{高中试卷}重庆一中高三模拟数学试卷理科[仅供参考]

20XX年高中测试

高

中

试

题

试

卷

科目：

年级：

考点：

监考老师：

日期：

20XX-20XX学年重庆一中高三（上）一诊模拟数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数z满足z（1+i）=4，则复数z在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（）

A．2 B．C．4 D．

2．已知集合为实数集，则集合A∩（∁R B）=（）A．R B．（﹣∞，2）C．（1，2）D．[1，2）

3．将函数y=sinx+cosx图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到y=f（x）的图象，则y=f（x）的最小正周期为（）

A．B．πC．2πD．4π

4．已知双曲线的离心率为，且点P（，0）到其渐近线的距离为8，则C的实轴长为（）

A．2 B．4 C．8 D．16

5．设，则（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a

6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）

A．121 B．129 C．178 D．220XX

7．若随机变量X～N（u，σ2）（σ＞0），则有如下结论（）

P（u﹣σ＜X≤u+σ）=0.6826，

P（u﹣2σ＜X≤u+2σ）=0.9544

P（u﹣3σ＜X≤u+3σ）=0.9974，

一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．定义在R上的奇函数f（x）关于点（2，1）对称，则f（6）=（）

A．9 B．7 C．5 D．3

9．将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（）

A．B．C．D．

10．（x+2y+z）6的展开式中，x2y3z2的系数为（）

A．﹣30 B．120 C．240 D．420

11．过x轴下方的一动点P作抛物线C：x2=2y的两切线，切点分别为A，B，若直线AB到圆x2+y2=1相切，则点P的轨迹方程为（）

A．y2﹣x2=1（y＜0）B．（y+2）2+x2=1

C．D．x2=﹣y﹣1

12．已知函数，若f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．

二、填空题△ABC中，∠A=90°，AC=2，D为边BC的中点，则=．14．已知实数x，y满足，则z=的最大值为．

15．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tanAtan2B的取值范围是．

16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，并用{x}=x﹣[x]表示x的非负纯小数，则y=[x]称为高斯函数，已知数列{a n }满足：

，则a20XX=．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知（1+2x）n的展开式中各项的二项式系数和为a n，第二项的系数为b n．

（1）求a n，b n；

（2）求数列{a n b n}的前n项和S n．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（1）证明：a，c，b成等比数列；

（2）若△ABC的外接圆半径为，且4sin（C﹣）cosC=1，求△ABC的周长．19．（12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．

节排器等级及利润如表格表示，其中

综合得分k的范围节排器

等级

节排器利

润率

k≥85一级品a 75≤k＜85二级品5a2

70≤k＜75三级品a2（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；

（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则

①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E（ξ）；

②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？

20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物线的焦点，C2的准线l被C1和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4．

（1）求C1和C2的方程；

（2）直线l1过F1且与C2不相交，直线l2过F2且与l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x轴上方，求四边形AF1F2C的面积的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．

（1）若函数f（x）的图象与直线y=x﹣1相切，求a的值；

（2）当1＜x＜2时，求证：．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数，α∈（0，））与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线l与圆C的极坐标方程；

（2）求的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|2x﹣a|+|x+a|（a＞0）．

（1）当a=1时，求f（x）的最小值；