高中数学人教A版选修4-5学案第4讲 2 用数学归纳法证明不等式举例 Word版含解析

二用数学归纳法证明不等式举例

．会用数学归纳法证明简单的不等式．(重点)．会用数学归纳法证明贝努利不等式，了解贝努利不等式的应用条件．(难

点)

[基础·初探]

教材整理用数学归纳法证明不等式

阅读教材～，完成下列问题．

．贝努利()不等式

≠

，为大于的自然数，那么有(＋)>

如果是实数，且>－，

＋

.．在运用数学归纳法证明不等式时，由＝成立，推导＝＋成立时，常常要与其他方法，如比较法、分析法、综合法、放缩法等结合进行．

用数学归纳法证明“＞＋对于≥的正整数都成立”时，第一步证明中的起

始值应取( )

．．．．

【解析】取时不等式不成立，起始值为.

【答案】

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：

疑问：

解惑：

疑问：

解惑：

疑问：

解惑：

[小组合作型]

＋＋【导学号：】

【精彩点拨】先求 再证明比较困难，可运用数学归纳法直接证明，注意表示前项的和(>)，首先验证＝；然后证明归纳递推．

【自主解答】()当＝时，＝＋＋＋＝>＋， 即＝时命题成立．

()假设＝(≥，∈＋)时命题成立，即＝＋＋＋…＋>＋.

当＝＋时，

＋

＝＋＋＋…＋＋＋…＋

>＋＋＝＋＋＝＋.

故当＝＋时，命题也成立．

由()()知，对∈＋，≥，>＋都成立．

此题容易犯两个错误，一是由＝到＝＋项数变化弄错，认为的后一项为，实际上应为；二是＋＋…＋共有多少项之和，实际上 ＋到＋是自然数递增，项数为＋－(＋)＋＝.

[再练一题]

．若在本例中，条件变为“设()＝＋

＋

＋…＋

(∈＋)，由()＝>

，