形态学图像处理

z2
z1 B
Bˆ
8 (B)z
集合的运算
a) 两个集合A和B
数第
字九 A
图章 像形
B (a)
处态
理学
图
像
(d)
处
z2
理z1
(f)
∩
AB
(b)
b) A和B的并集
A∩B
(c) c) A和B的交集
d) A的补集
A—B (A)c
e) A和B的差
(e)
f) 集合A平移到z
BˆBˆ
g) 集合B的反射
(A)z
(g)
36
开操作（左图为原始图像）
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
37
闭操作（左图为原始图像）
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
38
被噪声污染的指纹的二值图像。这里，噪 声本身表现为在黑色背景上的随机亮元素 和指纹较亮部分上的暗元素。
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
16
作为各向同性的收缩的腐蚀
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
17
这个公式是以B关于它的原点的映像， 并且以z对映像进行平移为基础的。B对
9.2.2 膨胀 A的膨胀是所有位移z的集合，这样，和 A至少有一个元素是重叠的。
数 第 ➢ A和B是Z2中的集合，表示为AB的B对A的
字九 图章 像形
字九
图 章 →眼睛的亮度匹配→眼睛的匹配→去掉
像 形 假眼睛区域→得到眼睛中心点
处态
理学 图
➢ 嘴的大致定位流程：嘴的匹配→腐蚀→
像 去离散点→得到嘴的中心点
处
理
42
例1
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
43
例2
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
44
数第
字九
图章 像形
29
闭操作的一个简单几何解释
数 第 ➢ 开操作和闭操作彼此对偶，所以闭操作在边
字九 图章
界外侧滚动球体是意料之中的事情。
像 形 ➢ 然后，A B 的边界由B中的点建立：当B在A
处态 理学
的边界外侧滚动时，B所能到达的A的边界的
图 最远点。
像 处
➢ 从几何上讲，当且仅当对包含w的(B)z进行的
理 任何平移都有(B)z∩A≠时，点w才是A·B的
d/8
e)
集合A 方形结构元素 （黑点为中心） 由B对A腐蚀，以 阴影显示 拉长的结构元素 使用这个结构元 素对A腐蚀
15
使用腐蚀去除图像的某些部分
a)
数第
字九
图章
b)
像形
处态
理学
图
像
处
理
大小为 486×486 的 连 线模板二值图 像。
(b)~(d) 分 别 使 用大小为 11×11 ， 15×15 和 45×45 的 结 构 元素腐蚀的图 像。SE结构元 素都是1
28
开操作的简单几何解释
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
A
TBran在slatAes中of B的in 平A 移
A
A
B B
(
B{)z ((BB))z z
A| (
B)
z
A}
B
(a) 结构元B沿集合A的内侧边界滚动（黑点表示B的原点）； (b) 结构元； (c) 粗线是开操作的外部边界； (d) 完全的开操作（阴影部分）。
9.4 击中或击不中变换
处态
理 学 The Hit-or-Miss Transform 图
像
处
理
45
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
➢ 击中或击不中变换是形状检测的一个基本工具。
➢ 击中击不中变换是用来查找像素局部模式的形 态学运算符，其中“局部”一词指的是结构元 素的大小。
➢ 击中击不中变换是一种模板匹配的变形，而模 板匹配用来查找具有特定形状性质的像素集合 （如角点或边界点）。
理 共享任何公共元素：A B {z | (B)Z Ac }
A B {p 2 : p b X , 对于每一个b B} 14
腐蚀的例子
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
d/4 d/4
B A
d/8
d/4
d
B d/8
a) b)
AB
3d/4
d/8
c)
d/2
d)
A B d/2
3d/4
结构元的例子
转换为矩形阵 列的结构元
点表示结构 元的中心
11
在数学形态学中如何使用结构元
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
一个集合（每个阴影方块 都是集合的一个元素）
A
结构元
由结构元
处理过的
B
集合
使用背景元素填充集合 形成的一个矩形阵列
矩形阵列形式的结构元
12
数第
字九
图章
像形 处态
9
逻辑操作
非：非A
与：(A)与(B)
数第
字九 图章
或：(A)或(B)
像形
处态 理学
与非：(A)与非(B)
图
像 处
异或：(A)异或(B)
理
XOR（异或）操作的结果：该结果是属于A或B的前景像素的
集合，但不是两者共同的前景像素的集合。
10
数学形态学中的结构元
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
一个元素。A B {(B)z | (B)z A }
30
闭操作的简单几何解释
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
A B {(B)z | (B)z A }
B A•B
A
(a) 结构元B沿集合A的外侧边界滚动； (b) 粗线是闭操作的外部边界； (c) 完全的闭操作（阴影部分）。
31
形态学开操作（结构元素是小圆， 黑点是结构元素的中心）
图 像 处 理
➢ 常用的集合运算包含：属于或包含（⊂或⊃）、 交（∩）、并（∪）、空集、集合补（C）、
集合差（ X Y X Y C ）
➢ 一个集合 Bˆ 的反射表示为：Bˆ {w | w b, b B}
➢ 集合B按照点z=(z1,z2)表示为(B)z的平移定义
如下：(B)z {c | c b z, b B}
像 形
处 态 ( A B)c ( Ac Bˆ )
理学
图 像
( A B)c ( Ac Bˆ )
处
理
34
开操作满足下列性质
数 第 1. A B 是A的一个子集（子图像）。
字九
图 章 2. 如果C是D的一个子集，则 C B 是 D B
像形 处态
的一个子集。
理学 图
3.
