中考数学专题 反比例函数复习课件 人教新课标版

消去 y，得 x2＋x－2＝0.
即(x＋2)(x－1)＝0.∴x＝－2 或 x＝1.
∴xy＝＝－－21，， 或xy＝ ＝12，.
∵点 B 在第三象限，∴点 B 的坐标为(－2，－1)． 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时 x 的取值范围是 x<－2 或 0<x<1.
1．反比例函数 y＝1x(x＞0)的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值( B )
【解答】(1)①∵点 A(1,2)在这个函数的图象上， ∴2＝k－1，解得 k＝3. ②∵在函数 y＝k－x 1图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，∴k－1>0.解得 k>1. ③由 k＝13 得 k－1＝12. ∴反比例函数的解析式为 y＝1x2. 将点 B(3,4)代入 y＝1x2，可知点 B 的坐标满足函数关系式，∴点 B 在函数 y＝1x2的图象 上． 将点 C(2,5)代入 y＝1x2，由 5≠122，可知点 C 的坐标不满足函数关系式，∴点 C 不在函 数 y＝1x2的图象上．
A．2 B．6 C．10 D．8
【解析】由y＝－8x y＝x＋2
得 A(－2,4)、B(4，－2)可求得 S△AOB＝6.
【答案】B
11．(2011 中考预测题)反比例函数 y＝kx的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点， MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 S△MON＝2，则 k 的值为( )
②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程求出待定系数．
考点四 反比例函数图象中比例系数 k 的几何意义 反比例函数 y＝kx(k≠0)中 k 的几何意义：双曲线 y＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂 线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.
理由：如图①和②，过双曲线上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PA、PB 所得的矩形 PAOB 的面积 S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|；∵y＝k，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作 x 轴、
8．(2011 中考预测题)如图所示，是一次函数 y＝kx
＋b 与反比例函数 y＝2x的图象，则关于 x 的方程 kx＋b＝2x的解为(
)
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝－2，x2＝－1
C．x1＝1，x2＝－2
D．x1＝2，x2＝1
【解析】y＝kx＋b 与 y＝2x图象的交点横坐标即为 kx＋b＝2x的解，由图象可得 x1＝1，x2 ＝－2.
(2)解：①∵已知反比例函数 y＝kx经过点 A(1，－k＋4)，∴－k＋4＝k1，即－k＋4＝k. ∴k＝2，∴A(1,2)． ∵一次函数 y＝x＋b 的图象经过点 A(1,2)， ∴2＝1＋b，∴b＝1. ∴反比例函数的表达式为 y＝2x， 一次函数的表达式为 y＝x＋1.
y＝x＋1 ②由y＝2x
A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y1
【解析】∵y＝6x，∴k＝6>0，∴图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小．∵x1<x2，∴y1>y2， ∴y2<y1<y3.
【答案】B
6．(2010·莱芜)已知反比例函数 y＝－2x，下列结论不．正．确．的是(
A．2 B．－2 C．4 D．－4 【解析】反比例函数图象上任意一点向两坐标轴作垂线，形成的矩形面积为|k|，故12|k| ＝2，∴|k|＝4.由图象可知 k<0，∴k＝－4. 【答案】D
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)
12．(2010·益阳)如图，反比例函数 y＝kx的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图 象经过点 A(1,2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P，你选择的 P 点坐标为 ________．
0)上的一个动点，当点 B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( C )
A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小
4．反比例函数 y＝k－x 1的图象在每条曲线上，y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可为( D )
A．－1 B．0 5．如图，正方形
C．1 ABOC
D．2 的边长为
2，反比例函数
(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△CDO(其中 O 为原点)的面积．
答案：(1)直线的函数关系式为 y＝－x－3 双曲线的函数关系式为 y＝－4x (2)S△CDO＝6
考点训练 15
反比例函数 反比例函数 训练时间：60分钟 分值：100分
训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 4 分，共 44 分)
(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上 升的⇔当 x＜0 或 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大(或 y 随 x 的减小而减小)．
考点三 反比例函数解析式的确定 由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以． 待定系数法求解析式的步骤： ①设出含有待定系数的函数解析式；
y＝k过点
A，则
k百度文库
的值是(
D
)
x
A．2 B．－2
C．4 D．－4
6．若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是双曲线 y＝3x上的两点，且 x1＞x2＞0，则 y1 < y2 (填“＞”“＝”“＜”)．
7.如图，已知直线 y＝ax＋b 经过点 A(0，－3)，与 x 轴交于点 C，且与双曲线相交于点 B(－4，－a)、点 D.
