金属塑性变形理论第31讲 汉基应力方程及滑移线几何性质.

y y
y
yx 2k sin 2f f
x
x
yx 2k sin 2f f
y
y
x yx p 2k cos 2f f 2k sin 2f f
x y x
x
x
xy y 2k sin 2f f p 2k cos 2f f
x y
y y
y
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5
Lesson 13
得到
p 2k cos 2f f 2k sin 2f f 0
x
x
y
p 2k sin 2f f 2k cos 2f f 0
y
x
y
该方程中含有两个未知函数 p 和 f ，因此可以求解。一般
可用特征线法求解，但比较麻烦。下面用另一种方法求解。
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6
Lesson 13
在滑移线场中，取一以相邻滑移线为周边的
微元体进行分析。
y
b
a
如图所示，任一点 px1，y1
所以 dp 2k df 0
dx dx
dp 2kdf 0
p 2kf c1 a 线
同理
p 2kf c2 b 线
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Hencky应力方程
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Lesson 13
如何使用Hencky应力方程？
滑移线场已知时，若A点已知 PA，fA，求
任意点的 p 。
b
y
C
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Lesson 13
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25
Lesson 13
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26
Lesson 13
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27
Lesson 13
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28
Lesson 13
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29
Lesson 13
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30
Lesson 13
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课后作业 Homework
金属塑性变形理论
Theory of metal plastic deformation
第十三讲 Lesson Thirteen
张贵杰
Zhang Guijie
Tel：0315-2592155 E-Mail： zhguijie@vip.sina.com
河北理工大学金属材料与加工工程系 Department of Metal Material and Process Engineering
x y
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Lesson 13
而在滑移线上（作一限定），x 与 y 不是
两个相互独立的变量，即 y yx
p px，yx px
因此有
dp p pdy dx x ydx
df f fdy
dx x ydx
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10
Lesson 13
对于 a 线，
dp p p tanf
a
A
B
x
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Lesson 13
平行直线场
有心扇形场
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滑移线的几何性质
Lesson 13
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20
Lesson 13
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21
Lesson 13
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22
Lesson 13
2020/8/11
23
简单滑移线场
Lesson 13
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2
Lesson 13
13.2 Hencky应力方程
对于 k 为一定值的刚—塑性体，必须在
已知 p 和 f 的前提下，才能确定塑性区
内各点的应力分量。为了确定滑移线场 中各点的应力分量，必须了解沿滑移线
上 p 和 f 的变化规律。
这一规律可由 Hencky 应力方程描述。
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15
Lesson 13
dp dx
2k
cos2f
df
dx
tanf
p y
2k
f
y
0
dp 2k cos 2f df tanf 2k sin 2f df 0
dx
dx
dx
得
dp 2k df (cos2f sin 2f tanf) 0
dx dx =1
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Lesson 13
y
(sin
2f
cos2f
tanf
)
0
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Lesson 13
而
sin 2f tanf cos2f tanf
从而有
dp dx
2k
cos2f
df
dx
tanf
p y
2k
f
y
0
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13
Lesson 13
代入下式
p 2k sin 2f f 2k cos 2f f 0
Hebei Polytechnic University, Tangshan 063009
Lesson 13
第十三章 滑移线场理论及应用
主要内容
Main Content
滑移线的基本概念 Hencky应力方程及滑移线的几何性质 平冲头压入半无限体的极限载荷 Geiringer速度方程及速端图 平冲头压入半无限体的速度场
dy y1
过p点的滑移线方程为
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f
dx
x1
x
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Lesson 13
a 线：
dy tanf
dx
b 线： dy tan(90 f) cotf
dx
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Lesson 13
因为
p px，y，f fx，y
有
dp p dx p dy
x y
df f dx f dy
dx x y df f f tanf dx x y
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p dp p tanf
x dx y f df f tanf x dx y
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Lesson 13
代入下式
p 2k cos 2f f 2k sin 2f f 0
x
x
y
得
dp dx
p y
tanf
2k
cos2f
df
dx
f
y
x
yห้องสมุดไป่ตู้
从而有
p y
2k sin
2f
df
dx
f
y
(sin 2f
tanf
cos2f
)
0
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Lesson 13
而
sin 2f tanf cos2f 1
从而有 或
p 2k sin 2f df 2k f 0
y
dx y
p 2k f 2k sin 2f df
y y
dx
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Lesson 13
已知平面变形时的力平衡微分方程
x yx 0
x y
*
xy y 0
x y
** x p k sin 2f
y p k sin 2f
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yx k cos 2f
4
Lesson 13
x p 2k cos2f f
x x
x
y p 2k cos 2f f
无
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Lesson 13 32