MP
MP为TP曲线上各点的切线的斜率值
MP>0, TP递增 MP=0, TP最大 MP<0, TP递减
三、总产量、平均产量和边际产量之间的关系
2、TP与AP
AP是TP曲线上各点与原点连线的斜率值， 斜率越大，AP值越大，反之，越小。
• 1、总产量（Total product)是指投入一定的生产要素 所生产的最大产量，简称TP。 • 2、平均产量（Average product) 是指平均单位生产 要素生产的产量，简称AP。 AP=TP/Ｌ • 3、边际产量（Marginal product)是指每增加一单位 生产要素的投入所增加的产量，简称MP。 • MP=△TP/△Ｌ
结论
• 在短期生产中，生产要素的投量不是越多越 好，连续地单一地增加某一种生产要素的投 入，会使要素比例失调,当总产量达到最大以 后就会出现负的边际产量。使生产进入边际 报酬递减阶段。生产要素的最佳投入量是在 第二生产阶段即:AP最大点到MP=0。
第三节 长期生产函数
• 在长期中，一切投入要素都是可变的，劳动和资
• （2）等产量曲线上的任何一点的斜率都等于两种生产要素的边 际技术替代率。MRTSLK＝ △K／△L=dK / d L • 因为：在同一条等产量曲线上有： • ︱△K· MPK︱= ︱ △L· MPL ︱ • 所以：边际技术替代率还可以表示为两种要素的边际产量之比： MRTS＝ △K／△L=MPL / MPK
Q f ( L, K )
如果 f (L, K ) f ( L, K )
• 3、规模报酬递减。生产要素投入量增加一倍，产量将增 加少于一倍。
Q f ( L, K )
如果 f (L, K ) f ( L, K )
规模报酬递增
• 规模报酬递增原因：生产要素投入量增加一 倍,生产规模扩大一倍，产量将增加一倍以 上是因为专业化水平提高，生产效率提高和 管理水平提高。
第一节
生产函数
• 一、生产和生产函数 • 1、生产是一切能够创造和增加效用的活动。生产活 动需要消耗各种经济资源，包括劳动、土地、资本和 企业家才能。
• •
劳动
土地
资本
企业家才能
第一节
生产函数
• 2、生产函数（production function):是指在一 定的生产技术条件下，产品产出量和生产要素 投入量之间的函数关系。生产函数的一般表达 式：Q=f(Ｌ , Ｋ, Ｔ,… ) • 式中：L—劳动 ；K—资本 ；T—生产技术 • 如：Q=3 Ｌ+2 Ｋ； Q=AKαLβ
第四章
本章学习目的:
生产理论
Theory of the Firm and Production
1、了解厂商的短期和长期生产函数 2、掌握厂商均衡的条件与原则
本章主要内容
第一节 生产函数
第二节 短期生产函数
第三节 长期生产函数 第四节 规模报酬
重点
难点
第四章
生产理论
•
生产理论研究的是生产 者行为。生产者通常是指企 业或称厂商。企业按其组织 形式可分为三类，即业主制、 合伙制和公司制。企业经营 的基本目标是利润最大化。 本章研究的内容就是企业如 何才能实现利润最大化。
3、MP与AP
MP曲线穿过ＡＰ曲线最高点
MP>AP, AP递增 MP=AP, AP最大 MP<AP, AP递减
四、生产要素合理投入区域
• • • • 投入产出的三个区域： 第一区域：平均产量（收益）递增区域 第二区域：平均产量（收益）、边际产量递减区域 第三区域：边际产量（收益）为负的区域
• 第二区域为经济区域，最佳的生产要素投入量在此区域 内。第二区域的起点在AP最大点且与MP线相交。终点 在MP=0处。
• 一、规模报酬的含义：生产规模扩大，各种生产要素同时 增加，产量增加的情况。 • 二、规模报酬的三种情况： • 1、规模报酬递增。生产要素投入量增加倍，产量将增加 一倍以上。
Q f ( L, K )
如果 f (L, K ) f ( L, K )
• 2、规模报酬不变。生产要素投入量增加一倍，产量将增 加一倍。
三、总产量、平均产量和边际产量之间的关系 1、数学公式表达：假定某种产品的生产函数为： TP=Q=f(L)=27L+12L2-L3 则有：AP=TP/L=27+12L-L2 MP=dTP/dL=27+24L-3L2
求；TP的最大值，令MP=0 L≈7
2、用列表表达
生产要素投入量L 总产量TP 平均产量AP 边际产量MP
第二节
短期生产函数
• 一、短期生产函数研究一种可变生产要素（Ｌ） 的投入与产出量（Ｑ）之间的函数关系。
• 在短期生产中生产要素分为可变要素和不变要素， 生产规模不变。。 • 短期生产函数：
Q f ( L.K ) Q表示产量，L 劳动的投入量 K 表示资本投入量不变 。
第二节
短期生产函数
二、总产量、平均产量和边际产量
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
0 10 25 44 60
70 75 76 76 71 61
0 10 12.5 14.6 15
14 12.5 10.9 9.5 7.8
0 10 15 19 16
10 5 1 0 -5
10
6.1
－10
3、用图象表达
PP 77
60 第一区域 B 第二 区域 A 0 19 0 1 2 3 4 5 AP 6 7 8 MP 9 10 C TP 第三区域
3、边际技术替代率递减规律
• （1）边际技术替代率：在维持产量不变的条件下， 增加一单位生产要素投入量与所需减少的另一种生 产要素投入量的比率。是等产量曲线上各点切线的 斜率值。 • 可用公式表示：
MRT SLK lim
L 0
K dk L dL
3、边际技术替代率递减规律
• （2）边际技术替代率递减规律：在维持产量不变的 条件下，增加一单位生产要素投入量所需减少的另 一种生产要素投入量是递减的，这一现象被称为边 际技术替代率递减规律。这一规律决定了等产量曲 线是凸向原点的。