初中数学几何模型将军饮马讲解

初中数学几何模型将军饮马讲解（优 秀课件 ）
对“连”口诀最短路径问题
如图，E为正方形ABCD边BC上一点，CE=3,CD=4,P为对角线AC上的一个动点， 则PB+PE的最小值是：
秒杀技巧
对”连”口诀
对 称一定点
连 接出最短
关键点：动点所在的直线为对称轴
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对 称一定点 连 接出最短
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对“连”口诀最短路径问题
如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是 AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（ ）
秒杀技巧
对”连”口诀
对 称一定点 连 接出最短
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对“连”口诀最短路径问题
如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点， 当PC+PD最小时，∠PCD=（ ）
秒杀技巧
对”连”口诀
对 称一定点 连 接出最短
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第一讲 几何模型将军饮马
CONTENTS
1 秒杀技巧 2 例题讲解 3 对应习题 4 课程总结
Part 1
几何必考知识点将军饮马
知识点
对“连”口诀 横批：对 勾 模 型
对
如图，在I上找一点P,使PA+PB最小
连
称
接
一
出
定
最
点
短
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对“连”口诀最短路径问题
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对“连”口诀最短路径问题
已知正方形ABCD,其边长为 3 1，BN为2，以AB为边在正方形内部作等边 △ABM,点P是AC边上动点，求DP=PM的最小值为（ )
秒杀技巧
对”连”口诀
对 称一定点
连 接出最短
关键点：动点所在的直线为对称轴
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最短路径必考高频三大类型 ①双定单动：对“连”口诀:对称1动点，连接出最短 ②单定双动：对“连”口诀:双对称此定点，连接出最短 ③双定双动：对“连”口诀:先对称后平移（先平移后对称），连接出最短
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对“连”口诀最短路径问题
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对“连”口诀最短路径问题
（2019·港南区四模）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8， 点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为（ ）
8
秒杀技巧
对”连”口诀
定点双 对 称
最短路径必考知识点一 ①双定单动：对“连”口诀:对称1动点，连接出最短
同侧两点
对称
异侧两点 B
连接
异侧两点
求两条线段和最短的“将军饮马”模型的方法:通过对称把同侧两定点转化为异侧两 定点，再利用两点之间线段最短，找到我们要得的动点，进而求出最短距离。
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对“连”口诀最短路径问题
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知识点
第一步：确定题型---对勾模型
第二步：确定方法---对“连”口诀
对称1定点 连接出最短
关键点：动点所在的直线为对称轴
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连 接出最短
关键点：动点所在的直线为对称轴
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对“连”口诀最短路径问题
最短路径知识点三 ③双定双动：对“连”口诀:先对称后平移（先平移后对称），连接出最短
对“连”口诀最短路径问题
最短路径必考知识点一 ①双定单动：对“连”口诀:对称1动点，连接出最短
求两条线段和最短的“将军饮马”模型的方法:通过对称把同侧两定点转化为异侧两 定点，再利用两点之间线段最短，找到我们要得的动点，进而求出最短距离。
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对“连”口诀最短路径问题
如图，正方形OABC的边长为4，点AC分别在X轴，与Y轴的正半轴上，点D（3，0）在 OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（ ）
秒杀技巧
对”连”口诀
对 称一定点
连 接出最短
关键点：动点所在的直线为对称轴
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对“连”口诀最短路径问题
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对“连”口诀最短路径问题
如图，在△ABC中，AB=AC,AD,BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则 CP+EP最小值等于下列哪个线段 A.AC B.AD C.BE D.BC
P为定点,M,N为动点
两侧双对称
连接两对称点， 交点为M，N的位置
对称
连接
问题：在∠BOA的内部有一点P，在OB上找一点N，在OA上找一点M，使得△PNM的周长最小.
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对“连”口诀最短路径问题
最短路径知识点二 ②单定双动：对“连”口诀:双对称此定点，连接出最短
秒杀技巧
对”连”口诀
对 称一定点 连 接出最短
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对“连”口诀最短路径问题
如图，m⊥BC于点E,且BE=CE,点P是直m上的一动点，AB=6,AC=4,BC=7,则△APC周长 的最小值是（ ）
秒杀技巧
对”连”口诀
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知识点
对 称 一 定 点
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横批：对 勾 模 型
如图，在l上找到一点p,使PA+PB最小。
连 接 出 最 短
AP+BP最小值为A'B
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对“连”口诀最短路径问题
最短路径知识点二 ②单定双动：对“连”口诀:双对称此定点，连接出最短