(A B) B A B 。算子应用一次后，一个
膨胀定义为，假定B是一个结构元，A是被膨 胀的集合（图像物体） ：
处态 理学
A B {z | (Bˆ)z A }
A B {z | [(Bˆ)z A] A}
图 X B {p 2 : p x b, x X 且b B}
像
处 ➢ 腐蚀是一种收缩或细化操作，膨胀则会“增
理 长”或“粗化”二值图像中的物体。这种特
a) 噪声图像
b) 结构元素
c) 腐 蚀 后 的 图 像
d) A的开操作 e) 开 操 作 的 膨
胀
f) 开 操 作 的 闭 操作
39
白细胞核检测过程
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
1、打开白细胞图像； 2、转换为灰度图像； 3、灰度拉伸处理； 4、阈值化为二值图像； 5、闭操作1次； 6、连续腐蚀3次； 7、连续膨胀3次； 8、显示检测结果。
21
通过对原始图像（左图）和腐蚀 后图像做差求物体轮廓
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
22
腐蚀和膨胀的例子
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
a) 图 像 内 部 边 长 为 1,3,5,7,9 和 15 个 像 素 的正方形的图像；
b) 用一个方形结构元素 （边长13个像素）对 (a)进行腐蚀；
6
数 第 ➢ 形态学运算主要用于如下几个目的：
字九
图 章 1. 图像预处理（去噪声、简化形状）。
像形
处 态 2. 增强物体结构（抽取骨骼、细化、粗
理学
图 化、凸包、物体标记）。
像
处 3. 从背景中分割物体。
理
4. 物体量化描述（面积、周长、投影）。
7
常用的集合运算
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
引言
3
数 第 ➢ 形态学(morphology)一词通常表示生物学的一
字九 图章
个分支，该分支主要研究动植物的形态和结构。
像 形 ➢ 我们使用同一词语表示数学形态学的内容，将
处态 理学
数学形态学作为工具从图像中提取表达和描绘
图 区域形状的有用图像分量，如边界、骨架和凸
像 处
壳等。
理 ➢ 用于预处理或后处理的形态学技术，比如形态
9.2 腐蚀和膨胀
理学
图
像
处
理
13
9.2.1 腐蚀
数 第 ➢ 作为Z2中的集合A和B，表示为A B的B对A的
字九 图章
腐蚀义为： A B {z | (B)z A}
像 形 ➢ 该式指出B对A的腐蚀是一个用z平移的B包含
处态 理学
在A中的所有的点z的集合。集合B是一个结
图 构元。
像 处
➢ B必须包含在A中这一陈述等价于B不与背景
图 像 处 理
➢ 膨胀会扩大一幅图像的组成部分，而腐蚀则会 缩小一幅图像中的组成部分。
➢ 开操作一般会平滑物体的轮廓、断开较窄的狭 颈并消除细的突出物。
➢ 闭操作同样也会平滑轮廓的一部分，但与开操 作相反，它通常会弥合较窄的间断和细长的沟 壑，消除小的孔洞，填补轮廓线中的断裂。
26
数 第 ➢ 先腐蚀再膨胀是一个重要的形态学变换，称为
殊的方式和粗化的宽度由所用结构元来控制。
18
膨胀的例子
d
数第
d/4
a) 集合A
字九 d 图章
d/4
Bˆ B
b) 方 形 结 构 元 素
像形
A
AB
d/8
d
d/8
（黑点为中心）
处态
理学
图
d/4
c) B对A的膨胀以阴
d/2
影显示
像
处
d
d d) 拉长的结构元素
理
Bˆ B
e) 使 用 这 个 结 构 元
字九 图章 像形
构元B视为一个“转球”。然后，A B 的边界
由B中的点建立：当B在A的边界内侧滚动时，