)
A．－6
B．6
C．－5
D．5
(2)(2010·宁波)已知反比例函数 y＝1x，下列结论不．正．确．的是(
)
A．图象经过点(1,1) B．图象在第一、三象限 C．当 x>1 时，0<y<1 D．当 x<0 时，y 随着 x 的增大而增大
(3)(2010·兰州)已知点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上．下 列结论中正确的是( )
A．第一象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第一、四象限
【解析】由题意得 y＝－5x，所以图象在第二、四象限． 【答案】C
3．(2009 中考变式题)反比例函数 y＝(2m－1)xm2－2，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大， 则 m 的值是( )
A．±1 B．小于12的实数 C．－1 D．1
考点二 反比例函数的图象和性质 1．反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是双曲线 因为 x≠0，k≠0，相应地 y 值也不能为 0，所以反比例函数的图象无限接近 x 轴和 y 轴， 但永不与 x 轴、y 轴相交． 2．反比例函数的图象和性质 反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受 k 的符号的影响． (1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下 降的⇔当 x＜0 或 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小(或 y 随 x 的减小而增大)．
A．增大
B．减小
C．不变
D．先减小后增大
2．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数 y＝kx的图象上，则不．在．这个函数图象上
的点是( B ) A．(5,1) C．(53，3)
B．(－1,5) D．(－3，－53)
3．如图，在直角坐标系中，点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点 B 是双曲线 y＝3x(x＞
(1)(2010·天津)已知反比例函数 y＝k－x 1(k 为常数，k≠1)． ①若点 A(1,2)在这个函数的图象上，求 k 的值； ②若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； ③若 k＝13，试判断点 B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．
【答案】C
9．(2009 中考变式题)如果点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)是直线 y＝kx－b 上的两点，且当
x1<x2 时，y1<y2，那么函数 y＝kx的图象大致是(
)
【解析】∵y＝kx－b 中，当 x1<x2 时，y1<y2，∴k>0，∴y＝kx在第一、三象限． 【答案】B
10．(2011 中考预测题)在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y＝－8x与一次函数 y＝－x ＋2 交于 A、B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为( )
x y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得 S△OPA＝S△AOB＝12|xy|＝12|k|.
考点五 反比例函数的应用 解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案， 特别注意自变量的取值范围．
(1)(2010·桂林)若反比例函数 y＝kx的图象经过点(－3,2)，则 k 的值为(
反比例函数
考点一 反比例函数的定义
一般地，函数 y＝k或 y＝kx－1(k 是常数，k≠0)叫做反比例函数． x
1．反比例函数 y＝k中的k是一个分式，所以自变量 x≠0，函数与 x 轴、y 轴无交点． xx
2．反比例函数解析式可以写成 xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应 函数值 y 之积，总等于已知常数 k.
)
A．图象必经过点(－1,2) B．y 随 x 的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若 x>1，则－2<y<0
【解析】∵k＝－2<0，∴在每个象限内 y 随 x 的增大而增大．
【答案】B
7．(2010·青岛)函数 y＝ax－a 与 y＝xa(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(
)
【解析】当 a<0 时，y＝ax的分支在第二、四象限，y＝ax－a 经过第一、二、四象限． 【答案】D
1．(2010·常州)函数 y＝2x的图象经过的点是(
)
A．(2,1)
B．(2，－1)
C．(2,4)
D．(－12，2)
【解析】把 x＝2，y＝1 代入 y＝2x中，等式成立，故(2,1)在 y＝2x上．
【答案】A
2．(2010·玉溪)如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是 ()
【解析】由题意得m2m2－－21＝<0－，1 解得 m＝－1.
【答案】C
4．(2010·怀化)反比例函数 y＝－1x(x>0)的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值(
)
A．增大
B．减小
C．不变
D．先增大后减小
【解析】∵k＝－1<0，∴y 随着 x 的增大而增大．
【答案】A
5．(2010·台州)反比例函数 y＝6x图象上有三个点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，其中 x1<x2<0<x3， 则 y1、y2、y3 的大小关系是( )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1
(4)(2010·眉山)如图，已知双曲线 y＝kx(k<0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且 与直角边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( )
A．12 B．9 C．6 D．4 【点拨】本组题主要考查反比例函数的图象和性质，解决此类问题时，往往用数形结合 的思想方法在解题中能起到化繁为简、化难为易的作用．这是因为“形”能直观地启迪“数” 的计算，“数”能准确地澄清“形”的模糊． 【解答】(1)把 x＝－3，y＝2 代入得 k＝xy＝－3×2＝－6，故选 A. (2)∵k＝1>0，∴当 x<0 时，y 随着 x 的增大而减小，故选 D. (3)∵－k2－1<0，∴两个分支在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．当 x＝－1 时，y1>0.∵2<3，∴y2<y3<0，∴y1>y3>y2，故选 B. (4)∵D 为 OA 的中点，所以 D 点的坐标为(－3,2)，∴k＝－3×2＝－6，即双曲线 y＝－6x. 当 x＝－6 时，y＝1，∴C(－6,1)． ∴S△AOC＝12×6×4－12×6×1＝12－3＝9.
(2)(2010·成都)如图，已知反比例函数 y＝kx与一次函数 y＝x＋b 的图象在第一象限相交于 点 A(1，－k＋4)．
①试确定这两个函数的表达式； ②求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于 一次函数的值的 x 的取值范围．
【点拨】解一次函数与反比例函数综合性试题时，要注意运用“把问题的数量关系转化 为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系”的策略，这样可以使复杂的问题简单化、 抽象的问题具体化．