高中数学复习选修2-3 2.2.1 条件概率课件

【解析】1.选B.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，共有10个基本事件：(1，2)， (1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4， 5)．事件A发生共有4个基本事件：(1，3)，(1，5)，(3，5)，(2，4)．事件B 发生共有1个基本事件：(2，4)． 事件A，B同时发生也只有1个基本事件：(2，4)． 故P(B｜A)=
次品
25
56
81
合计
500
700
1 200
(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是______； (2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是______. 2.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中 的4道题即可通过；若能答对其中的5道题就能获得优秀.已知某考生能答对其 中的10道题，并且已知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概 率.
3.已知 PB | A 则3P，(APB)=A____1_，____.
【解析】
10
5
PAB PAPB | A 1 3 3 .
答案： 3
5 10 50
50
4.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6}，令事件
A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，则
P(A)=______，P(B)=_______，P(AB)=______，P(A|B)=_______.
________________.
发生的条件下
(3发)P生(B的|A)条的件两概种率计算方法：
①P(B｜A)= ;
②P(B｜A)= n . AB
n(A)
P AB
P(A)
2.条件概率的性质 请结合条件概率的性质填空：
(1)有界性：____0_≤_P__(B_｜__A_)_≤_1_； (2)互斥可加性：如果B和C是两个互斥事件，则 P(B∪C｜A)=_________________.
2.2.1 条件概率
1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的两种计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.
1.本课重点是条件概率的定义及计算方法. 2.本课难点是条件概率的定义及用条件概率公式解决简单的实际问题.
1.条件概率 请结合条件概率的定义填空：
(1)P(B|A)的前提条件：A，B为两个事件,且__________. (2)P(B｜A)的含义是：在事件A______________，事件PB(A)＞0
∴AB=B.
方P法B二｜：A 70 0.736 8.
95
70
P B｜A
P AB PA
100 95
0.736
8.
100
【想一想】题1属于哪一类问题，如何求解的？题2属于哪一类
问题，又是如何求解的？
提示：(1)本题1属于古典概型的条件概率问题，在求解时借助
缩小样本空间法求解，即用公式
来解决，因此
2.求解条件概率的两个注意事项 (1)在具体的题目中,必须弄清谁是事件A,谁是事件B,即在哪个事件发生的条件 下,求哪个事件的概率. (2)选择求解条件概率的计算法，以达到迅速计算的目的.
【典例训练】 1.一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
厂别 等级
合格品
甲厂 475
乙厂 644
合计 1 119
P(B｜A)+P(C｜A)
1.事件A发生的条件下,事件B发生,相当于AB同时发生吗? 提示：如图，事件A发生的条件下,事件B发生,相当于AB同时发生.
2.P(B|A)=P(AB)吗？ 提示：P(B|A)不一定等于P(AB),如图所示，事件(B|A)中的基本事件空间为A, 相对于原来的总空间Ω而言,已经缩小了,而事件AB所包含的基本事件空间不 变，故P(B|A)≠P(AB).
2.任意向(0，1)区间上投掷一个点，用x表示该点的坐标，则
令事件A={x|0＜x＜ }，B1={x| ＜x＜1}，1则P(B|A)=_____. 3.设100 件产品中有70 件2一等品，25 件4二等品，规定一、
二等品为合格品．从中任取1件. (1)求取得一等品的概率； (2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
【解析】
PA 3 1，PB 5，
62
6
P
AB
n AB n
2 6
1 3
,
1
答P 案A：｜B
P源自文库 AB PB
3 5
2. 5
6 1 512
2 635
对条件概率的理解 (1)“条件”的理解：每一个随机试验,都是在一定条件下进行的,条件概率则是 当试验结果的一部分信息已经知道,即在原随机试验的条件上又加上一定的条 件. (2)P(AB)，P(B)，P(B|A)三者之间的关系： ①如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率,那么P(B)≠P(B|A). ②由于样本空间的改变P(B|A)≠P(AB).
n AB nA
1 4
.
2.由题意可得： AB {x | 1＜x＜1}，
所以
P AB
又1 因 为1 2 4
1,
4
2
PA 1，
所以
14
2
P B｜A
答案：
P AB PA
1 2
.
1
2
3.设A表示取得合格品，B表示取得一等品，
(1)∵100 件产品中有70件一等品，∴
PB 70 0.7.
(2)方法一：∵95 件合格品中有70 件一等品，且B⊆A, 100
当基本事件空间容易列出时，可考虑此法P． B
|
A
＝
n AB
n(A)
(2)本题2属于几何概型的条件概率问题，求解的关键是先借助
几何概型求其相应概率，再直接借助条件概率公式求解.
条件概率的应用 【技法点拨】
1.求解条件概率的一般步骤 (1)表示：用字母表示有关事件; (2)求值：求P(AB)，P(A)或n(AB),n(A); (3)计算：利用条件概率公式求相应事件的概率.
计算事件AB发生的概率,即
n AB
P
B｜A
n AB nA
n nA
P AB PA .
n
【典例训练】 1.(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和 为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B｜A)=( )
A1 B 1 C 2 D 1
8
4
5
2
条件概率的求法 【技法点拨】
计算条件概率的方法 (1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A). (2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB),P(A)，再利用公式
计算求得P(B|A).
PB | A PAB
P(A)
(3)条件概率的算法：已知事件A发生,在此条件下事件B发生,即事件AB发生, 要求P(B|A),相当于把A看作新的基本事件空间