处 态 B所能到达的A的边界的最远点。
理学
图 ➢ B对A的开操作是通过拟合到A的B的所有平移
像 的并集得到的。开操作可以表示为一个拟合处
处
理 理：A B {(B)z | (B)z A}
➢ 其中∪{·}表示大括号中所有集合的并集。
北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院
School of Instrumentation Science & Optoelectronics Engineering
数字图像处理 Digital Image Processing
1
数第
字九
图章
像形 处态
第九章 形态学图像处理
理学
图
像
处
理
2
数第 字九 图章 像形 处态 理学
c) 使用相同的结构元素 对(b)进行膨胀。
23
9.2.2 对偶性
数 第 ➢ 膨胀和腐蚀彼此关于集合求补运算和反射运算
字九 图章
是对偶的。
像形 处态
( A B)c Ac Bˆ
理学 图
( A B)c Ac Bˆ
像
处
理
24
数第
字九
图章
像形 处态
9.3 开操作与闭操作
理学
图
像
处
理
25
数第 字九 图章 像形 处态 理学
字九 图章
开操作。图像A关于结构元素B的开操作记为
像 形 A◦B，定义为：
处态 理学
A B (A B) B
图 ➢ 先膨胀再腐蚀称为闭操作。图像A关于结构元
像 处
素B的闭操作记为A·B，定义为：
理
A B (A B) B)
27
开操作的一个简单几何解释
数 第 ➢ 开操作有一个简单的几何解释。假设我们把结
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
A AB
A ◦ B = (A B) B
32
形态学闭操作（结构元素是小圆， 黑点是结构元素的中心）
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
AB
A • B = (A B) B 33
对偶性
数 第 ➢ 开操作和闭操作彼此关于集合求补和反
字九
图 章 射也是对偶的：
d/2
AB
d/8
d
d/8
素进行的A的膨胀
19
膨胀的例子
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
a) 带有间断字符 的低分辨率示 例文本（放大 图）
b) 结构元素
c) 通过(b)对(a)膨 胀，断线被连 接起来了。
20
作为各向同性的扩张的膨胀
数第 字九 图章 像形 处态 理学
图 像 处 理
学过滤、细化和修剪等。
4
数第
字九
图章
像形 处态
9.1 预备知识
理学
图
像
处
理
5
引言
数 第 ➢数学形态学的语言是集合论。
字九
图 章 ➢形态学为大量的图像处理问题提供一种
像形
处 态 一致且有力的方法。
理学
图 ➢数学形态学中的集合表示图像中的对象。
像
处 ➢大多数高级图像分析工具包都实现了一 理 些形态学方法。
40
人脸检测与定位
数 第 ➢ 总的流程：人脸大致定位→ 眼睛的定位
字九
图 章 → 嘴的定位→勾勒人脸
像形
处 态 ➢ 人脸大致定位流程：读入图像→光线补
理学 图
偿→色彩空间转换→皮肤颜色建模→膨
像 胀→腐蚀→去掉假的人脸区域→再次膨
处
理 胀→再次腐蚀→大致定位人脸区域
41
数 第 ➢ 眼睛的大致定位流程：眼睛的色度匹配
像
集合的多次开操作没有影响。
处
理
35
闭操作满足下列性质
数 第 1. A是 A B 的一个子集（子图像）。
字九
图 章 2. 如果C是D的一个子集，则 C B 是 D B 的
像形 处态
一个子集。
理学 图
3.
( A B) B A B 。算子应用一次后，一个集
像
合的多次开操作或闭操作没有影响。
处
源自文库
理