单个正态总体均值和方醚的假设检验

§2

一．已知方差2σ, 检验假设：:H μμ=o

o

（1）提出原假设：:H μμ=o

o

(

μo 是已知数)

（2）选择统计量：

2

X U n

μσ-=

o

（3

）求出在假设H o 成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：

(0,1)U N :

（4）选择检验水平

α，查正态分布表（附表1），得临界值12

u α- ，即

2

12

(

)X P u

n

α

μα

σ-

->=o

（5） 根据样本值计算统计量的观察值u o ，给出拒绝或接受H 。的判断： 当

12

u u

α

-

>o 时， 则拒绝H 。；

当

12

u u

α

-

≤o 时， 则接受H 。．

【例1】 某厂生产干电他，根据长期的资料知道，干电他的寿

解：

现取0.05

α=，即

( 1.96)0.05

5/10

X

P>=

因而，拒绝原假设，即这批干电他的平均寿命不是200小时.

【例２】P.191 ――例2.1（0.05

α=，0.01）

P.193――例2．2

二．未知方差2σ, 检验假设：:

Hμμ

=

o o

：

（1）提出原假设：:

Hμμ

=

o o

(

μ

o是已知数)

（2）选择统计量：2

X

T

S

n

-

=o

（3）求出在假设H o成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：

(1)

T t n-

:

（4）选择检验水平

α，查自由度为1

n-的t-分布表（附表2），得临界值λ，即

2

()

X

P

S

n

μ

λα

-

>=

o

（5） 根据样本值计算统计量的观察值t o ，且给出拒绝或接受H 。的判断： 当t λ>

o 时， 则拒绝H 。； 当

t λ≤o 时， 则接受H 。．

【例2】 某糖厂用自动打包机包装糖，每包重量服从正态分布，其标准重量μo ＝100斤．某日开工后测得9包重量如下：

99.3， 98.7, 100.5，101.2， 98.3， 99.7， 99.5， 102.1，100.5， 问：这一天打包机的工作是否正常?(检验水平α=5％) 解：

（０）计算样本均值与样本均方差：

1.21S =

（1）提出原假设：:100H μ=o

（2）选择统计量：

2

9

X T S =

（3）求出在假设H o 成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： (8)T t :

（4）检验水平

α=0.05，查自由度为８的t -分布表（附表2），得临界值

2.36λ= ，即

2

(

2.36)

0.059

X P S >=

（5） 根据样本值计算统计量的观察值

t o =

∴

0.055 2.36t =<

o

故接受原假设，即所打包机重量的总体的平均重量仍为100斤，也就是说打包机工作正常．

【例3】 用一仪器间接测量温度5次

1250，1265，1245，1260，1275(℃)．

而用另一种精密仪器测得该温度为1277℃(可看作真值)，问用此仪器测温度有无系统偏差(测量的温度服从正态分布)？(参看 P.187 –-- 例1.2)

则

(4)T t :, 自由度＝1514n -=-=，

。

【例】P. 200 ―― 例2.3

【例４】 某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620公斤．今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根，测得抗拉强度(公斤)为： 10512 10623 10668 10554 10776

10707 10557 10581 10666 10670

认为抗拉强度服从正态分布，取0.05α

=，问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比

过去生产的合金线抗拉强度要高？ 解 ：

:10620H μ≤o ， 即抗拉强度没有提高．

三．未知期望μ, 检验假设：22

:H σσ=o

o ：

（1）提出原假设：22:H σσ=o o (2σo 是已知数)

（2）选择统计量：

2

22

(1)n S χσ-=

o

（3）求出在假设H o 成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布：

22(1),n χχ-: 自由度为 1n -

（4）选择检验水平α，查自由度为1n -的2

χ-分布表（附表3），得临界

值

22 12

1

22

,

α

α

λχλχ

-

==

，

使得

22

12

(),()

22

P P

αα

χλχλ

<=>=

（5）根据样本值计算统计量的观察值2

χ

o，给出拒绝或接受H。的判断：当2

1

χλ

≤

o

或22

χλ

≥

o

时，则拒绝H。；

当2

12

λχλ

<<

o

时，则接受H。．

【例】P. 202--- 例2.4

【例５】用过去的铸造战所造的零件的强度平均值是52．8克重／毫米2，标准差是1．6克重／毫米2．为了降低成本，改变了铸造方法，抽取了9个样品，测其强度(克重／毫米2)为: 51．9，53．0，52．7，54．7，53．2，52．3，52．5，51．1，54．1．

假设强度服从正态分布，试判断是否没有改变强度的均值和标准差．

（1）原假设：22

: 1.6

Hσ=

o