广东省广州市海珠区2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷(WORD版,有答案)

2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1x的取值范围是（）
A．x≥0 B．x≥1
2
C．x≠
1
2
D．x＞
1
2
2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列四个点中，在正比例函数y=﹣x图象上的点是（）
A．（1，1）B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1）D．（1，0）
4．如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点且AB∥CD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形（）
A．AB=CD B．AO=CO C．AD=BC D．AD∥BC
5．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣1（k＜0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（）
A．8 B．10 C．8或2D．10或2
7．矩形的一条边和一条对角线的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°
8．下列二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
9．下列4个命题的逆命题中，真命题个数是（）
①菱形的四条边都相等
②对角线相等的四边形是矩形
③数据的波动越大，方差越大
④正方形的四个角都相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD 交BC于点E，CD=1，则CE的长为（）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．化简：=．
12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．13．一组数据0，﹣3，2，1，这组数据的方差是．
14．如图，数轴上的点A所表示的实数为x，则x的值为．
15．函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．
16．已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、
y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连结OC，则线段OC长的最小值是．
三、解答题（共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17．计算
18．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE=DF．
求证：AE=AF．
19．为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）被抽查学生阅读时间的中位数为小时，众数为小时，平均数为小时
（2）已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？
20．已知实数x，y满足
（1）求x，y的值；
（2）求代数式x2+2x﹣3y的值．
21．（12分）如图，函数y=2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．
（1）求正比例函数y=kx的解析式；
（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．
22．（12分）如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．
（1）求两船的速度分别是多少？
（2）求客船航行的方向．
23．（12分）李明4月份想去某海岛度年假，通过网上收集资料发现，该海岛的两家度假酒店有特价房．甲酒店：一次性付300元可以住5天，五天后续住，每天房费120元；乙酒店：前三天每天房费100元，三天后续住，每天的房费打八折．设住酒店的天数为x天，总房费为y元．
（1）若李明在乙酒店住4天，求房费；
（2）分别写出住两家酒店的房费y（元）与住店天数x（天）的函数关系式；
（3）若李明确定去该海岛度假，选择哪家酒店可以节省房费．
24．（12分）如图，直线y1=﹣2x+3与直线y2=﹣x+9相交于点A，且与x轴y轴分别交于点B，C，点P是x轴上的动点．
（1）求点A坐标；
（2）当PA+PC的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）在（2）条件下，若点E的坐标为（a，2a2﹣1），点F在直线y1=ax+a上，且四边形ECFP是平行四边形，求出a的值．
25．（14分）如图①，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC
于H，折痕为EF，BC、PG延长线相交于点K
（1）若BE=3，求AP的长；
（2）在（1）的条件下，求BK的长；
（3）如图②当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是定值吗？如果是，请求出该定值；如果不是请说明理由．
2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1-5：BBBCA6-10：DDACD
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．π﹣3．
12．24．
13．3.5；
14．．
15．x＞2．
16．﹣1．
三、解答题（共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）
17．解：（1）原式=3﹣2+6=7；
（2）原式==4．
18．证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D．
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），（5分）
∴AE=AF．（6分）
19．解：（1）12+20+10+5+3=50，
被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数=2，
众数为2，
平均数==2.34，
故答案为：2，2，2.34；
（2）1500×=540，
答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．
20．解：（1）∵|x﹣+1|+=0，
∴x﹣+1=0，y﹣2=0，
解得x=﹣1，y=2；
（2）把x=﹣1，y=2代入x2+2x﹣3y=（﹣1）2+2（﹣1）﹣6=4﹣2+2﹣2﹣6=﹣4．
21．解：（1）将点A（﹣1，2）代入y=kx，得：﹣k=2，
则k=﹣2，
所以正比例函数解析式为y=﹣2x；
（2）y=2x+4中令x=0，得：y=4，
∴点C坐标为（0，4），
则OC=4，
所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为×4×1=2．
22．解：（1）设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依题意得
4x﹣3x=5．
解得x=5，
∴4x=20，3x=15，
∴两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；
（2）由题可得，AB=15×2=30，AC=20×2=40，BC=50，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，
又∵货船沿东偏南10°方向航行，
∴客船航行的方向为北偏东80°方向．
23．解：（1）李明在乙酒店住4天的房费为：3×100+100×1×0.8=380元；
（2）由题意得：
y甲=300+120（x﹣5）=120x﹣300，
y乙=80（x﹣3）+300=80x+60，
（3）120x﹣300=80x+60，
解得：x=9，
当x＜9天时，甲酒店可以节省房费，
当x＞9天时，乙酒店可以节省房费．
24．解：（1）∵直线y1=﹣2x+3①与直线y2=﹣x+9②相交于点A，
联立①②解得，，
∴A（﹣6，15）；
（2）如图，先作出点C关于x轴的对称点，连接AC'交x轴于点P，此时PA+PC最小，∵直线y1=﹣2x+3与y轴相交于C，
∴C（0，3），
∴点C关于x轴的对称点C'（0，﹣3），
由（1）知，A（﹣6，15），
∴直线AC'的解析式为y=﹣3x﹣3，
令y=0，
∴﹣3x﹣3=0，
∴x=﹣1，
∴P（﹣1，0）；
（3）由（2）知，C（0，3），P（﹣1，0），
∵点F在直线y1=ax+a上，
设点F（m，am+a），
∵四边形ECFP是平行四边形，
∴EF与CP互相平分，
∵E（a，2a2﹣1），
∴，
解得，或，
即a的值为±2．
25．解：（1）∵折叠
∴EP=BE=3，
∵AE=AB﹣BE
∴AE=1
在Rt△AEP中，AP==2
（2）如图
∵折叠
∴∠ABC=∠EPK=90°
∴∠APE+∠DPH=90°，且∠AEP+∠APE=90°
∴∠AEP=∠DPH
∵四边形ABCD是正方形
∴AD∥BC，
∴∠DPH=∠K
∵AP=2，AD=4
∴PD=4﹣2
∵tan∠AEP==2
∴tan∠DPH=
∴DH=8﹣8
∵HC=DC﹣DH
∴HC=12﹣8
∵tan∠K==2
∴CK=3﹣4
∵BK=BC+CK
∴BK=4+3﹣4=3
（3）是定值
设BE=a，则EP=a，AE=4﹣a
∴AP=
∴令y=AP=，即PD=4﹣y
∴tan∠AEP=，cos∠AEP=
∵∠AEP=∠DPH
∴tan∠DPH==
∴DH=
∵cos∠DPH==
∴PH=
∴△PDH的周长=PD+DH+PH=4﹣y++=4﹣
y+=4+且y=
∴△PDH的周长=4+=4+=8
∴△PDH的周长的周长为定值，定值为8．。