绳子拉船模型集锦教学内容

绳子拉船模型集锦

1．如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则

()

A．v2＝v1 B．v2>v1

C．v2≠0 D．v2＝0

[答案] D

[解析]环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，v∥＝v2＝v1·cosθ，当θ＝90°时，cosθ＝0，v∥＝v2＝0.

2．如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A，B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为________，方向________．

[答案]cosα

cosβ

v水平向右

[解析]根据A，B两物体的运动情况，将两物体此时的速度v和v B分别分解为两个分速度v1(沿绳的分量)和v2(垂直绳的分量)以及v B1(沿绳的分量)和v B2(垂直绳的分量)，如图，由于两物体沿绳的速度分量相等，v1＝v B1，v cosα＝v B cosβ.

则B物体的速度方向水平向右，其大小为v B＝cosα

cosβ

v

3．如图所示，点光源S到平面镜M的距离为d.光屏AB与平面镜的初始位置平行．当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以ω的角速度逆时针匀速转过30°时，垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的即时速度大小为多大？

[答案]8ωd

[解析]当平面镜转过30°角时，反射光线转过60°角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为2ω.将P点速度沿OP方向和垂直于OP的方向进行分解，可得：

v cos60°＝2ω·OP＝4ωd，所以v＝8ωd.

4.如图6所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物

M，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左

侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂

上重物

M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由图6 竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角)，此过程中下述说法中正确的是

() A．重物M做匀速直线运动

B．重物M做匀变速直线运动

C．重物M的最大速度是ωl

D．重物M的速度先减小后增大

解析：由题知，C点的速度大小为v C＝ωl，设v C与绳之间的夹角为θ，把v C沿绳和垂直绳方向分解可得，v绳＝v C cosθ，在转动过程中θ先减小到零再反向增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，其最大速度为ωl，C正确．

5.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重

物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静

止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图9所示，试求：

(1)车向左运动的加速度的大小； 图9 (2)重物m 在t 时刻速度的大小．

解析：(1)汽车在时间t 内向左走的位移：x ＝H

tan θ，

又汽车匀加速运动x ＝1

2at 2

所以a ＝2x t 2＝2H

t 2·tan θ

(2)此时汽车的速度v 汽＝at ＝

2H

t ·tan θ

由运动的分解知识可知，汽车速度v 汽沿绳的分速度与重物m 的速度相等，即v 物＝v

汽

cos θ

得v 物＝2H cos θt ·tan θ. 答案：(1)2H t 2·tan θ (2)2H cos θ

t ·tan θ

6．如图4－1－3所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直．用力F 拉B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力的大小是 ( ) A.一定大于mg B ．总等于mg C ．一定小于mg D ．以上三项都不正确 解析：物体B 向左的速度vB 是合速度， 根据其效果，分解为如右图所示的两 个速度v 1和v 2，其中v 2＝vA ，又因为v 2 ＝vB cos θ，所以当物体B 向左匀速运动

时，vB 大小不变，θ变小，cos θ变大，即A 向上做加速运动，由牛顿第二定律得F T －mg ＝ma ，所以绳的拉力F T ＝mg ＋ma ＞mg .故正确答案为A.

7.如图4－1－6所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，

轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l

2时

A 、

B 两球的速度v A 和v B 的大小．(不计一切摩擦)

A 、

B 两球速度的分解情况如图4－1－7所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得 v A sin θ＝v B cos θ 又A 、B 组成的系统机械能守恒，所以 mg l 2＝12m v A 2＋1

2

m v B 2

②

由①②解得v A ＝123gl ，v B ＝12

gl .